第四单元 运算律（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期中复习讲练测（北师大版）

第四单元 运算律（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2、如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号 外面的。 3、加法交换律用字母表示为a+b=b+a，乘法交换律用字母表示为a×b=b×a。 4、在减法和除法中不存在交换律。 5、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+6）+c=a+ （6+c）。 6、乘法结合律用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 7、乘法分配律用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。 8、用乘法分配律进行计算时，乘数要与两个加数分别相乘。 02 重点提炼 1、掌握四则运算（包括带中、小括号）的运算顺序，并能正确计算。 2、通过生活实例探究加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交換律，并了解它们的用途。 3、理解加法结合律和减法的运算性质，并会用字母表示。 4、学会乘法结合律并会用字母表示，能够运用乘法交换律和结合律对一些算式进行简便计算。 5、应用乘法分配律对-些算式简算，学会用字母表示乘法分配律。 03 易错集锦 易错点1：两级混合运算的运算顺序。 误区点拨： （1）对于含有两级的混合运算，在具体计算时，易出现先算一级运算，再算二级运算的错误。例如，在计算54÷18+41×3时，按照从左往右的顺序计算，导致错误。 （2）对于含有两级的混合运算，要先算二级运算，再算一级运算。 易错点2：含有括号的混合运算的运算顺序。 误区点拨： （1）在含有小括号的混合运算中，出现仍然按照不含小括号的混合运算的运算顺序计算。例如，在计算（600-120）÷10时，先算除法，导致错误。 （2）在计算含有括号的混合运算时，应该先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点3：加法交换律和乘法交换律。 无论是加法交换律，还是乘法交换律，等号两边的两个数只是交换了位置，大小是不变的。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．算式进行简便计算时，可以变式为　　 A． B． C． D．以上都对 2．计算268﹣68﹣81﹣19，下列方法____正确。（　　） A．（268﹣68）﹣（81﹣19） B．（268﹣68）+（81﹣19） C．（268﹣68）﹣（81+19） 3．下面各式与5600÷16得数相等的是（　　） A．5600×8×2 B．5600÷8×2 C．5600×8÷2 D．5600÷8÷2 4．，运用了以下哪种运算律．　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 5．计算时，小东是这样计算的，。这样算的依据是　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 6．可可带了100元钱，一盒水彩笔的价格是32元，一盒铅笔的价格比一盒水彩笔便宜8元，一盒铅笔有12支，买4盒铅笔花了多少钱？解决这个问题需要用到的信息是　　 A．100元，32元，8元，4盒 B．100元，8元，12支，4盒 C．32元，8元，12支，4盒 D．32元，8元，4盒 二．填空题（共6小题） 7．计算时，可以运用运算定律使计算更简便，所以可以写成 　　。 8．如果〇△，那么〇△　　． 9．是运用了 　　律和 　　律。 10．根据乘法的运算律填空。 　　 　　 　　　　 　　　　 　　　　 11．2023年旅游人数出现“井喷式”增长，人们纷纷制订出行计划。某旅行社推出的“北京一日游”的价格方案如下。12名成人和16名儿童要报名参团，一共需要 　　元。 成人：每人285元 儿童：每人140元 12．计算时，华华是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是 　　律；明明是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是 　　律。 三．判断题（共4小题） 13．。 　　（判断对错） 14．只运用加法结合律．　 　．（判断对错） 15．计算时，也可以将其写成来计算。 　　（判断对错） 16．小明有10元钱，小亮有18元钱，要使两人的钱数一样多，小亮要给小明4元钱。 　　（判断对错） 四．计算题（共1小题） 17．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 五．应用题（共8小题） 18．方老师带了900元钱去商店，商店里的运动外套要65元一件，短袖要40元一件，运动裤要55元一条。 ①如果全买外套，买14件，钱够吗？ ②方老师买了8件短袖和6条裤子，还剩多少钱？ 19．明星小学四（1）班有图书387本，四（2）班有图书544本，四（3）班有图书213本．