第三单元 倍数与因数（复习课件）-2024-2025学年五年级数学上学期期中复习讲练测（北师大版）

北师大版五年级上册 数学 期中讲练测 第三单元 倍数与因数 易错集锦 重点提炼 01 02 03 目 录 知识梳理 04 巩固拔高 01 知识梳理 知识梳理 1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。 2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。 3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。 4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。 知识梳理 5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。 6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。1既不是质数也不是合数。 02 重点提炼 重点提炼 1、理解2，3，5的倍数特征，能够判断一个数是否是它们的倍数。 2、学会找一个因数的方法，能在1～100的自然数中找到某个自然数的所有因数。3、准确判断一个数是质数还是合数，理解质数和合数的意义。 03 易错集锦 易错集锦 易错点1：因数和倍数的特征。 误区点拨： （1）因数和倍数是新接触的知识，同以前认识的算式中的因数有区别，在一些特征上往往产生错误。 （2）因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的；一个数的因数的多少，和这个数本身的大小没有必然的关系。例如，6的因数有1，2，3，6；9的因数有1，3，9。 （3）一个数的因数最小是1，最大是它本身，所以这个数等于或大于它的因数；一个数乘个自然数，就得到这个数的倍数，最小乘1，所以这个数的最小的倍数是它本身。这个数等于或小于它的倍数。 易错集锦 易错点2：奇偶数。 误区点拨： （1）在判断奇偶数时，常常会不考虑0，误认为最小的偶数是2。 （2）在自然数范围内，最小的奇数是1，最小的偶数是0。 易错点3：3的倍数的特征。 误区点拨： （1）判断3的倍数的特征时，往往会根据2和5的倍数的特征形成错误的认识。 （2）3的倍数的特征：-个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 易错集锦 易错点4：合数和质数的概念。 误区点拨： （1）误认为自然数可以分为质数和合数。 （2）所有的自然数可以分为奇数和偶数，但不能分为质数和合数。质数和合数是按照因数的个数来分的：一个数如果只有1和它本身两个因数，就是质数，若还有其他的因数则是合数。1既不是质数也不是合数，所以除了0以外的自然数分为质数、合数和1。 易错集锦 易错点5：数的奇偶性。 误区点拨： （1）受奇数加奇数的和是偶数的影响，误认为几个连续奇数相加的和也一定是偶数。 （2）奇数、偶数相加和的变化规律：偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数。 （3）几个奇数连续相加，当奇数的个数是奇数时，和为奇数；当奇数的个数是偶数时，和为偶数。 04 巩固拔高 1.著名的“哥德巴赫猜想”有一个命题是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数(即奇质数)之和。下列式子中反映这个猜想的是( ____ ) A.18=1+17 B.5=2+3 C.20=7+13 D.8=2+6 【解析】解：A、18=1+17，17是奇素数但1不是奇素数； B、5=2+3，5是奇数； C、20=7+13，7和13都是奇素数； D、8=2+6，2是质数，但6是合数。故选：C。 C 14 2.古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数(本身除外)相加的和，那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数1、2、5、10，除本身10以外，还有1、2、5三个因数，10＞1+2+5，所以10就是“亏数”。下列数中是“亏数”的是( ____ ) A.12 B.14 C.18 D.36 【解析】解：A．12的因数有1、2、3、4、6、12，除本身12以外，还有1、2、3、4、6五个因数，12＜1+2+3+4+6，所以10就是“盈数”。 B 15 B．14 的因数有1、2、7、14，除本身14以外，还有1、2、7三个因数，14＞1+2+7，所以14就是“亏数”。 C．18的因数有1、2、3、6、9、18，除本身18以外，还有1、2、3、6、9五个因数，18＜1+2+3+6+9，所以18就是“盈数”。 D．36 的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，除本身36以外，还有1、2、3、4、6、9、12、18八个因数，36＜1+2+3+4+6+9+12+18，所以36就是“盈数”。 故选：B。 16 3.把一些巧克力每5块装一盒，正好装完，这些巧克力可能有( ____ ) 块。 A.34 B.45 C.52 【解析】解：巧克力每5块装一盒，正好装完，说明巧克力的块数是5的倍数，这些巧克力可能有45块。 故选：B。 B 17 4.43名同学做游戏，如果5名同学分一组，那么至少再来 ____ 名同学才能正好分完。 【解析】解：43÷5=8(组)…3(人) 5-3=2(人) 答：至少再来2个人才能正好分完，因为余数是3，所以至少再来2个人才能正好分完。 故答案为：2。 2 18 5.如果要让□629成为3的倍数，那么□里最小填 ____ ，要是1□是质数，□里可以填 ___________ 。 【解析】解：6+2+9=17 17+1=18 18是3的倍数。 如果要让□629成为3的倍数，那么□里最小填1，要是1□是质数，□里可以填1、3、7、9。 故答案为：1；1、3、7、9。 1 1、3、7、9 19 6.2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是 __________ 。 【解析】解：2024年巴黎奥运会开幕式的日期很特别，表示月份的数是一位数中最大的质数；表示日子的数是一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是3的倍数而且是偶数。巴黎奥运会开幕式的日期是7月26日。 故答案为：7月26日。 7月26日 20 7.六一班有男生24人，女生32人。跑步时全班分成两队，一队人数为奇数，则另一队人数一定为 ____ 数。表演集体舞时，男、女生分别站成若干排，每排人数相同，每排最多 ____ 人。 【解析】解：24+32=56(人) 偶数-奇数=奇数 则另一对人数一定为奇数。 24=2×2×2×3 32=2×2×2×2×2 2×2×2=8 答：另一对人数一定为奇数。每排最多8人。故答案为：奇，8。 奇 8 21 8.秦始皇兵马俑是第一批全国重点文物保护单位，位于今陕西省西安市临渣区秦始皇陵以东1.5km处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，3个3个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【解析】解：264÷3=88，所以3个3个地数能正好数完这些步兵俑。 因为264÷5=52....4，264不能被5整除，所以不能5个5个数。 22 9.小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 【解析】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。 因为偶数个奇数相加，和是偶数。4个偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。 23 10.黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？ 【解析】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数； 1+9+6=16 最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则： 减少16-15=1(本) 或增加18-16=2(本) 即总本数变成196-1=195(本)或196+2=198(本)． 答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完． 24 11.清明果是在清明节前后食用的春季美食。妈妈把24个清明果装在袋子里，每个袋子里装的一样多(不少于5个且不超过15个)。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【解析】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，其中不小于5且不超过15的有6、8和12，所以每袋可以装6个、8个或12个，共有3种装法； 24÷6=4(袋) 24÷8=3(袋) 24÷12=2(袋) 答：有3种装法，每袋可以装6个，可以装4袋；每袋装8个，可以装3袋；每袋装12个，可以装2袋。 25 $$