精品解析：2024年安徽省中考模拟数学试题

2024年安徽省中考数学最后一卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算即可． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、正确，该选项符合题意； C、原计算错误，该选项不符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的除法法则，熟记相关运算法则是解题关键． 3. 2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：114万亿=1.14×1014． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据它的三视图，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、是它的主视图，故本选项不符合题意； B、是它的俯视图，故本选项不符合题意； C、不是它的三视图，故本选项符合题意； D、是它的左视图，故本选项不符合题意； 故选：C. 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的特征是解题的关键． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对各选项进行因式分解后进行判断即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合题意； B中，正确，故符合题意； C中，错误，故不符合题意； D中，错误，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解．解题的关键在于对因式分解方法的熟练掌握与灵活运用． 6. 近年来，我国纯电动汽车的发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由万辆增长到万辆．设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据月平均增长率为x，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为，由题意得： ， 故选：D． 7. 如图，在中，，，，是线段上靠近点的一个三等分点，延长到点，使得，连接．若，分别是，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理解三角形，正确作出辅助线是解题的关键． 解法1：过点作，垂足为点，过点作，，垂足分别为点，．根据矩形的性质得到，再由勾股定理即可解答． 解法2：如图2，过点作，交的延长线于点，连接．易证，得到为的中位线，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解法1：如图1，过点作，垂足为点，过点作，，垂足分别为点，．易得四边形为矩形，， ，，， ， ， ． 解法2：如图2，过点作，交的延长线于点，连接． ，，， ∴， ，， 为中位线，在中，． ． 故选：C 8. 已知，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的应用，根据题意将变形即可； 【详解】①，②， ② -①得 A项不符合题意； 由①得③，将③代入②得，整理得 ∴B项不符合题意； ， C项不符合题意； ， D项符合题意． 9. 如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由点P与点Q的速度相同得到AP=BQ，然后结合正方形的性质得证△DAP≌△ABQ，从而得到∠AED=90°，进而得到点E在以AD为直径的圆O上运动，最后连接OB交圆O于点E即为所求． 【详解】∵点P与点Q的速度相同， ∴AP=BQ， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD， ∴△DAP≌△ABQ（SAS）， ∴∠ABP=∠DAQ， ∵∠ADP+∠BAQ=90°， ∵∠DAE+∠BAQ=90°， ∴∠DAE+∠ADE=90°， ∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O， 如图，连接OB，与圆O的交点即为所求， ∵AD=4， ∴AB=4，AO=2， ∴， ∴BE的最小值为OB-2=， 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过全等三角形得到∠AED=90°，进而得到点E的运动轨迹． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用负指数幂的运算法则以及立方根的性质化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式= =． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了负指数幂运算以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键． 11. 函数的自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于等于，分母不等于列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，且， 解得且． 故答案为：且． 12. 已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是_______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解决问题． 设，则点，点．进而即可求解 【详解】解：设，则点，点． ∵四边形的面积是6， ， 解得． 故答案为：8 13. 在正方形中，，是直线上的动点，连接、，是上一点，连接，使，则的值为_____，在运动的过程中的最小值为_____． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．先根据可得出，进而可得出的值，再判断出点的运动轨迹，可得结论． 【详解】解：连接，取的中点，连接，． ，， ， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 最小值为． 故答案为：4，． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，，，再计算乘法和加减法即可得出答案． 【详解】解： ． 15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三点都在小方格的格点（网格线的交点）上，位置如图所示． （1）将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的线段； （2）连接，将线段进行平移，使点平移到点的位置，画出平移后的线段； （3）连接线段并延长，交于点，连接，则的面积为 ．（请直接写出答案） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）27 【解析】 【分析】本题主要考查旋转和平移变换，正确作出图形是关键． （1）利用网格特点和旋转性质得到点D的位置即可； （2）利用平移性质得到点E的位置即可； （3）根据题意得到点F的位置，再根据网格特点和平行线的性质，利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：线段如图所示． 【小问2详解】 解：线段如图所示． 