专题09 双曲线的标准方程（七大题型，35题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题09 双曲线的标准方程（七大题型，35题） 利用双曲线定义求方程 1．（23-24高二上·江苏连云港·期中）方程可化简为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高二上·江苏盐城·期中）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 3．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知两点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高二上·上海杨浦·期中）在中，，，，则顶点的轨迹方程是 . 5．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 6．（22-23高二上·江苏南京·期中）如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 7．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为(     ) A． B． C． D． 8．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知双曲线，是它的两个焦点，为坐标原点，是双曲线右支上一点，，则（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二上·江苏泰州·期中）（多选）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（    ） A． B．的面积 C．若，则 D． 10．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为 ． 11．（22-23高二上·江苏盐城·期中）经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求： (1)线段的长； (2)设点为右焦点，求的周长. 根据方程表示双曲线求参数的范围 12．（23-24高二上·江苏常州·期中）若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．且 13．（23-24高二上·江苏常州·期中）方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14．（23-24高二上·江苏常州·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D． 15．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知双曲线的方程为,则的取值范围是 . 16．（23-24高二上·江苏连云港·期中）若方程表示双曲线，则实数t的取值范围是 . 17．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线. 根据双曲线方程求a、b、c 18．（22-23高二上·江苏徐州·期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高二上·江苏·期中）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高二上·江苏盐城·期中）法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则 . 21．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是 ． 根据a、b、c求双曲线的标准方程 22．（23-24高二上·江苏扬州·期中）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 23．（23-24高二上·江苏南京·期中）已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积． 24．（22-23高二上·江苏淮安·期中）写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程； (2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程. 25．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点是（-5，0），（5，0），求双曲线的标准方程． 26．（23-24高二上·江苏南通·期中）若为坐标原点，双曲线：的离心率为，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.，分别为双曲线的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线的右支于，两点，若直线，的斜率分别为，. (1)求双曲线的标准方程； (2)（i）证明是否定值； （ii）求的取值范围. 求双曲线的轨迹方程和焦点坐标 27．