3.1对函数的再认识（第1课时）（同步课件）数学鲁教版五四制九年级上册

3.1 对函数的再认识 第三章 二次函数 第一课时 五四制鲁教版九年级上册 五四制鲁教版九年级上册 教学目标 1 2 3 1、使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。 2、使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。培养学生类比和转化的思想方法， 锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。 3、培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。 知识回顾 我们以前学过的函数的概念是什么？ 如果变量y随着x而变化，并且对于x取的每一个值，y总有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数.其中x是自变量，y是因变量. 你能举出几个函数的例子吗？ 汽车的油箱中有汽油50L，平均耗油量为0.1L/km.如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少 已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积 S＝ ×12·h，即S＝6h，三角形面积S随高度h的变化而变化 这是什么函数？ 函 数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 我们学过哪些函数？ 问 题 (正比例函数) y=kx (k≠0) 函数表示方法有几种？ 列表法 解析法 图像法 新知导入 一个边长为x的正方形的面积y为多少？y是x的函数吗？是我们学过的函数吗？ 对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 这种函数叫什么？ 思考 这个函数不是我们学过的函数. y=x2 这一章我们一起来继续进行函数的学习吧. 新知探究 做 一 做 (1) 、A、B两地之间的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t（h）与汽车的平均速度v（km/h）之间的关系式是_____________ . tv=900 (2)、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_______ ______ B A C D acm 18cm2 自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的范围是什么 ? 自变量是v 自变量是a 自变量都要大于零 新知探究 (3)、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题： （1）购买该种书6本需付款__________元； （2）购买该种书14本需付款_________元； （3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是 y= 80+6.4（x-10） （x>10） 8x （x≤10） 48 105.6 自变量可以取值的范围不一样,解析式不一样 对于自变量在它可以取值的范围内的每一个值，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应？ 分段函数 函数定义 新知探究 你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴进行交流 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x,y,对于自变量x在某一范围内的每一个确定值,y都有惟一的值与它对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,y是因变量 （2） 自变量x在某一范围内任意一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应。 要点 （1） 有两个变量x,y； 下列问题中的变量 y 是不是 x 的函数？ 是 （1） y = 2x （2） y + 2x = 3 是 （3） y= 不是 （6） 是 （7） 不是 （4） y = x2 （5） y2 = x （8） y =±x + 5 （9） y = x2 + 3z 是 是 不是 不是 (x≥0) 新知巩固 新知巩固 例1：如图，正方形ABCD的边长为2，点P为AD边上一点，设AP=x，四边形BCDP的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围。 B A C D P x S△APB+S四边形BCDP=S正方形ABCD， 解： S△APB+S四边形BCDP=S正方形ABCD S△APB=x，S正方形ABCD=4 ∴S四边形BCDP=4-x 即y=4-x 又∵P在AD边上，∴0<x<2。 S△APB如何用x来表示？ 分析： S△APB= =x 2 y 新知再探 例2、当x=3时，求下列各函数y的值： （1）y=3x+7 （2）y= －2x²-1 （3）y= （4）y= 你会求出y的值吗？与同伴进行交流 新知再探 函数值的定义 对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值. 要点 （2） 求函数值时，必须取自变量x的范围内的的值代人解析式中求值。 （1）求函数值的步骤 和前面求代数式的值的方法一样。 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系．而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值． 如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值． 新知巩固 1、下列式子:①y=3x-5;②y2=x;③y=|x|;④y=.其中y是x的函数的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练一练 2、下列各图象中表示y是x函数的是(　　) C A B D C B 过x轴上任意一点作x轴的垂线，若垂线与曲线交于两点或多点，说明x取一值，有两个或多个y值与其对应，则y不是x的函数． 3、已知y=(a-1)x+2a-4,当x=-1时,y=0. (1)求a的值; (2)当x=1时,求y的值. 新知巩固 练一练 解: （1）把x=-1时,y=0代入得： 0=-(a-1)+2a-4 解得： a=3 （2）由（1）得a =3 ∴y=2x+2 当x=1时 y=2×1+2=4 提升巩固 1、已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时， ; 当x=3时， ; 当x=-3时，y=7. （2）令 解得 ， 即当 时，y=0. 2、已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（　　） A．y＝4x（x≥0） B．y＝4x﹣3（ ） C．y＝3﹣4x（x≥0） D．y＝3﹣4x（ ） 提升巩固 D 1.函数的定义 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x在某一范围内的__________________,变量y都有__________确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,其中x是____________,y是____________.  2.函数值 对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.  　每一个确定值　 　唯一　 　自变量　 　因变量　 　取值范围　 　唯一　 课堂小结 课堂小结 判断一个关系是不是函数关系的方法 一看是否存在一个变化过程 三看对于一个变量每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与之对应， 三者必须同时满足 二看过程中是否存在两个变量； (1)有两个变量; (2)一个变量变化,另一个变量随之变化; (3)对于自变量x确定的每一个值,函数y有且仅有一个值与之对应; (4)函数不是数,它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系. 对函数概念的理解应抓住的四点 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( ) A.y=x2 B.y=-0.5x C.|y|=x D.y= 2.在关系式y=2x2+x+1中,可把______看成_______的函数,其中_______是自变量, ______是因变量.  3.(2024·广州期中)变量x,y有如下关系: ①x+y=10;②y=;③y=x-3;④y2=8x.其中y是x的函数的是____________.(填序号)  4.已知函数y=,当x=2时,函数值y为_______.  C 　y　 　x　 　x　 　y　 　①②③　 　1　 【课后强化】 5、已知一个等腰三角形的周长为32 cm,腰长为x cm,底边长为y cm. (1)请写出底边长y(cm)与腰长x(cm)之间的函数关系式; 【解析】(1)由题意得:2x+y=32, ∴y=32-2x; (2)当腰长为12 cm时,求这个等腰三角形的底边长. 【解析】(2)当x=12时,y=32-2×12=8(cm), ∴这个等腰三角形的底边长为8 cm. 【课后强化】 $$