专题01 反比例函数（易错必刷28题10种题型）（期中复习专项训练）九年级数学上学期鲁教版五四制

专题01 反比例函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！26 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的定义 · 利用反比例函数的概念求参数 · 待定系数法求反比例函数的表达式 · 反比例函数图象和性质 · 反比例函数比例系数 k 的几何意义 · 反比例函数与一次函数的图象问题 · 反比例函数与一次函数的交点问题 · 反比例函数与一次函数的面积问题 · 反比例函数规律探索问题 · 反比例函数的实际应用 1． 反比例函数的定义（共2小题） 1.下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据定义“一般地，形如（）的函数，叫做y是x的反比例函数．”解题即可． 【详解】解：A.符合反比例函数的定义，结论正确，符合题意； B.是正比例函数，结论不正确，不符合题意； C.是二次函数，结论不正确，不符合题意； D.中y是的反比例函数，结论不正确，不符合题意； 故选：A． 2.下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，逐项判断即可． 【详解】解：A．不符合反比例函数的定义，故本选项不合题意； B．符合反比例函数的定义，故本选项符合题意； C．该函数属于正比例函数，故本选项不合题意； D．该函数属于正比例函数，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查判断反比例函数．熟知“一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，)的形式，那么称y是x的反比例函数”是解题关键． 2． 利用反比例函数的概念求参数（共2小题） 3.已知函数是反比例函数，则 【答案】 【分析】此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出关于的等式是解题关键．直接利用反比例函数的定义得出的值，再利用系数不能等于0，进而得出答案． 【详解】解：∵ 则， 解得： ． 故答案为：． 4．已知是反比例函数，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， ∴， 故答案为：4． 3． 待定系数法求反比例函数的表达式（共2小题） 5.已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例 设， 当时，；当时， 解得：， （2）解：由（1）可知，，则 当时，． 6.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是，轴于点A，点B在反比例函数的图像上，将向右平移，得到，交双曲线于点． (1)求k，a的值； (2)连接，，，求的面积． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据待定系数法求得反比例函数解析式，进而把点代入，即可求得a的值； （2）作轴于M，根据C的坐标，得到，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：点B坐标是，点B在反比例函数的图像上， ， 反比例函数为， 双曲线经过点， ， 解得：，， 在第一象限， ， ． （2）解：作轴于M， ， ， ，， 轴于点A，轴于M， ， ， ． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，掌握系数k的几何意义是解此题的关键． 4． 反比例函数图象和性质（共5小题） 7.点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    ) A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 【答案】D 【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得: , , 解得:, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 8.若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小． 【详解】解：根据题意，， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用把点的坐标代入函数解析式求函数值比较简单． 9.点，，都在反比例函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当时，在每个象限内，y随着x的增大而减小；当，在每个象限内，y随着x的增大而增大． 10.已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限， ∴3-m＞0， ∴m＜3． 故选C． 【考点】1．反比例函数的性质；2．在数轴上表示不等式的解集． 11.对于函数（k＜0），下列说法错误的是（　　） A．它的图像分布在二、四象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质：，双曲线两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，图像既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴为直线，对称中心为原点． 【详解】， 根据反比例函数的性质， A.它的图像分布在二、四象限，说法正确； B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确； C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大，说法正确； D. 当x＜0时，y的值随x的增大而增大，所以D错误． 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数的相关性质． 5． 反比例函数比例系数 k 的几何意义（共4小题） 12.如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，平行于轴，分别交，的图象于两点若的面积为3，则的值为 ． 【答案】. 【分析】连接OC、OB，如图，由轴，可知，然后由反比例函数比例系数的几何意义求解即可. 【详解】连接OC、OB，如图， 轴， ， 而， ， 而， ． 故答案为. 【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积，反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解答本题的关键. 一般的，从反比例函数（k为常数，k≠0）图像上任一点P，向x轴和y轴作垂线你，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于 . 