【小问3详解】 解：∵线段是线段平移得到的， ∴， ∴和同底等高， ∴ ， 故答案为：27． 16. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元． （1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表： 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年 （2）求今年的总产值和总支出各多少万元？ 【答案】（1），，950； （2）今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元． 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量． （1）设去年总产值为x万元，总支出为y万元，根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元； （2）根据题意列出方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：设去年总产值为x万元，总支出为y万元， 根据题意，得今年总产值为万元，今年总支出为万元，，今年总产值比总支出多950万元， 故答案为：，，950； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得：， 则，． 答：今年的总产值为2300万元，总支出为1350万元． 17. 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”． 搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒… （1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为　 　（用含n的代数式表示） （2）搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？ （3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？ 【答案】（1） （2）62根 （3）小明13条，小亮10条 【解析】 【分析】（1）根据图形可得后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，根据题意，求出搭n条小鱼需要用根火柴棒． （2）取代入中，可得答案； （3）根据总结的规律列出方程求得n值即可求得本题的答案． 【小问1详解】 第一个小鱼需要8根火柴棒， 第二个小鱼需要14根火柴棒， 第三个小鱼需要20根火柴棒； … 由此可得每个小鱼比前一个小鱼多用6根火柴棒， 因此搭n条小鱼需要用根火柴棒． 【小问2详解】 取代入得：． 即：搭10条小鱼需要用62根火柴棒． 【小问3详解】 设小明搭了x条小鱼，则小亮搭了条小鱼，根据题意得： 解得：， ∴小明13条，小亮10条． 【点睛】本题主要考查了图形的变化，首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律．解题的关键是运用由特殊到一般的分析方法． 18. 为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米） 【答案】8.7米 【解析】 【分析】过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形，由∠AEM＝25°，可得0.47，根据BN＝EM，建立方程，解方程即可求解． 【详解】过点B作BN⊥AH于N，过点E作EM⊥AH于M，则四边形EBNM是矩形， ∵BN＝EM． 由题意可得∠ABN＝45°，∠AEM＝25°． 设AH＝x米，则AN＝（x﹣3）米，AM＝（x﹣6）米， 在Rt△ABN中，∠ABN＝45°， 故BN＝AN＝（x﹣3）米， 在Rt△AEM中， ∵∠AEM＝25°， ∵0.47，即EM， ∵BN＝EM， ∵x﹣3，解得x≈8.7， 答：旗杆AH的高度约为8.7米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键． 19. 已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3． （1）求⊙A的半径； （2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长． 【答案】（1） （2）图见解析，BE＝ 【解析】 【分析】（1）设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3，根据切线的性质可得AB⊥BC，运用勾股定理即可求得答案； （2）运用SSS构造全等三角形的方法作图，再运用垂径定理和相似三角形的判定和性质即可求出BE． 【小问1详解】 解：设⊙A的半径为r，则AB=r，AC=r+3， ∵BC与⊙A相切于点B， ∴AB⊥BC， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2， ∴r2+62=（r+3）2， 解得：r=； 【小问2详解】 解：如图所示，BE即为所求， 作法：①以B为圆心，AB长为半径画弧， ②以A为圆心，BD长为半径画弧，两弧交于点P， ③连接BP交⊙A于点E， 线段BE即为所求； 连接AE，过点A作AH⊥BE于点H， 则∠AHB=90°，BE=2BH， ∵BE∥AC， ∴∠ABE=∠BAC， ∵∠AHB=∠ABC=90°， ∴△ABH∽△CAB， ∴， ∵AB=，AC=+3=， ∴BH=， ∴BE=2BH=． 【点睛】本题考查了圆的切线性质，勾股定理，垂径定理，尺规作图，相似三角形的判定和性质，难度适中，是一道基础性的试题． 20. 为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表： 范围（单位：分） 频数 频率 50≤x＜60 a 0.14 60≤x＜70 b c 70≤x＜80 11 d 80≤x＜90 11 e 90≤x≤100 f 0.32 另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题： （1）补充完整条形统计图，并写出a＝ ，样本容量为 ． （2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数； （3）若从成绩优秀的学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率． 【答案】（1）7，50 （2）559人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据优秀率先求出e，再用80≤x＜90的频数除以e，求出样本容量，再用样本容量乘以50≤x＜60的频率，求出a即可； （2）用该校的总人数乘以成绩合格（60≤x≤100）的人数所占的百分比； （3）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出第二轮李想同学被抽中演讲的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 ∵本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%， ∴e+0.32＝0.54， ∴e＝0.22， ∴样本容量为：110.22=50， ∴a＝50×0.14＝7； 故答案为：7，50； 【小问2详解】 根据题意得： 650×（1﹣0.14）＝559（人）， 答：估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数有559人； 【小问3详解】 设4人中李想同学为1号，其余3人分别为2、3、4号， 根据题意画图如下： 第一轮共有4种可能， ∵第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲， ∴第二轮共有12种可能，有3种可能被抽中演讲， ∴第二轮李想同学被抽中演讲的概率为， ∴李想同学被抽中演讲的概率是． 