三个班一共有图书多少本？ 20．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 21．四年级学生要购买70套校服，每套校服的上衣85元，裤子55元。买这些校服一共需要多少钱？ 22．学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如图所示。现在买比原来省多少钱？ 23．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？ 24．小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 25．为庆祝六一节，学校为参加节目演出的同学购置36套演出服（一件上衣和一条裤子），演出服的价格如下所示，购置这些演出服共需要多少钱？ 上衣72元件 裤子58元件 一次购买30套以上，每套优惠10元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四单元 运算律（知识清单） （知识梳理+重点提炼+易错集锦+巩固拔高） 01 知识梳理 1、含有小括号的四则混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，再算小括号外面的。 2、如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号 外面的。 3、加法交换律用字母表示为a+b=b+a，乘法交换律用字母表示为a×b=b×a。 4、在减法和除法中不存在交换律。 5、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数；或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。用字母表示为（a+6）+c=a+ （6+c）。 6、乘法结合律用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c）。 7、乘法分配律用字母表示为（a+b）×c=a×c+b×c。 8、用乘法分配律进行计算时，乘数要与两个加数分别相乘。 02 重点提炼 1、掌握四则运算（包括带中、小括号）的运算顺序，并能正确计算。 2、通过生活实例探究加法交换律和乘法交换律，会用字母表示加法交换律和乘法交換律，并了解它们的用途。 3、理解加法结合律和减法的运算性质，并会用字母表示。 4、学会乘法结合律并会用字母表示，能够运用乘法交换律和结合律对一些算式进行简便计算。 5、应用乘法分配律对-些算式简算，学会用字母表示乘法分配律。 03 易错集锦 易错点1：两级混合运算的运算顺序。 误区点拨： （1）对于含有两级的混合运算，在具体计算时，易出现先算一级运算，再算二级运算的错误。例如，在计算54÷18+41×3时，按照从左往右的顺序计算，导致错误。 （2）对于含有两级的混合运算，要先算二级运算，再算一级运算。 易错点2：含有括号的混合运算的运算顺序。 误区点拨： （1）在含有小括号的混合运算中，出现仍然按照不含小括号的混合运算的运算顺序计算。例如，在计算（600-120）÷10时，先算除法，导致错误。 （2）在计算含有括号的混合运算时，应该先算括号里面的，再算括号外面的。 易错点3：加法交换律和乘法交换律。 无论是加法交换律，还是乘法交换律，等号两边的两个数只是交换了位置，大小是不变的。 04 巩固拔高 一．选择题（共6小题） 1．算式进行简便计算时，可以变式为　　 A． B． C． D．以上都对 【分析】算式进行简便计算时，可以把101看成，然后再按照乘法分配律进行计算，由此求解。 【解答】解： 所以算式进行简便计算时，可以变式为进行计算。 故选：。 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 2．计算268﹣68﹣81﹣19，下列方法____正确。（　　） A．（268﹣68）﹣（81﹣19） B．（268﹣68）+（81﹣19） C．（268﹣68）﹣（81+19） 【分析】仔细观察算式268﹣68﹣81﹣19可知，先算268﹣68比较简单，再根据减法的性质：a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）将算式最后面两个减数加起来一起减会比较简便。据此解答。 【解答】解：268﹣68﹣81﹣19 ＝（268﹣68）﹣（81+19） ＝200﹣100 ＝100 故选：C。 【点评】本题主要考查了学生对减法的性质的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。 3．下面各式与5600÷16得数相等的是（　　） A．5600×8×2 B．5600÷8×2 C．5600×8÷2 D．5600÷8÷2 【分析】把16看成8与2的积，再利用除法的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，解答即可。 【解答】解：5600÷16 ＝5600÷（8×2） ＝5600÷8÷2 ＝700÷2 ＝350 故选：D。 【点评】本题考查除法的简算，熟练掌握除法的性质是解题的关键。 