（22-23高二上·江苏连云港·期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·江苏无锡·期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 . 29．（23-24高二上·江苏常州·期中）与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 ． 30．（23-24高二上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的． (1)求点M的轨迹方程； (2)设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点． 31．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标. 求双曲线的焦距 32．（22-23高二上·四川绵阳·期中）已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 33．（22-23高二上·江苏南京·期中）（多选）若曲线：，下列结论正确的是（    ） A．若曲线是椭圆，则 B．若曲线是双曲线，则 C．若曲线是椭圆，则焦距为 D．若曲线是双曲线，则焦距为 34．（23-24高二上·江苏泰州·期中）设为实数，则双曲线的焦距为 ． 35．（23-24高二上·江苏泰州·期中）设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则 ． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 双曲线的标准方程（七大题型，35题） 利用双曲线定义求方程 1．（23-24高二上·江苏连云港·期中）方程可化简为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项平方化简可得答案. 【详解】由得， 两边平方得，且得， 两边再平方得， 可化简为. 故选：D. 2．（22-23高二上·江苏盐城·期中）已知是圆上的一动点，点，线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意有，从而有，根据双曲线的定义得点的轨迹为是以F1、F2为焦点的双曲线．再写出其方程即可. 【详解】如图所示： ∵是圆上一动点，点的坐标为，线段的垂直平分线交直线于点， ∴，， ∵是圆上一动点，∴，∴， ∴，，， ∴点的轨迹为以F1、F2为焦点的双曲线，且，，得， ∴点的轨迹方程为. 故选：C. 3．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知两点，，若直线上存在点，使得，则称该直线为“点定差直线”下列直线中，不是“点定差直线”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，根据双曲线的定义，求得点的轨迹方程，联立直线与双曲线，求交点，可得答案. 【详解】由题意，点的轨迹是以两点为焦点的双曲线的右支，则，即方程为， 对于A，联立方程，消去可得，则，则方程无实数解，故直线与双曲线无交点，故A符合题意； 对于B，联立方程，消去可得，解得，故直线与双曲线的右支有一个交点，则B不符合题意； 对于C，联立方程，消去可得，则，解得， 由，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故C不符合题意； 对于D，联立方程，消去可得，则，解得， 由，则直线与双曲线的右支存在一个交点，故D不符合题意. 故选：A. 4．（23-24高二上·上海杨浦·期中）在中，，，，则顶点的轨迹方程是 . 【答案】 【分析】由正弦定理化角为边后确定点的轨迹，由双曲线的标准方程求解． 【详解】∵，，∴， ∵，∴由正弦定理得，即，， 所以点轨迹是以为焦点的双曲线的右支(除去顶点)． 该双曲线的半焦距为，实半轴长为，虚半轴长为， 所以轨迹方程为． 故答案为：． 5．（23-24高二上·江苏盐城·期中）已知，M为平面上一动点，且满足，记动点M的轨迹为曲线E. (1)求曲线E的方程； (2)若，过点的动直线交曲线E于P，Q（不同于A，B）两点，直线AP与直线BQ的斜率分别记为，，求证：为定值，并求出定值. 【答案】(1) (2)证明见解析； 【分析】（1）利用圆锥曲线的定义即可得曲线方程，但要注意只有双曲线右支； （2）设直线方程，联立方程组，根据韦达定理进行运算可证为定值，之后求出定值即可. 【详解】（1）由题可知，则的轨迹是实轴长为， 焦点为即的双曲线的右支，则， 所以曲线的方程为：(或). （2）由题可知过点的动直线斜率存在且不为，则设斜率为， 所以直线的方程为：，设，，    联立 ，可得， 则 ，可得，即或， 则 ， 所以为定值，定值为. 6．（22-23高二上·江苏南京·期中）如图，已知圆，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交直线CQ于点M，设点M的轨迹为E.    (1)求轨迹E的方程： (2)过点A作倾斜角为的直线l交轨迹E于B，D两点，求|BD|的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义得出双曲线的方程； （2）设方程联立方程组应用弦长公式计算弦长即可. 