12.2.2 平行线的判定（四大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.2.2《平行线的判定》 分层练习 考查题型一 利用同位角相等判定两直线平行 1．如图能判断的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，若，则（   ）    A． B． C． D． 4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）      A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 考查题型二 利用内错角相等判定两直线平行 1．如图，下列条件能判断两直线平行的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．下列图形中，由，能得到是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ）    A． B． C． D． 考查题型三 利用同旁内角互补判定两直线平行 1．如图，下列条件能判定直线的是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，直线的条件是（   ）    A． B． C． D． 4．如图，下列条件中能判断的是（　　）    A． B． C． D． 考查题型四 垂直于同一直线的两直线平行 1．若直线，，，，则直线，的位置关系是 ． 2．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c． 3．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：    （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个. 4．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是 ． 1．如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 2．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 3．如图，的平分线交于E，交于点F，且．    (1)试说明：． (2)若，求的度数． 4．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.2.2《平行线的判定》 分层练习 考查题型一 利用同位角相等判定两直线平行 1．如图能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、与是对顶角，无法判断，故本选项不符合题意； B、与是同旁内角，无法判断，故本选项不符合题意； C、能判断，故本选项符合题意； D、与是邻补角，无法判断，故本选项不符合题意； 故选：C 2．如图，若，则下列选项中，能直接利用“同位角相等，两直线平行”判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出与是同位角，然后根据平行线的判定即可得出答案． 【详解】解：A、与是内错角，故该选项错误； B、与是同位角，∵，∴，故该选项正确； C、与不是内错角、同位角，同旁内角，故该选项错误； D、与是对顶角，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，内错角相等、同位角相等，同旁内角互补两直线平行， 是需要同学们熟练记忆的内容． 3．如图所示，若，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“同位角相等，两直线平行”求解即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：D． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）      A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 【答案】A 【分析】根据平行线的判定定理判断． 【详解】解：依据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 考查题型二 利用内错角相等判定两直线平行 1．如图，下列条件能判断两直线平行的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．由可得，故不符合题意； B．由可得，故符合题意； C．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意； D．由不能得到任何两条直线平行，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 2．如图，已知：，那么下列结论中，正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接进行判断． 【详解】解：， ，故选项B正确； 当点可以是延长线上任意一点，如图，如点在点时，    故选项A，C，D不正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解答本题要掌握内错角相等，两直线平行，此题难度不大． 3．下列图形中，由，能得到是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，不能得到； B、，不能得到； C、，内错角相等，两直线平行，能得到，不能得到； D、，内错角相等，两直线平行，得到； 故选D． 【点睛】本题考查平行线的判定方法．熟练掌握内错角相等，两直线平行，是解题的关键． 4．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可以从直线的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断． 【详解】解：A、∵， ∴，不能证明，不符合题意； B、∵， ∴，符合题意； C、∵， ∴，不能证明，不符合题意； D、∵， ∴，不能证明，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 考查题型三 利用同旁内角互补判定两直线平行 1．如图，下列条件能判定直线的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】识别同旁边内角，根据平行线的判定方法处理． 【详解】解：根据同旁边内角互补，两直线平行，知，则； 故选：A 【点睛】本题考查同旁内角互补，两直线平行；由图形识别同旁内角是解题的关键． 2．如图，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 3．如图，直线的条件是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定求解即可． 【详解】解：A、是对顶角相等，不能判定直线，故选项A不符合题意； B、是对顶角相等，不能判定直线，故选项B不符合题意； C、由，可得，同旁内角相等，不能判定，故选项C不符合题意； D、是同旁内角互补，可判定直线，故选项D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键． 4．如图，下列条件中能判断的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行进行判断作答即可． 【详解】解：A中，无法判断，故不符合题意； B中，可得，无法判断，故不符合题意； C中，无法判断，故不符合题意； D中，可以判断，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 考查题型四 垂直于同一直线的两直线平行 1．若直线，，，，则直线，的位置关系是 ． 【答案】 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，得到直线、与直线、的位置关系，即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，平行公理的应用．掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行，平行于同一条直线的两条直线互相平行是解决本题的关键． 2．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c． 【答案】 【分析】根据同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 3．如图，点E在AC的延长线上，给出的四个条件：    （1）；（2）；（3）；（4）能判断的有 个. 【答案】3 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可； 【详解】（1）如果 ，那么 ，故（1） 错误； （2），那么 ，内错角相等，两直线平行，故（2）正确； （3），那么 ； 同位角相等，两直线平行，故（3）正确； （4），那么 ， 同旁内角互补，两直线平行，故（4） 正确； 即正确的有 故答案为：3 【点睛】此题考查的是平行线的判定定理，比较简单，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系． 4．在同一平面内有2022条直线，如果，，，……那么与的位置关系是 ． 【答案】垂直 【分析】根据垂直的定义和平行线的性质可得依次是垂直，垂直，平行，平行，4个一循环，依此可得，的位置关系． 【详解】解：∵在同平面内有2022条直线，若，，，…… ∴与 依次是垂直，垂直，平行，平行，…， ∵…1， ∴与的位置关系是垂直． 故答案为：垂直． 【点睛】本题考查垂线、平行线的规律问题，解题的关键是找出规律． 1．如图所示，已知，垂足为，，垂足为，，试说明直线与平行．    解∶∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴____，____(_____) 即，， 又∵(___)， ∴____=____(___)， ∴ (___)． 【答案】、、垂直的定义、已知、、、等量代换、同位角相等，两直线平行． 【分析】根据垂直的性质，平行线的判定求证即可． 【详解】证明：∵，垂足为B，垂足为D，(已知)， ∴，(垂直的定义) 即，， 又∵(已知)， ∴ (等量代换)， ∴ (同位角相等，两直线平行)． 故答案为：、、垂直的定义、已知、、、等量代换、同位角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了垂直的定义，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 2．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质． （1）根据角平分线的定义推出，再根据对顶角性质求解即可； （2）结合等量代换得出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解． 【详解】（1）∵分别平分和， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∴． 3．如图，的平分线交于E，交于点F，且．    (1)试说明：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行； （2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系． 4．如图，已知射线与直线交于点O，平分，于点O，．    (1)求证：． (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，再利用平行线的判定解答即可； （2）根据即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； （2）解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，垂线的定义，掌握平行的判定是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$