12.2.2平行线的判定（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（人教版五四制）

12.2.2 平行线的判定 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 第十二章 相交线与平行线 1.掌握平行线的三种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证; 2.经历判定直线平行方法的探究过程，初步学会简单的论证和推理; 3.初步了解转化的数学思想方法. 学习目标 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线的定义： 我们通常用“//”表示平行. 平行线的表示法： C B A D a∥b AB∥CD 读作：“AB平行于CD” 　 读作：“a平行于b” 　 a b 复习引入 平行线的画法： C E A B F D 1.放 2.靠 3.推 4.画 复习引入 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 探究新知 C E A B F D 我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，三角尺起着什么样的作用？ 2 1 使∠1=∠2 P． 可以看出，画直线AB的平行线CD，实际上就是过点P画与∠2相等的∠1. 而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线EF截得的同位角. 这说明什么呢？ 这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD. 探究新知 判定两条直线平行的方法： 判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. ∵∠1=∠2 ∴a∥b （同位角相等，两直线平行） 符号语言表示： 2 b a 1 3 探究新知 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？ 同位角相等，两直线平行. 探究新知 思考 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由2=3，能得出a//b吗？请说明理由. 解：∵1=3(已知）， 2=3（对顶角相等）， ∴1=2. ∴a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 你能得出什么结论呢？ 探究新知 判定两条直线平行的方法： 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠2=∠3（已知） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 符号语言表示： 2 b a 1 3 探究新知 如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用同位角知识证明） 解：∵∠2+∠4 =180°，∠1+∠4 =180° ∴∠1=∠2（同角的补角相等） ∴a∥b（同位角相等，两直线平行） 如图，已知∠2+∠4=180°，试说明a∥b. 2 b a 1 3 4 你能得出什么结论呢？ 探究新知 2 b a 1 3 4 判定两条直线平行的方法： 判定方法3： ∵∠2+∠4=180°（已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 符号语言表示： 探究新知 例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b c a 1 2 解：这两条直线平行. ∵ b⊥a,c ⊥a ∴∠1=∠2=90° ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 例题讲解 随堂检测 1.如图，∠1=120°，要使 a//b，则∠2的大小是( ) A.60° B.80° C.100° D.120° D 2.如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，则∠B的度数是( ) A．20° B．30° C．40° D．60° C 3.如图，下列条件中能得到AB∥CD的是( ) A． B． C． D． C 随堂检测 1.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3 1 A B C D E 2 4 5 巩固练习 2.如图: 如果∠B＝∠1，则可得____//___ 根据是_____________________ 如果∠D＝∠1，则可得到____//___ 根据是_______________________ BC 同位角相等,两直线平行 CD 内错角相等,两直线平行 AD AB 巩固练习 解：∵∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知) ∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°， ∴ AB//CD.(同旁内角互补，两直线平行) 3.如图，已知 ∠1=75° ，∠2 =105°. AB 与 CD 平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 巩固练习 1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试判断直线EF与GH是否平行，并说明理由. 解：EF与GH平行.理由如下： ∵∠1=∠2，∠2=∠5（已知） ∴∠1=∠5（等量代换） ∵∠3=∠4 （已知） ∴∠1+∠3=∠4+∠5（等量加等量和相等） 即∠MEF=∠HGE ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行） 拓展训练 1.同位角相等，两直线平行. 3.同旁内角互补，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 4.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 平行线的判定 课堂小结 1.如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是( ) A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠3 C.∠C＝∠5 D.∠A=∠4 B 课后作业 2.如图： 如果∠1=∠D，那么______∥________； 如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=180°，那么______∥________； 如果∠A+∠D=180°，那么______∥________. AD BC AB CD AD BC AB CD 1 A B D C 课后作业 主讲： 人教版五四制七年级数学上册 感谢聆听 $$