12.1.1 相交线（三大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.1.1《相交线》 分层练习 考查题型一 对顶角的定义 1．图中的，是对顶角的是（    ） A．     B．   C．   D．   2．下面四个图形中，与是对顶角的是（       ） A．   B．   C．   D．   3．下列图中，与是对顶角的是（　　） A．   B．   C．   D．   4．在下图中，是对顶角的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   考查题型二 邻补角的定义 1．下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　） A．   B．   C． D．   3．下列选项中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列四个图中，一定成立的是（　　） A．   B．   C．   D．   考查题型三 根据对顶角、邻补角的性质求角度 1．如图，两条直线相交于点O，若，则 ．    2．如图，直线与相交于点，且，则的度数为 ．    3．如图，直线、相交于点平分，则的度数为 ．    4．如图，直线与相交于点，则的度数是 ．    1．已知直线与相交于点O．    (1)如图1，若，平分，则_________． (2)如图2，若，，平分，求的大小 2．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．    (1)写出的补角； (2)试判断和的位置关系，并说明理由： (3)若，求和的度数． 3．如图，直线与直线相交于点平分．    (1)若，求； (2)若，求． 4．如图所示，直线相交于点O，平分，平分．    (1)求证：; (2)若，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12.1.1《相交线》 分层练习 考查题型一 对顶角的定义 1．图中的，是对顶角的是（    ） A．     B．   C．   D．   【答案】C 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 2．下面四个图形中，与是对顶角的是（       ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据对顶角的概念判断． 【详解】解：A、两角两边没有互为反向延长线，选项不符合题意； B、两角两边没有互为反向延长线，选项不符合题意； C、有公共顶点，且两角两边互为反向延长线，选项符合题意； D、没有公共顶点，两角没有互为反向延长线，选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角是互为对顶角． 3．下列图中，与是对顶角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】A、C、与的两边不互为反向延长线，与不是对顶角，故A、C不符合题意； B、与没有公共顶点，与不是对顶角，故B不符合题意； D、与是对顶角，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义． 4．在下图中，是对顶角的图形是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据对顶角的定义，共用顶点，两边互为反向延长线，进行判断即可． 【详解】解：由对顶角的定义可知：只有选项C符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查对顶角．熟记对顶角的定义，是解题的关键． 考查题型二 邻补角的定义 1．下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为，由此即可求解． 【详解】解：、不是邻补角，原选项不符合题意； 、是对顶角，原选项不符合题意； 、是邻补角，原选项符合题意； 、不是邻补角，原选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键． 2．下列图形中，∠1+∠2＝180°一定成立的是（　　） A．   B．   C． D．   【答案】C 【分析】根据邻补角的定义逐一分析解答即可． 【详解】解：A、不一定等于，故A不符合题意； B、不一定等于180°，故B不符合题意； C、和是邻补角，则，故C符合题意； D、不一定等于，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查邻补角．熟练掌握邻补角的定义，是解题的关键． 3．下列选项中，与互为邻补角的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此即可判断． 【详解】解：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， 只有选项D中的与互为邻补角． 故选：D． 【点睛】本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的定义． 4．下列四个图中，一定成立的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可. 【详解】解：A、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； B、图形中的是对顶角，所以，故本选项符合题意； C、图形中的与不能判断是否相等，故本选项不符合题意； D、图形中的与是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键. 考查题型三 根据对顶角、邻补角的性质求角度 1．如图，两条直线相交于点O，若，则 ．    【答案】/度 【分析】由对顶角，邻补角的性质，即可计算． 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查对顶角，邻补角的概念，解题的关键是掌握它们的性质：对顶角相等，邻补角互补． 2．如图，直线与相交于点，且，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】根据对顶角相等，结合已知条件，进而根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：，且， ， ， ． 故答案为：. 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 3．如图，直线、相交于点平分，则的度数为 ．    【答案】/度 【分析】根据角平分线的定义，可得，根据对顶角相等，进而可得，根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴ ∵ ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，根据邻补角求角度，对顶角相等，数形结合是解题的关键． 4．如图，直线与相交于点，则的度数是 ．    【答案】/度 【分析】由对顶角相等列出方程求得，然后根据邻补角的性质求得即可． 【详解】解：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 1．已知直线与相交于点O．    (1)如图1，若，平分，则_________． (2)如图2，若，，平分，求的大小 【答案】(1)135° (2)54° 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义求解即可； （2）设，，根据角平分线的定义表示出，再根据列出方程求解，然后求解即可． 【详解】（1）解：，平分， ， ， ， 即的度数为； （2）解： 设，， ， 平分， ， ， ， ， 即的度数为． 【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键． 2．如图，直线与相交于点，，分别是，的平分线．    (1)写出的补角； (2)试判断和的位置关系，并说明理由： (3)若，求和的度数． 【答案】(1)，， (2)，理由见解析 (3)， 【分析】（1）由补角的定义即可得到答案； （2）由角平分线的定义可得，，从而得到，即可证明； （3）由角平分线的定义可得，再由邻补角和余角的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：平分， ， ，，， 的补角是，，； （2）解：， 理由如下： ，分别是，的平分线， ，， ， ； （3）解：平分，， ， ，． 【点睛】本题主要考查了补角的定义、角平分线的定义、与补角和余角有关的计算，熟练掌握角平分线的定义、补角的定义是解题的关键． 3．如图，直线与直线相交于点平分．    (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，平分，可得，根据，计算求解即可． （2）由，设，则，由，可得，解得，则，，根据，求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴， ∴． （2）解：∵， 设，则． ∵， ∴，解得， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 4．如图所示，直线相交于点O，平分，平分．    (1)求证：; (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义得到，，又由得到，结论得证； （2）由得到，由得到，根据对顶角相等即可得到的度数． 【详解】（1）∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， 即. （2）由（1）可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即的度数为． 【点睛】此题考查了几何图形中的角的计算，用到了角平分线的定义、对顶角的性质、垂直的定义、邻补角等知识，熟练掌握各角之间的关系是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$