专题2.9 运用运算律简便运算（压轴题专项讲练）-2024-2025学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（北师大版2024）

专题2.9 运用运算律简便运算 · 典例分析 【典例1】计算：． 【思路点拨】 此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可. 【解题过程】 解： · 学霸必刷 1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算： （1） （2） 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算： （1） （2） （3） （4） 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）；         （2）； （3）；      （4）． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： （1） ； （2） （3）； （4）． （5） （6）． 6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算） （1） （2） （3） 7．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． 8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算． （1）； （2）； （3）； （4） 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算： （1）； （2）； （3）． 11．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： （1）； （2）； （3）． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）简便运算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： 16．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算 17．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算：． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算． （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.9 运用运算律简便运算 · 典例分析 【典例1】计算：． 【思路点拨】 此题考查了有理数的乘法，计算括号内的加法后，利用乘法交换律和结合律进行计算即可. 【解题过程】 解： · 学霸必刷 1．（23-24七年级上·河南许昌·开学考试）简便计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查了有理数的乘法运算和运算律： （1）先把小括号内的式子变形为，再计算去小括号和中括号，最后计算乘法即可； （2）把原式变形为，据此计算求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和运算律是解题的关键． （1）利用乘法交换律，结合律计算即可； （2）利用乘法交换律，结合律计算即可； （3）利用乘法交换律，结合律计算即可； （4）利用乘法交换律，结合律计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 3．（23-24七年级下·陕西西安·期末）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是运用乘法的交换律、结合律、乘法对加法的分配律等运算法则较为简便． （1）根据有理数的乘法的结合律进行简算即可； （2）根据有理数的乘法的交换律与结合律计算即可； （3）利用乘法分配律进行简便计算即可； （4）逆用乘法分配律计算较为简便． 【解题过程】 （1）解： （2） （3） （4） ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）；         （2）； （3）；      （4）． 【思路点拨】 本题考查了有理数的乘法法则及乘法运算律，掌握有理数的乘法法则是解题的关键。 （1）把带分数化为假分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解； （2）把和，和利用乘法交换、结合律进行计算即可得解； （3）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （4）把与交换结合到一起，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解题过程】 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 5．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用乘法运算律，将下列各式进行简便计算： （1） ； （2） （3）； （4）． （5） （6）． 【思路点拨】 （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律与结合律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律运算即可． （5）利用乘法的分配律计算即可； （6）逆用乘法的分配律运算即可． 本题主要考查有理数的运算，能够熟练掌握运算律可使运算简便是解题的关键． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 6．（23-24六年级上·山东滨州·期末）计算下列各题（能简算的要简算） （1） （2） （3） 【思路点拨】 本题考查了运算律应用的简便计算． （1）利用运算律，交换律计算即可． （2）利用分配律计算即可． （3）利用运算律计算即可． 【解题过程】 （1） ． （2） ． （3） ． 7．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘法法则和交换律进行计算即可； （2）利用有理数的乘法分配律进行计算即可； （3）利用有理数的乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 8．（23-24七年级上·湖北黄冈·阶段练习）用简便方法计算下列各题： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）利用乘法分配律展开，进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先将除法变为乘法，再利用乘法分配律的逆运算计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ． 9．（23-24七年级上·陕西西安·阶段练习）计算． （1）； （2）； （3）； （4） 【思路点拨】 （1）先确定符合再约分即可得出答案； （2）先确定正负，再将分成，然后和结合，和结合，最后再计算乘法即可； （3）将分别和括号里的每一项分别相乘，再计算加减即可得出答案； （4）先确定符号，再提取，然后计算异分母分式的减法，最后计算乘法即可． 【解题过程】 （1） （2） （3） （4） 10．（23-24七年级上·全国·课后作业）用简便方法运算： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （1）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． （2）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． （3）根据有理数的乘法运算直接求解即可得到答案． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 11．（23-24七年级上·重庆万州·阶段练习）请用简便方法运算（不用简便方法不得分）： （1）； （2）； （3）． 【思路点拨】 （1）利用有理数的乘法求解即可； （2）利用乘法分配律求解即可； （3）利用乘法分配律的逆运算求解即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ． 12．（2024七年级上·全国·专题练习）简便运算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【思路点拨】 （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）利用乘法分配律进行计算即可； （5）利用乘法分配律进行计算即可； （6）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可； （7）除法变乘法，利用乘法分配律进行计算即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解：原式 ． （3）原式 ； （4）解： ； （5）解： ． （6）解： ． （7）解： ． 13．（23-24七年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）． 【解题过程】 （1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． （5）原式 ． （6）原式 ． （7）原式的倒数为 ． 故原式． （8）原式 ． （9）原式 ． 14．（2023六年级下·上海·专题练习）计算：． 【思路点拨】 本题考查了有理数的混合运算．利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答． 【解题过程】 解： ． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）计算： 【思路点拨】 本题考查了有理数的混合运算，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 首先运用乘法分配律计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解题过程】 解：原式 ． 16．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）简便计算 【思路点拨】 本题考查了有理数的混合运算，逆用乘法分配律计算即可． 【解题过程】 解： ． 17．（23-24七年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）． 【思路点拨】 利用有理数的乘法运算律进行计算即可得到答案． 【解题过程】 解： ． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）计算题：． 【思路点拨】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法分配律是解本题的关键．原式逆用乘法分配律计算即可求出值． 【解题过程】 解： ． 19．（23-24七年级上·全国·课堂例题）计算：． 【思路点拨】 利用乘法的结合律进行简便运算即可． 【解题过程】 解： ． 20．（24-25七年级上·全国·假期作业）巧算． （1） （2） 【思路点拨】 本题主要考查有理数的运算以及乘法运算律： （1）采用乘法分配律计算，原式可变形为； （2）采用乘法分配律计算，原式可变形为． 【解题过程】 （1） （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$