【详解】（1）由题意得在的延长线上，， 在的延长线上，， 轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线, 轨迹的方程为. （2）设切线的方程为，代入，消元得. 设两点的坐标分别为， 则 所以. 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 7．（23-24高二上·江苏南通·期中）已知为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为(     ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用椭圆以及双曲线定义可求得，即可求出的面积为. 【详解】根据题意如下图所示：    利用椭圆定义可知，由双曲线定义可知； 解得， 由三角形面积公式可得； 即的面积为. 故选：C 8．（23-24高二上·江苏扬州·期中）已知双曲线，是它的两个焦点，为坐标原点，是双曲线右支上一点，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由题意得出，，，，利用余弦定理计算出；再利用三角形面积公式可计算出；最后根据点P在双曲线上及两点间距离公式即可得出结果. 【详解】    设点坐标为， 由题意可知，，， 则，，，. 在中，由余弦定理可得：， 即，解得． 因为，则． 因为， 所以，解得． 又因为点P在双曲线，所以， 则. 故选：A 9．（22-23高二上·江苏泰州·期中）（多选）已知椭圆与双曲线有公共的焦点，，设是，的一个交点，与的离心率分别是，，则下列结论正确的有（    ） A． B．的面积 C．若，则 D． 【答案】ABD 【分析】根据焦点三角形与椭圆双曲线的联系，结合余弦定理，面积公式即可求解. 【详解】设，，又∵， 即， 又∵，，令， ∴，， ∴，故A正确； ，， ，故B正确； 当时，，得， ∴，故C不正确． 设，证明椭圆的焦点三角形面积为， 记，， 在中，由余弦定理有：， ∴， 又由椭圆定义有：， ∴；∴， 又∵， ∴ ， 设，证明双曲线的焦点三角形面积为， 记，， 在中，由余弦定理有：， ∴， 又由双曲线定义有：， ∴；∴， 又∵， ∴ ， 由，故D正确． 故选:ABD． 10．（23-24高二上·江苏淮安·期中）已知双曲线，双曲线上一点到一个焦点的距离为17，则到另一个焦点的距离为 ． 【答案】33 【分析】根据题意结合双曲线的定义运算求解，并结合三角形的性质检验. 【详解】由双曲线方程可知， 设双曲线的左、右焦点分别为，则， 根据对称性不妨设， 由双曲线定义可得，解得或， 若，可知，符合题意； 若，可知，不符合题意； 综上所述：到另一个焦点的距离为33. 故答案为：33. 11．（22-23高二上·江苏盐城·期中）经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求： (1)线段的长； (2)设点为右焦点，求的周长. 【答案】(1)30 (2)64 【分析】（1）联立直线与双曲线方程，由弦长公式求解， （2）由双曲线的定义转化后求解． 【详解】（1）由题意得直线AB的方程为, 代入双曲线方程可得, 设，则 即的长为 （2）由双曲线的定义得=， 则的周长为 =. . 根据方程表示双曲线求参数的范围 12．（23-24高二上·江苏常州·期中）若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D．且 【答案】A 【分析】由焦点在y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得. 【详解】因方程表示焦点在y轴上的双曲线， 则有，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：A 13．（23-24高二上·江苏常州·期中）方程表示实轴在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据双曲线的标准方程列不等式即可. 【详解】由方程表示实轴在轴上的双曲线， 则，解得， 故选：A. 14．（23-24高二上·江苏常州·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线方程相关知识直接计算求解. 【详解】因为方程表示双曲线，所以，解得或. 故选：B 15．（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知双曲线的方程为,则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线标准方程的特点求解即可. 【详解】为双曲线方程, 解得或 的取值范围是. 故答案为： 16．（23-24高二上·江苏连云港·期中）若方程表示双曲线，则实数t的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程的形式，列出不等式，即可求解. 【详解】由方程表示双曲线，则满足，即，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 17．