阶段测评2(2.1～2.4)-【探究在线】2024-2025学年八年级上册数学高效课堂导学案（湘教版）

44 微专题5线段垂直平分线的性质应用的三种类型 类型①求线段长 3.如图，在△ABC中，∠BAC=130°，BC= 1.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交 18cm,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点 AB于点D,交AC于点E,且AC=15cm, E,F,与AB,AC分别交于点D,G,连接AE, △BCE的周长等于24cm. AF.求： (1)求BC的长： (1)∠EAF的度数： (2)若∠A=36°，并且AB=AC.求证：BC (2)△AEF的周长. BE. 类型③判断两直线位置关系 4.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,0° ∠BAC<60°，分别在AB的右侧，AC的左侧 作等边三角形ABD和等边三角形ACE,BD 与CE相交于点F. 类型2求角度 求证：直线AF⊥BC. 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂 直平分线DE交BC于点D,交AB于点E,连 接AD,AD将∠CAB分成两个角，且∠1：∠2 =2:5,求∠ADC的度数 第2章48 阶段测评2(2.1~2.4) (时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分） 6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,BD是 1.(中考·德阳)八一中学九年级2班学生杨冲 △ABC的角平分线.若在边AB上截取BE 家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和 BC,连接DE,则图中等腰三角形共有() 3km.那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能 A.2个 B.3个 是 ( ) C.4个 D.5个 A.1 km B.2 km 二、填空题（每小题5分，共30分） C.3 km D.8 km 7.将“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的 2.下列语句不是命题的是 形式是： A.两点之间，线段最短 B.不平行的两条直线有一个交点 8.(中考·岳阳)如图，在△ABC中，AB=AC, C.x与y的和等于0吗 AD⊥BC于点D,若BC=6,则CD= D.若x=y,则x2=y 3.在△ABC中，∠A=号∠B=号∠C,则此三角 形是 ( 第8题图 第9题图 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 9.如图，在△ABC中，高AD,CE交于点M,若 D.都有可能 ∠B=66°，则∠DMC= 4.已知△ABC中，AC=30cm,中线AD把 △ABC分成两个三角形，这两个三角形的周 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD 平分∠ABC交AC于点D,则点D在线段 长之差是12cm,则AB的长是 的垂直平分线上. A.18 cm B.42 cm C.18cm或42cm D.不确定 5.(中考·海南)如图，直线m∥n,△ABC是等 边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB 重机 于点E,交AC于点F,若∠1=140°，则∠2的 第10题图 第11题图 度数是 () 11.如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊 A.80° B.100 C.120° D.140 杆位置OP1,OP2与吊绳的夹角分别是30°和 70°，则吊杆前后两次的夹角∠POP= 12.如图，D是△ABC中BC 边上一点，AB=AC BD,则∠1和∠2之间的 第5题图 第6题图 等量关系是 49探究在线八年级数学（上）·X灯 三、解答题（共40分） 15.(14分)下列几个图形是五角星和它的变形. 13.(12分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC (1)图①是一个五角星，求∠A十∠B+∠C+ (1)作图：作BC边的垂直平分线分别交BC, ∠D十∠E的度数： BD于点E,F(尺规作图，保留作图痕迹，不 (2)图②中的点A向下移到BE上时，五个角 要求写作法)： 的和（即∠CAD十∠B十∠C十∠D十∠E)有 (2)在(1)的条件下，连接CF,若∠A=60°， 无变化？说明你的结论的正确性； ∠ABD=24°，求∠ACF的度数， (3)把图②中的点C向上移到BD上时，如 图③所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+ ∠ACE+∠D十∠E)有无变化，说明你的结 论的正确性， ☆☆文 图② 14.(14分)如图，在△ABC中，BA=BC,BF1 AC于点F (1)若∠A=36°，求∠FBC的度数： (2)若点D在边AB上，DE∥BC交BF的延 长线于点E,求证：DB=DE. 第2章50,A=M=( .