【点睛】本题主要考查了条形统计图及频数分布表以及求随机事件的概率，解题的关键是能从频数分布表得出相关数据． 21. 如图，，，点D是上一点，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点D是中点，连接，求证：平分． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）在和中，，，故可证明三角形相似． （2）由得出． （3）法一：由题意知，由得，有，所以可得，又因可得，；由于，，进而说明，得出平分．法二：通过得出F、D、C、E四点共圆，由得，从而得出平分． 【详解】解：（1）证明在和中 ． （2）证明：在和中 ． （3）证明： 又D是中点 ， 平分． 法二： F、D、C、E四点共圆 又D是点， 平分． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，全等三角形，角平分线，圆内接四边形等知识点．解题的关键与难点在于角度的转化．解题技巧：多个角度相等时可考虑将几何图形放入圆中利用同弧或等弧所对圆周角相等求解． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），顶点M的坐标是 （2）①1；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线的解析式即可求出c，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）①先判断当时，，的坐标分别是，，再求出，时点Q的纵坐标与点P的纵坐标，进而求解； ②先求出，易得P，Q坐标分别是，，然后分点G在点Q的上方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为， ∴， ∴， ∴顶点M的坐标是． 【小问2详解】 ①∵A在x轴上，B的坐标为， ∴点A的坐标是． 当时，，的坐标分别是，． 当时，，即点Q的纵坐标是2， 当时，，即点P的纵坐标是1． ∵， ∴点G的纵坐标是1， ∴． ②存在．理由如下： ∵的面积为1，， ∴． 根据题意，得P，Q的坐标分别是，． 如图1，当点G在点Q的上方时，， 此时（在的范围内）， 如图2，当点G在点Q的下方时，， 此时（在的范围内）． ∴或． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年安徽省中考数学最后一卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 2021年我国经济持续恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，增长8.1%．其中114万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个机械零件是如图所示的几何体，下面的图形不是它的三视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 近年来，我国纯电动汽车发展迅速，2021年5月至7月纯电动汽车的月销售量由万辆增长到万辆．设2021年5月至7月纯电动汽车的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，是线段上靠近点的一个三等分点，延长到点，使得，连接．若，分别是，的中点，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 5 8. 已知，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 10. 计算：________． 11. 函数的自变量的取值范围是______． 12. 已知点在双曲线上，作轴，轴，垂足分别为点．若四边形的面积是6，则的值是_______． 13. 在正方形中，，是直线上的动点，连接、，是上一点，连接，使，则的值为_____，在运动的过程中的最小值为_____． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 计算：． 15. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三点都在小方格的格点（网格线的交点）上，位置如图所示． （1）将线段绕点顺时针旋转，画出旋转后的线段； （2）连接，将线段进行平移，使点平移到点的位置，画出平移后的线段； （3）连接线段并延长，交于点，连接，则的面积为 ．（请直接写出答案） 16. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加了15%，总支出比去年节约了10%，因此，今年总产值比总支出多950万元． （1）设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，请填写表： 总产值/万元 总支出/万元 差 去年 x y 500 今年 （2）求今年的总产值和总支出各多少万元？ 17. 用火柴棒按以下方式搭“小鱼”． 搭1条“小鱼”需用8根火柴棒，搭2条“小鱼”需用14根火柴棒，搭3条“小鱼”需用20根火柴棒… （1）观察并找规律，搭n条“小鱼”需用火柴棒的根数为　 　（用含n的代数式表示） （2）搭10条“小鱼”需用多少根火柴棒？ （3）小明和小亮按以上方式进行搭“小鱼”比赛，若一盒火柴中共有火柴棒142根，比赛结束后通过统计发现小明比小亮多搭了3条“小鱼”，则小明、小亮分别搭了多少条“小鱼”？ 18. 为测量学校旗杆的高度，李昊同学分别从教学楼的二层B处和三层E处测得对旗杆AH顶的仰角分别是45°和25°，同时，李昊同学向学校老师打听到该教学楼每层高3米，求旗杆AH的高度．（参考数据；sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，结果精确到0.1米） 19. 已知，线段BC与⊙A相切于点B，BC=6，CD=3． （1）求⊙A的半径； （2）用尺规作BE∥AC交⊙A于点E，求BE的长． 20. 为发挥全国文明城市的模范带头作用，某校响应市文明办开展“文明走进校园”知识竞赛活动，从九年级650人中抽取部分同学的成绩，绘制成如下的信息图表： 范围（单位：分） 频数 频率 50≤x＜60 a 0.14 60≤x＜70 b c 70≤x＜80 11 d 80≤x＜90 11 e 90≤x≤100 f 0.32 另外，从学校信息处反馈，本次竞赛的优秀率（80≤x≤100）达到54%，根据以上信息，回答下面问题： （1）补充完整条形统计图，并写出a＝ ，样本容量为 ． （2）请你估计出该校九年级学生竞赛成绩合格（60≤x≤100）的人数； （3）若从成绩优秀学生中抽取4人（包括李想同学）参加市级比赛，按市级比赛要求，分为两轮，第一轮4人参加笔试取最高分，第二轮除最高分获得者外从剩下3人中抽取1人进行演讲，求李想同学被抽中演讲的概率． 21. 如图，，，点D是上一点，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若点D是中点，连接，求证：平分． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$