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，连接，平移得到，当点落在y轴上时，点恰好落在反比例函数（，）的图象上，若，则k的值为 ．    【答案】 【分析】 过点A、分别作y轴的垂线，垂直分别为B、C，由平移可知四边形是平行四边形，然后可证，进而根据平行四边形的性质及反比例函数k的几何意义可进行求解． 【详解】解：过点A、分别作y轴的垂线，垂直分别为B、C，如图所示：    由题意可知：， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据反比例函数k的几何意义可知：， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象在第二象限， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查反比例函数与几何的综合及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键． 14.如图，矩形的两边，分别位于轴、轴上，点的坐标为，是边上的一点． 将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数图象上，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．要求反比例函数的解析式，只需求得点E的坐标．根据点B的坐标，可知矩形的长和宽；从而再根据锐角三角函数求得点E的坐标，运用待定系数法进行求解． 【详解】解：过E点作于F， 由条件可知：，， 所以， 则E点坐标为， 设反比例函数的解析式是， 则有 故选：D． 15.如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】4 【分析】首先利用反比例函数的比例系数的几何意义求得三角形AOC和三角形BOD的面积，用两三角形的面积的和减去四边形MDOC的面积即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵在y═上取点M，分别作两坐标轴的垂线交y＝于点A、B， ∴S△AOC＝×6＝3， S△BOD＝×6＝3，S矩形MDOC＝2 ∴S阴影＝S△AOC+S△BOD﹣S矩形MDOC＝6﹣2＝4， 故答案为4 【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是了解比例系数的几何意义和明确阴影部分的面积的求法． 6． 反比例函数与一次函数的图象问题（共2小题） 16.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：当k＞0，反比例函数经过一、三象限，一次函数经过一、二、三象限；当k＜0，反比例函数经过二、四象限，一次函数经过一、二、四象限. 【考点】（1）、反比例函数的图象；（2）、一次函数的图象. 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是 . 【答案】， 【分析】不等式可理解为一次函数大于反比例函数时对应x的取值范围，从图像上看，就是一次函数在反比例函数图像上方，观察图像可得，一次函数在反比例函数上方时，对应的x取值范围为﹣6＜x＜0或x＞2． 【详解】由图像可得，不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为﹣6＜x＜0或x＞2． 7． 反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 18.如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．无解 【答案】C 【分析】本题考查直线和双曲线的交点问题．根据观察图象来求解不等式的解集． 【详解】解：解集从图形上来看就是直线在双曲线的上方， 观察图象得，不等式的解集是或， 故选：C． 19.如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． (3)直接写出满足 的的取值范围． 【答案】(1)， (2)， (3)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力． （1）根据题意，把代入得；由也在该反比例函数图象上，得，再把分别代入，利用待定系数法可得结论； （2）如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上，所以，解得.将代入解析式可得，； （3）直线与关于原点对称，所以直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点，结合图象可知满足不等式的x的取值范围 【详解】（1）解：若，则， 根据题意，把代入得． ∵也在该反比例函数图象上， ∴， 解得．        再把，分别代入， 得∶ ， 解得∶ ． ∴． （2）解：如图，根据题意可得点平移后的点也在该反比例函数图象上， ∴， 解得． ∴，解得 ． （3）解：∵， 移项可得， 如图，直线与关于原点对称， ∴直线和反比例函数的图象交于第三象限的两点， 结合图象可知满足不等式的的取值范围是或． 20.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到，，，再由为的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； （2）解：当直线经过点时，则， 解得； 当直线经过点时，则， 解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． 8． 反比例函数与一次函数的面积问题（共4小题） 21.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-k的图像与函数y=(x＞0)的图像交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P的坐标 ． 【答案】(3,0)或(-1,0) 【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合问题，需利用待定系数法求解一次函数解析式，继而求解B，C点坐标，因为同时考查动点问题，故需要按照分类讨论方式结合三角形面积公式求解本题． 【详解】因为点A在反比例函数上，故将A点纵坐标代入y=，求得A点坐标为(2，2) 又因为点A在一次函数上，故将A(2，2)代入y=kx-k，得k=2，故一次函数为y=2x-2 将x=0代入一次函数，求得B点纵坐标为-2，得B(0，-2) 将y=0代入一次函数，求得C点横坐标为1，得C(1，0) 假设P(x，0)，则PC= ，将△PAB面积拆分为以PC为底边，A，B点纵坐标高度分别为高的△PAC和△PBC 则S△PAB=S△PAC+S△PBC= 求得x=3或-1 所以P(3，0)或(-1，0) 故答案为：（3，0）或（-1，0） 【点睛】该题目主要考查待定系数法求解析式以及动点问题，需要注意计算准确以及分类讨论，确保答案思考全面． 22.