2.6 有理数的乘方（第1课时 乘方及其运算)（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数 2.6 有理数的乘方 第一课时 乘方及其运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1．知道乘方运算与乘法运算的关系，会有理数的乘方运算； 2．知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂； 3．会用科学记数法表示较大的数． 情景导入 将一张包装纸对折，再对折……直到无法对 折为止，你对折了多少次？ 请用算式表示对折后得到的包装纸层数. 情景导入 因为每次对折后包装纸的层数都变为原来的2倍，所以包装纸层数与对折次数之间具有下面的关系： 对折次数 包装纸层数 1 2 2 2×2 3 2×2×2 4 2×2×2×2 5 2×2×2×2×2 …… …… 新知探究 我们知道，同一个加数连续相加可以用乘法表示，如2+2=2×2，2+2+2=2×3，2+2+2+2=2×4，… 类似地，同一个因数的积也可以用一种简便形式表示，如2×2=22，读作“2的平方”，2×2×2=23，读作“2的3次方”，2×2×2×2=24，读作“2的4次方”…… 一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。 n个 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。 新知探究 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。 幂 an 指数：相同因数的个数n 底数：相同因数a 例如：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数， 6是指数； 新知探究 如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。 注意区分乘方与幂 乘方 一种运算 幂 这种运算的结果 乘方的概念： 一般地，n个相同因数的积a×a××a可以表示为an，(n=1，2…)，读作“a的n次方”。 求相同因数的积的运算叫作乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂。 概念归纳 课本例题 例1 计算： (1). 36 ; (2). 63 ; (3). (-2)4 ; (4). (-5)3 解：（1）36=3×3×3×3×3×3=729 （2）63=6×6×6=216 （3）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16 （4）(-5)3=(-5)×(-5)×(-5)=-125 课本例题 例2 计算：（1）； （2）； （3） 解：（1）== （2）== （3）== 探究 1.，，是正数还是负数？结果的正负情况和什么有关？ (-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0 (-7)13=13个(-7)相乘<0 (-)6=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=>0 (-)7=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-<0 结果的正负与指数的奇偶有关 探究 2. 当n是偶数时，等于多少？当n是奇数时，等于多少？ 当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1. 3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？ 都等于0 探究 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任何一个数的平方都是非负数； 一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数。 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正数次幂都是0。 课堂练习 1.计算：（1）； （2）； （3）； 解：（1）= （2）= （3）= 课堂练习 1.计算：（4）； （5）； （6） 解：（4）= （5）=0.10.10.10.1=0.0001 （6）=11111111=1 课堂练习 2.填空： （1）25=；（2）169=；（3）8=；（4）27= 5 13 2 3 3.观察下列各式，然后填空： 10= 100=1010= 1000=101010= _____=____________________= ______=________________________= ______=____________________________= 10000 10×10×10×10 100000 10×10×10×10×10 1000000 10×10×10×10×10×10 分层练习-基础 1. 对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记法正确的是(　 　) A. －34 B. (－3)4 C. －(＋3)4 D. －(－3)4 B 2. [2024 张家港期中]对于式子(－2)3，下列说法不正确的是(　C　) A. 指数是3 B. 底数是－2 C. 幂为－6 D. 表示3个－2相乘 C 3. [2024 无锡梁溪区期中]下列计算正确的是(　D　) A. (－5)2＝－25 B. －52＝25 C. 52＝10 D. －(－5)2＝－25 D 4. [2024 仪征期末]下列各式中，结果相等的是(　B　) A. 23和32 B. (－2)3和－23 C. (－3)2和－32 D. ｜－2｜3和(－2)3 B 5. (1)(－2)5的底数是 ，指数是 ⁠； (2)[2024无锡惠山区校级月考]－(－2)3的底数是 ⁠， 结果是 ⁠. －2　 5　 －2　 8　 6. [2024无锡梁溪区校级期中]平方得9的数为 ， ⁠ 的立方等于－27. ±3　 -3 7. 最接近于 的正整数是 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 8. －12 024＝ ；(－1)2 024＝ ⁠. －1　 1　 9. 计算： (1) ；　　　　　　　　　　　　　 解：原式＝ . (2)－ ； 解：原式＝－ . (3)64÷(－2)4； 解：原式＝64÷16 ＝4. (4)－22×(－3)2； 解：原式＝－4×9 ＝－36. (5)－23＋(－3)2； 解：原式＝－8＋9 ＝1. (6)－32÷(－3)2； 解：原式＝－9÷9 ＝－1. (7)－13－3×(－1)3； 解：原式＝－1－3×(－1) ＝－1＋3 ＝2. (8)(－2)2－2＋(－2)3＋23； 解：原式＝4－2－8＋8 ＝2. (9)－14×(－2)3× . 解：原式＝－1×(－8)× ＝ . 分层练习-巩固 10. [2024 南京建邺区校级月考]在(－1)2，－24，－ ， 0，－｜－3｜，－(－5)，π，(－2)3，2. 中，非负数有 (　C　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 C 11. 有一根1 m长的绳子，第1次剪去绳子的 ，第2次剪去剩 下绳子的 ，…，如此剪下去，第100次剪完后，剩下绳 子的长度是(　C　) A. m B. m C. m D. m C 12. [2024 苏州姑苏区校级期末]已知｜ x ｜＝6， y2＝9，且 x · y ＜0，则 x ＋ y ＝ ⁠. ±3　 13. 平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ⁠. 1和0　 ±1和0　 14. [2024 扬中期中]已知( a ＋4)2＋｜ b －2｜＝0，则 ab 的值是 ⁠. 点拨：因为( a ＋4)2＋｜ b －2｜＝0，所以 a ＋4＝0， b －2＝0，解得 a ＝－4， b ＝2.所以 ab ＝(－4)2＝16. 16　 15. 【新考法·阅读类比法】阅读理解. 根据乘方的意义，可得22×23＝(2×2)×(2×2×2)＝25. 请你试一试，完成以下题目. (1) a3· a4＝( a · a · a )·( a · a · a · a )＝ ⁠； (2)归纳、概括： am · an ＝ ⁠； (3)如果 xm ＝4， xn ＝25，运用以上的结论，计算： xm＋ n ＝ ⁠. a7　 am＋ n 　 100　 分层练习-拓展 16. 【新视角·规律探究题 2024 ·苏州虎丘区校级月考】 (1)将下列计算的结果直接写成幂的形式： 2÷2÷2＝ ；2÷2÷2÷2＝ 　 　； ÷ ÷ ÷ ÷ ＝ ⁠； (－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)＝ ⁠； 　 33　 　 (2)一般地，把 n 个 a ( a 为有理数且 a ≠0， n 为正整数)相除的结果记作 ，读作“ a 的圈 n 次方”. 计算： ＝ ＝ (其中 a ≠0， n 为正整数). 　 请你尝试用文字概括归纳 的运算结果：一个非零有 理数的圈 n 次方等于 ⁠； 它的倒数的( n －2)次方　 (3)计算：24÷ ＋(－27)×3④. 解：原式＝24÷(－2)3＋(－27)× ＝24÷(－8)＋(－27)× ＝－3－3 ＝－6. 课堂小结 乘方的符号法则 1.正数的任何次幂都是正数 2.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 乘方 定义 求几个相同因数的积的运算 $$