在的△A[中，2x+10x=间，解得r=7.6, ,∠ACB=∠CAD+∠D,∠D=∠+∠E, ∠A-∠CA ∠QH=∠M,∠A∠MC, ∠ADC=1or ∠CAD+∠B+∠CE十∠D+∠E-∠AC事+ 在△ABD和△AD中 :∠O+∠B-1-1(∠0AB+∠0C的 X《1),DE项直平分AB,G系直平分AC ∠AE+∠ETD-10, Al-AC. 10-2∠BAC-1sn-a+ .EB-EA.FA-FC. 艺.5全等三角形 ∠AD4∠AD. ∴，∠=83一∠(C+∠COX)m2a ∠KME∠B,∠F∠C 第1球时会等三角形的枫壶和性质 AD-AD. 12)∠A十∠AB是堂值：星由如于 ,在△AC中，∠A=1. 基智在线 △ABD2△AD5MS r)=(T,,∠C=∠XH ∠B+∠=， 1.C2D1,点C点D点 五.AI=AC,∠B=∠ :∠01B-∠0.∠OA=∠AC ∠BAE十∠F=0'. 4.△AC2△HAD∠CAB与∠[IA,∠A仪与 住△ABD阳△E中， ∠0-13-2∠HA0=9g- .∠E1F=∠B1C-C∠BAE+∠FAC1w86. ∠BAD AB与HA,HHC与AD AB=AC。 《):C=1落m 5.B9.目7.74 ∠=∠C ∠A+∠A+∠('+∠A=I, .△AEF的周长为LE+F+EF=E+下+E 8.△AD≌△CF, BD=CE. ∠A)十∠A---(9产一-， =C'=1m ADe BC. △ABDa△ACEESAS. 数∠A浙？+∠AC甲是定自 ABAC. YD-BCCD. AD-AE 吊1保时作线授的金直平分线 -点A在线段C的系直平分线上.且∠AC 二D-A-D-8-6-3(em), 不正确，理由：情用5以”来正明两个三角形全等. 基础在线 ∠ACH. 3.20 ∠D不是D与AD的类角，∠(CMD位不是(CD 1.A :零边三角思AD和等边三角形A君， 健力在战 与AD的夹角 2,1 ∠ABD=∠E=G0, 10C11,1 能力在版 :g<∠BAC<0, 12.1D,△ABXa△EH 7.08u ∠AC-∠ABD=∠ACH-∠ACE 2AD-BC-5 am. .(103,81 B∠F=∠PB,.FB=, 又”E为BD的中点， (2)量明：如出， 点F在线取C的霜直平分汉上， 4',3,B3.74, 佳力在线 “,再么确定一条直线， 六bE-D-普m .∠A0M=37”-∠AUB 4.B.C 直线AF是处取H的系直平分线： 2)沿与AC系直.理由组下， 74”.04=B=1. 6.(1如 肆直线AF⊥C :△ABDA△C.山∠ABD-∠EBC国 .∠A0=∠AM0∠A0=T-1T=37 线取严M的长度为意P到线爱A日 0段测评2（之1-2.1】 又”点A,B,C在间-条直线上 1'=2'. 的距高. 1.A2,C1B4C5,B4.D ÷.∠EC￥∠AD=10”. AAO'ABOA(SASI. (2上加图，直复F为所求作的直是 7题果两个角是对顶角，军么这两个角相等 ∠E段-90DH与AC看直 AA-AB 严N与E苹的位置美系是平行 我39，°10，AB11,40°18∠1一∠2-180 1入1DB和AAC和AE,食相是时应边：∠ 阳展在线 韬展在线 13.(1高. 程∠DE,∠B阳∠D.∠C和∠E是对应角 1U,11正明：在△ACE面△HCE中 7,注接AA,,分别年AB.的原直里分线，丙线安 ()∠CF=48 (2)△LBq△ADE,∠MC■∠BME AC=BC. 于西人店0即为渊求，指隐 1.(14=C, ÷∠AD=∠GAE ∠1=∠g. 微表题3线段重直平分战的性板废用的三种夹塑 .∠C=∠1- :∠BAE-∠DMC+∠HAD+∠AEI' CERCE. L.(“AB的垂直平分线MN交AB于点D, HBF⊥AC干点F ∠DAC0, :△ACEa△E8As3 Ag-I. .∠FC-0, ∠B4D-20 gAE一BE理由如下t △BE的周装为E十E十=AE+E+ ∠FBC=0-36=51 T△A△ADE,∠B∠D 在E上截取C下一DE: AC+BC. (证期：：BA=C,BF⊥C于点F, 义∠底A=∠E, AD-C. ”AC=1后销，△以E的得长为4 ∠ABF=∠FBC .∠D5H-∠HAD=2 在△ADE和△F中， ∠1=∠4： -24-15=pm. DE度， 拓展在线 DE-CF. (21证：：∠Am8,AH=AC ∠Em∠FBC, 1L1),△R4a△AE,.AD=CE,D=A局 ,AADE9△政F$AS. 8∠2C1-∠1-183-36的=7. ·∠E-∠ABF AE-AD+DE. ,AE=F,∠AED=∠CP .D=DE. ∴)=DE+E ∠AED+∠EF-Nr,∠下H+∠EFB-Ik HAB的意直平分线MN交AB下点D 15,(1∠1=∠Ht∠，∠2=∠ (g)当∠ADB=0时，BD ∠BEF=∠EFR .BEBF,AEBE AB=,·∠AHB=A=36 ∠D, 理由如下，'△AE2△E 第多深时全等三角形的月定2—A5A 由一角无的外角生质，得 义∠1+∠2+∠C=10, ∠AD=∠A=9. 基硅在拔 ∠EC=∠A+∠ABE=+36=72, ”∠A+∠B+∠E十∠D十∠E 号H∠ADB∠BDE-0, 1.C2.11.∠D-∠成ABD四 ∴∠E℃=∠C,,C=E ∠(EAm∠DE=0.,DE. 1伊 2."∠14∠3-24p ()无变化 第2闲时全董三角形竹判发1一一5A图 .(1D5A4DE,∠B-5 设∠1=2r.则∠2=5 "∠HAC-∠C+∠E,∠EAD-∠B+∠D 基脑在线 ∠ABE=∠E=50 :E是找段AB的垂直平分域 .∠AD+∠H+∠C+∠D+∠E=∠HAC+ 1.C上D 又：∠AD=0°， AD=HD.∠B-∠2=3￥ ∠CADT∠EAD=IM 3.∠1=∠或∠A-∠DE)△DE ∠D尾=∠AHD一∠A6E- ∠AD-∠2十∠B=IO (3》无变化 4,NAD平分∠BAC ()证明：在△AHC和△BED中， 22 -深究在线·八年吸数学（上）·X灯