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）结合椭圆几何性质即可； （2）结合双曲线几何性质即可. 【详解】（1）由题知： ， 解得： （2）由题知: , 解得：或 根据双曲线方程求a、b、c 18．（22-23高二上·江苏徐州·期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的方程求的取值范围，进而判断双曲线焦点所在位置并求的值，即可得结果. 【详解】由题意可得：，解得， 当时，则， ∴表示焦点在x轴上的双曲线，且， 故，即，则的焦点坐标为. 故选：C. 19．（22-23高二上·江苏·期中）以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出双曲线焦点，顶点坐标.后可得椭圆方程. 【详解】由题，双曲线的焦点坐标为：.顶点坐标为：. 设椭圆方程为：，.由题有：. 故椭圆方程为：. 故选：D 20．（22-23高二上·江苏盐城·期中）法国数学家蒙日发现：双曲线的两条互相垂直切线的交点的轨迹方程为：，这个圆被称为蒙日圆.若某双曲线对应的蒙日圆方程为，则 . 【答案】2 【分析】根据题意写出双曲线对应的蒙日圆方程，可得出关于的等式，即可求得正数的值. 【详解】由双曲线的方程可得， 由蒙日圆的定义可得双曲线对应的蒙日圆方程，所以，即， 可得. 故答案为：2. 21．（23-24高二上·江苏宿迁·期中）已知是双曲线上的点，为双曲线的右焦点，点的坐标为，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】根据已知求出的值.结合图象可知点应在双曲线的右支上，根据双曲线的定义可得.结合图象，以及两点间的距离公式，即可得出答案. 【详解】由已知可得，，， 所以，，，.    如图，设双曲线左焦点为， 因为点在双曲线右支内部，要使最小，则点应在双曲线的右支上. 根据双曲线的定义可得，， 所以，. 所以，. 由图象可知，当三点共线且如图示位置时，有最小值. 又，所以， 所以，有最小值， 即有最小值. 故答案为：. 根据a、b、c求双曲线的标准方程 22．（23-24高二上·江苏扬州·期中）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为 . 【答案】 【分析】椭圆焦点在轴上，写出椭圆焦点和在轴上的顶点即可得抛物线方程. 【详解】椭圆的焦点为、，在轴上的顶点为、. 则双曲线的焦点为、，顶点为、. 故双曲线方程为： 故答案为：. 23．（23-24高二上·江苏南京·期中）已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线C的半焦距为c，通过点在圆上易得的值，通过，求解的值，进而得到双曲线的标准方程； （2）直线与轴相交于点，当动直线的斜率不存在时，求解三角形的面积；当动直线的斜率存在时，且斜率，不妨设直线，由直线与双曲线的位置关系得，联立方程求解M，N纵坐标，求解面积即可. 【详解】（1）设双曲线C的半焦距为c， 由点在圆O :上，得a=1， 由，得， 所以==3， 所以双曲线C的标准方程为. （2）设直线与轴相交于点，双曲线C的渐近线方程为 当直线的斜率在存在时，直线为1，|， 得|MN||OD|1 当直线的斜率存在时，设其方程为，显然，则 把直线的方程与方程C:联立得3=0 由直线与轨迹C有且只有一个公共点， 且与双曲线C的两条渐近线分别相交可知直线与双曲线的渐近线不平行， 所以，且， 于是得， 得， 设， 由，得， 同理得， 所以=|== 综上，△OMN 的面积为. 24．（22-23高二上·江苏淮安·期中）写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程： (1)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点的椭圆方程； (2)过点，且与椭圆有相同焦点双曲线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知为避免讨论焦点位置带来的麻烦，可设出椭圆一般方程代入点坐标即可求得结果； （2）利用椭圆可求得焦点坐标，设出双曲线标准方程代入点即可求得其标准方程. 【详解】（1）根据题意可设椭圆一般方程为， 将和两点代入可得，解方程组可得； 所以椭圆的标准方程为. （2）由题意可知椭圆的焦点坐标为； 所以可设双曲线标准方程为，其中； 代入点可得，联立解得； 所以双曲线标准方程为. 25．（22-23高二上·江苏徐州·期中）已知双曲线的渐近线方程是 ，焦点是（-5，0），（5，0），求双曲线的标准方程． 【答案】 【分析】根据焦点在轴上，可设出双曲线方程，根据渐近线方程可求得双曲线的标准方程. 【详解】解：焦点在轴上，设双曲线方程为： 由渐近线方程可知： 又因为，故由可知 所以双曲线的标准方程为： 26．（23-24高二上·江苏南通·期中）若为坐标原点，双曲线：的离心率为，点在双曲线上，点，分别为双曲线的左右焦点，.，分别为双曲线的左、右顶点，设过点的动直线交双曲线的右支于，两点，若直线，的斜率分别为，. (1)求双曲线的标准方程； (2)（i）证明是否定值； （ii）求的取值范围. 【答案】(1) (2)（i）证明见解析；（ii） 【分析】（1）根据题意，列出关于的方程，即可得到结果； （2）根据题意，联立直线与双曲线的方程，结合韦达定理，分别表示出，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）因为，所以， 由双曲线的定义知：，， 又因为，所以， 所以，所以双曲线的方程为. （2） （i）设，，直线的方程为， 由，消元得. 则，， 且， 所以 ， 或由韦达定理可得，即， 故， ， 即与的比值为定值. （ii）设直线：，代入双曲线方程并整理得： ， 由于点为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为， 由韦达定理得：，解得. 因为点在双曲线的右支上，所以， 解得，即， 同理可得， 由（2）中结论可知， 得，所以， 故， 设，其图像对称轴为， 则在，上单调递减， 故， 故的取值范围为 求双曲线的轨迹方程和焦点坐标 27．（22-23高二上·江苏连云港·期中）与双曲线有公共焦点，且短轴长为2的椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出椭圆方程，由短轴长求出，求出双曲线的焦点坐标，进而求出，得到椭圆方程. 【详解】设椭圆方程为， 双曲线的焦点坐标为， 又短轴长为2，故，解得：， 则，故椭圆方程为. 故选：C 28．（23-24高二上·江苏无锡·期中）若方程所表示的曲线是双曲线，则它的焦点坐标是 . 【答案】和 【分析】首先由的取值，确定双曲线的焦点位置，即可求解焦点坐标. 【详解】由题意可知，，解得：， 此时双曲线的焦点在轴，，，那么， 则它的焦点坐标是和. 故答案为：和 29．（23-24高二上·江苏常州·期中）与双曲线有相同焦点，且经过点的椭圆的标准方程为 ． 【答案】/ 【分析】求出双曲线的焦点坐标，根据椭圆的定义求出的值，进而可求出的值，由此可得出所求椭圆的标准方程. 【详解】双曲线的焦点为、， 设所求椭圆的标准方程为， 由椭圆的定义可得 ， 所以，，， 因此，所求椭圆的标准方程为. 故答案为：. 30．（23-24高二上·江苏泰州·期中）在平面直角坐标系xOy中，已知动点M到点的距离是到直线的距离的． (1)求点M的轨迹方程； (2)设，直线与M的轨迹方程相交于两点，若直线与M的轨迹方程交于另一个点，证明：直线过定点． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设点，根据题意，由化简求解； （2）设直线的方程为，，，，与双曲线方程联立，表示直线的方程为，令，结合韦达定理求解. 【详解】（1）设点，由题意得： ， 化简得： 所以点M的轨迹方程是； （2）由题意；直线的斜率不为零，设直线的方程为，，，， 联立，消去整理得， 则，，解得， ， 直线的方程为， 令，得， ， ， 所以直线过定点 31．（22-23高二上·江苏扬州·期中）已知点，，动点满足直线与的斜率积为，记的轨迹为曲线. (1)求曲线的方程，并说明是什么曲线； (2)已知直线：与曲线交于两点，且在曲线存在点，使得，求的值及点的坐标. 【答案】(1)：（），是除去左右两个端点的双曲线 (2)时，，当时，. 【分析】（1）利用斜率公式列出方程即可； （2）将直线与曲线联立消去，设，利用韦达定理得和，再设 ，由列方程解出的值即可. 【详解】（1）动点满足直线与的斜率积为 即：（），是除去左右两个端点的双曲线 （2）将直线与曲线联立得， 设，则， 设，由得， 即，又因为，解得， 所以当时，，当时，. 求双曲线的焦距 32．（22-23高二上·四川绵阳·期中）已知双曲线 的左焦点为为坐标原点，右焦点为，点为双曲线右支上的一点，且的周长为为线段的 中点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据右焦点为，得到，进而得到，再根据的周长为得到，然后利用三角形中位线求解. 【详解】解：因为右焦点为， 所以， 又因为 ， 则 ， 又因为 ， 则 ， 所以为坐标原点，且为线段的中点， 所以， 故选：B 33．（22-23高二上·江苏南京·期中）（多选）若曲线：，下列结论正确的是（    ） A．若曲线是椭圆，则 B．若曲线是双曲线，则 C．若曲线是椭圆，则焦距为 D．若曲线是双曲线，则焦距为 【答案】BCD 【分析】根据方程表示椭圆、双曲线的条件对选项逐一分析，由此确定正确选项 【详解】对于A，时，系数为正数，系数为负数，曲线不是椭圆，故不正确； 对于B，若曲线为双曲线，则，解得，故正确； 对于C，若曲线为椭圆，则， 故即所以，故正确； 对于D，若曲线为双曲线，则， 故即，所以，故正确； 故选：BCD 34．（23-24高二上·江苏泰州·期中）设为实数，则双曲线的焦距为 ． 【答案】 【分析】由双曲线方程求双曲线参数c，即可得焦距(注意参数m的范围). 【详解】由题意，，解得， 又，故， 所以焦距为. 故答案为： 35．（23-24高二上·江苏泰州·期中）设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦距，则 ． 【答案】 【分析】根据点在椭圆上先求出椭圆方程及焦距，再由双曲线的概念计算即可. 【详解】将点坐标代入椭圆方程得，即椭圆的焦距为， 因为表示双曲线，则或， 当时，双曲线的焦距为； 当时，双曲线的焦距为； 综上所述：. 故答案为： 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$