如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图像分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）解析式联立求得的坐标，然后根据即可求得的面积； （3）根据图象即可求得时，自变量的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图像上， ∴， ∴， 将，代入中得： ， 解得：， ∴， （2）解：由， 解得或， ，，，， ， （3）解：由图可得，当或时，． 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，方程组的解以及三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23.如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．    (1)求这个反比例函数的解析式． (2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积． (3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】（1）由点A坐标得到点B的横坐标，代入正比例函数求得点B的坐标，再将点B代入反比例函数即可求解； （2）由题意可得，得到点G的横坐标，即可求得点G的坐标，根据三角形面积公式求解即可； （3）求出的长度，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：设反比例函数解析式为 ∵A的坐标为， ∴点B的横坐标为2， ∴，点， 将点B坐标代入，可得， ∴； （2）解：∵A的坐标为， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴点H的坐标为，， ∴的面积为； （3）∵，， ∴， 在中，设边上的高为h， 则，解得： 则点M的横坐标为：或， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标为：或． 【点睛】本题考查反比例函数综合问题以及正比例函数，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 24.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围． 【答案】(1)；M（4，4） (2)；点N在函数的图象上 (3)16≤m≤32 【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可； （2）利用点M求得反比例函数的解析式，根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可； （3）满足条件的最内的双曲线的m=16，最外的双曲线的m=32，所以可得其取值范围． 【详解】（1）解：设直线DE的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵点D，E的坐标为（0，6）、（12，0）， ∴， 解得， ∴直线DE的解析式为． ∵点M在AB边上，B（8，4），且四边形OABC是矩形， ∴点M的纵坐标为4， 又∵点M在直线上， ∴； ∴x＝4； ∴M（4，4）； （2）解：∵经过点M（4，4）， ∴m＝16． ∴． 又∵点N在BC边上，B（8，4）， ∴点N的横坐标为8． ∵点N在直线上， ∴y＝2； ∴N（8，2）； ∵当x＝8时，， ∴点N在函数的图象上． （3）解：当反比例函数y=（x＞0）的图象通过点M（4，4），N（8，2）时m的值最小，当反比例函数y=（x＞0）的图象通过点B（8，4）时m的值最大， ∴4=，则m的最小值为16， 4=，则m的最大值为32， ∴16≤m≤32． 【点睛】此题综合考查了反比例函数与一次函数的结合，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点与反比例函数的k值之间的关系，并会根据函数解析式和点的坐标验证某个点是否在函数图象上． 9． 反比例函数规律探索问题（共2小题） 25.已知n是正整数， (，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则 ． 【答案】 【详解】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 26.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为，则 （的整数） 【答案】 【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，分别求出各个三角形的面积，找到变化规律，即可得到答案. 【详解】∵过双曲线上任意一点与原点所连的线段，坐标轴，向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值：S=. ∴，， ∵， ∴， 同理：，，…，以此类推，， 故答案是：. 【点睛】本题主要考查反比例函数比例系数k的几何意义，找到三角形面积的变化规律，是解题的关键. 10． 反比例函数的实际应用（共4小题） 27. 某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务． （1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？ （2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？ （3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？ 【答案】（1）；（2）该公司完成全部运输任务最快需要50天；（3）每天至少增加50辆卡车． 【分析】（1）根据“平均每天的工作量×工作时间=工作总量”即可得出结论； （2）根据“工作总量÷平均每天的工作量=工作时间” 即可得出结论； （3）先求出30天后剩余的工作量，然后利用剩余10天每天的工作量÷每辆汽车每天的工作量即可求出需要多少辆汽车，从而求出结论． 【详解】解：（1）由题意得：， 变形，得； （2）当时，， 答：该公司完成全部运输任务最快需要50天． （3） 辆， 辆 答：每天至少增加50辆卡车． 【点睛】此题考查的是反比例函数的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）． (1)线段函数关系式是　　，双曲线的函数关系式是　　． (2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 【答案】(1)， (2)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题 【分析】（1）根据图象信息即可得到结论，利用待定系数法分别求出AB和CD的函数表达式，进而得出答案； （2）分别求出注意力指数为40时的两个时间，再将两时间之差和18比较，大于18则能讲完，否则不能． 