4．，运用了以下哪种运算律．　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 【分析】乘法交换律：两个因数交换位置，积不变． 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变． 【解答】解：根据分析可得： ，运用了乘法交换律和结合律； 故选：． 【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法交换律和乘法结合律的理解． 5．计算时，小东是这样计算的，。这样算的依据是　　 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律 【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变；用字母表示： ；据此解答即可。 【解答】解：根据分析可得： 计算时，小东是这样计算的，。这样算的依据是乘法分配律。 故选：。 【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。 6．可可带了100元钱，一盒水彩笔的价格是32元，一盒铅笔的价格比一盒水彩笔便宜8元，一盒铅笔有12支，买4盒铅笔花了多少钱？解决这个问题需要用到的信息是　　 A．100元，32元，8元，4盒 B．100元，8元，12支，4盒 C．32元，8元，12支，4盒 D．32元，8元，4盒 【分析】先用32元减去8元，求出一盒铅笔的价格；再乘4，即可求出买4盒铅笔花了多少钱。据此先确定需要的信息，再列式解答。 【解答】解：解决这个问题需要用到的信息是32元、8元和4盒。 （元 答：买4盒铅笔花了96元。 故选：。 【点评】本题考查了根据问题选择有用信息并根据信息解决问题的能力。 二．填空题（共6小题） 7．计算时，可以运用运算定律使计算更简便，所以可以写成 　　。 【分析】，所以为了计算简便，可以运用乘法交换律，把7和8的位置交换，由此求解。 【解答】解：变成计算更简便。 故答案为：。 【点评】熟练掌握乘法的运算定律是解决本题的关键。 8．如果〇△，那么〇△　1000　． 【分析】根据乘法分配律〇△〇△即可得解． 【解答】解：〇△ 〇△ 因为△ 代入原式： 故答案为：1000． 【点评】此题考查了学生对乘法运算定律的掌握与运用情况． 9．是运用了 　加法交换　律和 　　律。 【分析】加法交换律；两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，由此求解。 【解答】解：，是把57和62交换位置，再把38和62，57和143相结合，是运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：加法交换；加法结合。 【点评】本题主要考查了学生对加法交换律和加法结合律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是关键。 10．根据乘法的运算律填空。 　25　 　　 　　　　 　　　　 　　　　 【分析】根据乘法结合律、乘法分配律、加法结合律进行解答即可。 【解答】解： 故答案为：25，4；69，31；37，63；100，1。 【点评】本题主要考查了学生对乘法结合律、乘法分配律、加法结合律的熟练掌握。 11．2023年旅游人数出现“井喷式”增长，人们纷纷制订出行计划。某旅行社推出的“北京一日游”的价格方案如下。12名成人和16名儿童要报名参团，一共需要 　5660　元。 成人：每人285元 儿童：每人140元 【分析】先用285乘12，求出12名成人需要的钱数；再用140乘16，求出16名儿童需要的钱数，然后求和即可。 【解答】解： （元 答：一共需要5660元。 故答案为：5660。 【点评】解答本题需熟练掌握单价、总价和数量直接的关系。 12．计算时，华华是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是 　乘法结合　律；明明是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是 　　律。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此解答。 【解答】解：计算时，华华是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是乘法结合律；明明是这样算的：，他在计算中，用到的运算律是乘法分配律。 故答案为：乘法结合；乘法分配。 【点评】本题考查的是对乘法运算定律的掌握与灵活运用。 三．判断题（共4小题） 13．。 　　（判断对错） 【分析】计算，先把11分解成，再根据乘法分配律计算。 【解答】解： 原题计算是正确的。 故答案为：。 【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。 14．只运用加法结合律．　　．（判断对错） 【分析】，直接运用加法结合律进行简算． 【解答】解： 只运用加法结合律 故答案为：． 【点评】此题考查的目的是理解掌握加法结合律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算． 15．计算时，也可以将其写成来计算。 　　（判断对错） 【分析】根据乘法分配律直接判断。 【解答】解： 原题说法正确。 故答案为：。 【点评】解答本题需熟练掌握乘法分配律在计算过程中的应用，灵活解答。 16．小明有10元钱，小亮有18元钱，要使两人的钱数一样多，小亮要给小明4元钱。 　　（判断对错） 【分析】小明有10元钱，小亮有18元钱，则两人共有（元，如果两人有同样多的钱，则平均每人有元，所以小亮给小明元，由此判断即可。 【解答】解： （元 所以原题说法正确。 故答案为：。 【点评】首先根据除法的意义求出两人钱数一样多时各有多少钱是关键。 四．计算题（共1小题） 17．计算下面各题，能简算的要用简便方法计算。 【分析】按照乘法分配律计算； 按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法； 先算乘法，再算减法； 把32看成，再按照乘法结合律计算； 按照减法的性质计算。 【解答】解： 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 五．应用题（共8小题） 18．方老师带了900元钱去商店，商店里的运动外套要65元一件，短袖要40元一件，运动裤要55元一条。 ①如果全买外套，买14件，钱够吗？ ②方老师买了8件短袖和6条裤子，还剩多少钱？ 【分析】①根据“单价数量总价”求出全买外套的总价，再和900元比较即可。 ②根据“单价数量总价”求出方老师买了8件短袖和6条裤子的总价，再与900元作差即可。 【解答】解：①（元 答：买14件外套，钱不够。 ② （元 （元 答：还剩250元。 【点评】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答。总价数量单价，单价数量总价，总价单价数量。 19．明星小学四（1）班有图书387本，四（2）班有图书544本，四（3）班有图书213本．三个班一共有图书多少本？ 【分析】根据加法的意义，把三个班的本数相加即可． 【解答】解： （本 答：三个班一共有图书1144本． 【点评】本题主要利用整数加法的意义解答． 20．同学们从学校到博物馆要走1200米，先走了236米到新华书店，又走了464米到人民广场，同学们还要走多少米才能到博物馆？ 【分析】先用总路程减去236米，求出从新华书店道博物馆的路程，再减去464米，就是还要走的路程，计算时可以运用减法的性质进行简算。 【解答】解： （米 答：同学们还要走500米才能到博物馆。 【点评】解决本题也可以先求出已经走的路程，再用总路程减去已经走的路程即可；列式为。 21．四年级学生要购买70套校服，每套校服的上衣85元，裤子55元。买这些校服一共需要多少钱？ 【分析】用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，即可求出一套衣服的价钱，再乘校服的套数，即可求出买这些校服一共需要多少钱。 【解答】解： （元 答：买这些校服一共需要9800元钱。 【点评】本题考查两位数乘三位数的计算，理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 22．学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如图所示。现在买比原来省多少钱？ 【分析】已知每套比赛服的原价是106元，现价是98元，先求出每套现价比原价便宜多少元，再根据单价数量总价，据此列式解答。 【解答】解： （元 答：现在买比原来省200元。 【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。 23．学校图书室有8个书架，每个书架都有7层，每层可放125本书．这些书架一共可放多少本书？ 【分析】先用每层放书的本数乘上7层，求出每个书架可以放几本书，再用每个书架放书的本数乘上8，即可求出8个书架可以放书的本数． 【解答】解： （本 答：这些书架一共可放7000本书． 【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少列出连乘算式求解即可． 24．小军看一本故事书，第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没看，这本故事书一共有多少页？ 【分析】第一天看了178页，第二天看了63页，还剩下122页没有看，把这三部分相加，即可求出这本书的总页数，计算时可以根据加法交换律和结合律简算。 【解答】解： （页 答：这本故事书一共有363页。 【点评】解决本题根据加法的意义列式，根据加法交换律和加法结合律计算。 25．为庆祝六一节，学校为参加节目演出的同学购置36套演出服（一件上衣和一条裤子），演出服的价格如下所示，购置这些演出服共需要多少钱？ 上衣72元件 裤子58元件 一次购买30套以上，每套优惠10元。 【分析】先求出一套演出服的价格，再根据总价单价数量，再减去优惠（元，据此解答。 【解答】解： （元 答：购置这些演出服共需要4320元。 【点评】本题考查的是整数四则混合运算应用题，理清题中数量关系是解答关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$