【详解】（1）解：设线段函数关系式为， 把点和代入得： ， 解得：， ∴线段函数关系式为； 设双曲线的函数关系式是， 把点代入得：， 解得：， ∴双曲线的函数关系式是； （2）解：当时，对于，有 ，解得：， 对于，有 ， 解得：， ∴学生注意力达到所需状态的时间为， ∵， ∴教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． $$专题01 反比例函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 反比例函数的定义 · 利用反比例函数的概念求参数 · 待定系数法求反比例函数的表达式 · 反比例函数图象和性质 · 反比例函数比例系数 k 的几何意义 · 反比例函数与一次函数的图象问题 · 反比例函数与一次函数的交点问题 · 反比例函数与一次函数的面积问题 · 反比例函数规律探索问题 · 反比例函数的实际应用 1． 反比例函数的定义（共2小题） 1.下列函数中y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2.下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 利用反比例函数的概念求参数（共2小题） 3.已知函数是反比例函数，则 4．已知是反比例函数，则 ． 3． 待定系数法求反比例函数的表达式（共2小题） 5.已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： (1)关于的函数解析式及定义域； (2)当时的函数值． 6.如图，在平面直角坐标系中，点B坐标是，轴于点A，点B在反比例函数的图像上，将向右平移，得到，交双曲线于点． (1)求k，a的值； (2)连接，，，求的面积． 4． 反比例函数图象和性质（共5小题） 7.点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    ) A．4 B．﹣4 C．2 D．±2 8.若点、、在反比例函数的图像上，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9.点，，都在反比例函数的图像上，则（    ） A． B． C． D． 10.已知反比函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围在数轴上应表示为（ ） A． B． C． D． 11.对于函数（k＜0），下列说法错误的是（　　） A．它的图像分布在二、四象限 B．它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5． 反比例函数比例系数 k 的几何意义（共4小题） 12.如图，在平面直角坐标系中，是轴上的任意一点，平行于轴，分别交，的图象于两点若的面积为3，则的值为 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，连接，平移得到，当点落在y轴上时，点恰好落在反比例函数（，）的图象上，若，则k的值为 ．    14.如图，矩形的两边，分别位于轴、轴上，点的坐标为，是边上的一点． 将沿直线翻折，使点恰好落在对角线上的点处，若点在一反比例函数图象上，那么的值是（    ） A． B． C． D． 15.如图是反比例函数和在第一象限的图象，在上取点M，分别作两坐标轴的垂线交于点A、B，连按OA、OB，则图中阴影部分面积为 ． 6． 反比例函数与一次函数的图象问题（共2小题） 16.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ） A． B． C． D． 17.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则关于x的不等式kx＋b＞的解集是 . 7． 反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 18.如图，直线与双曲线相交于点、，那么不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．无解 19.如图，已知直线和反比例函数 的图象交于第一象限的，两点． (1)填空∶当时，n=__________；直线的函数表达式为__________． (2)若把点先向左平移3个单位，再向下平移6个单位后得到的点D也在反比例函数的图象上，试求m和n的值． (3)直接写出满足 的的取值范围． 20.如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 8． 反比例函数与一次函数的面积问题（共4小题） 21.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx-k的图像与函数y=(x＞0)的图像交点为A，与y轴交于点B，P是x轴上一点，且△PAB的面积是4，则P的坐标 ． 22.如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数的图像分别交于、两点，点的坐标为，点的坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，求的面积； (3)直接写出时，的取值范围． 23.如图，已知点B是一个反比例函数的图象与正比例函数的图象的公共点，垂直于x轴，垂足A的坐标为．    (1)求这个反比例函数的解析式． (2)在x轴正半轴上截取，分别再过C、E、G作x轴的垂线，与反比例函数图象交于点D、F、H，联结、、，求的面积． (3)如果点M在这个反比例的图象上，且的面积为6，求点M的坐标． 24.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为．过点和的直线分别与AB，BC交于点M，N． (1)求直线DE的解析式和点M的坐标； (2)若反比例函数的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上； (3)若反比例函数的图象与有公共点，请直接写出m的取值范围． 9． 反比例函数规律探索问题（共2小题） 25.已知n是正整数， (，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，，记，，…，；若，则 ． 26.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形、，，，，并设其面积分别为，则 （的整数） 10． 反比例函数的实际应用（共4小题） 27. 某市计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为米3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务． （1）完成运送任务所需的时间（单位：天）与运输公司平均每天的工作量（单位：米3/天）之间具有怎样的函数关系？ （2）已知这个运输公司现有50辆卡车，每天最多可运送土石方米3，则该公司完成全部运输任务最快需要多长时间？ （3）运输公司连续工作30天后，天气预报说两周后会有大暴雨，公司决定10日内把剩余的土石方运完，平均每天至少增加多少辆卡车？ 28.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中为线段，为双曲线的一部分）． (1)线段函数关系式是　　，双曲线的函数关系式是　　． (2)一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ $$