训练03 直线方程与距离公式43道期中期末真题训练-2024-2025学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版）

2024-2025学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版） 训练03 直线方程与距离公式 一、单选题 1．（2023-24高二上·广东深圳·期中）若直线：与直线：平行，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．或 2．（2023-24高二上·广东湛江·期中）经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023-24高二上·浙江金华·期中）已知直线，当满足一定条件时，它们的图形可能是图中的（    ） A． B． C． D． 4．（2023-24高二上·湖北孝感·期末）两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 5．（2023-24高二上·广东广州·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023-24高一下·河北石家庄·期末）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．5 B．10 C． D． 7．（2023-24高二上·甘肃白银·期末）若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023-24高二上·河北石家庄·期中）直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023-24高二上·浙江·期中）已知直线：，则下列选项错误的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 10．（2023-24高二上·浙江丽水·期末）已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（    ） A． B．5 C．8 D．10 11．（2023-24高二上·重庆·期末）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2023-24高二上·安徽合肥·期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ） A． B． C．3 D．6 二、多选题 13．（2023-24高二上·河南商丘·期中）已知在直角坐标系中，等边的顶点A与原点重合，且AB的斜率为，则BC的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 14．（2023-24高二下·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 15．（2023-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 16．（2023-24高二上·广东茂名·期末）已知两条平行直线，直线，直线，直线之间的距离为，则的值可以是（    ） A．-8 B．-6 C．2 D．4 17．（2023-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知两点到直线的距离相等，则的值可能为（    ） A． B． C． D．1 18．（2023-24高二上·安徽马鞍山·期中）若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（    ） A．－2 B．2 C．4 D．6 19．（2023-24高二上·湖北黄冈·期中）已知点，，直线上存在点P满足，则直线l的倾斜角可能为（    ） A．0 B． C． D． 20．（2023-24高二上·安徽黄山·期中）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 21．（2023-24高二上·江苏无锡·期中）已知，点到直线：的垂足为，，，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 22．（2023-24高二上·浙江嘉兴·期末）已知直线：，则下列结论正确的是（    ） A．直线过定点 B．原点到直线距离的最大值为 C．若点，到直线的距离相等，则 D．若直线经过一、二、三象限，则 三、填空题 23．（2023-24高二下·上海·期中）若直线与平行，则 . 24．（2023-24高二上·全国·期中）已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ． 25．（2023-24高二上·安徽六安·期中）经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为 . 26．（2023-24高二上·重庆开州·阶段练习）直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为 27．（2023-24高二上·河南开封·期末）已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是 ． 28．（2023-24高二上·上海·期末）直线与直线的夹角为 . 29．（2023-24高二上·湖北武汉·期中）设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是 ． 30．（2023-24高二上·四川成都·期中）直线过点，则直线与轴正半轴、轴正半轴围成三角形面积的最小值为 ． 31．（2023-24高二上·广东佛山·期中）已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 32．（2023-24高二上·四川雅安·阶段练习）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 . 33．（2023-24高三上·上海宝山·期末）已知直线与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为 . 四、解答题 34．（2023-24高二上·黑龙江·期中）已知△ABC的三个顶点为，，．求： (1)AB所在直线的方程； (2)AB边上的高所在直线的方程． 35．（2023-24高二上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，设直线：． (1)求证：直线经过第一象限； (2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程． 36．（2023-24高二下·上海宝山·期末）已知直线，. (1)若，求实数的值； (2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 37．（2023-24高一上·河南驻马店·期末）已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 38．（2023-24高二上·浙江宁波·期末）已知的三个顶点，，． (1)求边上中线所在直线的方程； (2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标． 39．（2023-24高一下·江西宜春·期末）已知直线经过点. (1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程； (2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线的方程. 40．（2023-24高二上·浙江·期末）已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 41．（2023-24高二上·湖南益阳·期末）已知点和直线． (1)若直线经过点P，且，求直线的方程； (2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 42．（2023-24高二上·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足. (1)求直线的方程； (2)求点的坐标. 43．（2023-24高二下·上海杨浦·阶段练习）如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年高二数学上学期期中期末重难点归类及真题训练 （人教A版） 训练03 直线方程与距离公式 一、单选题 1．（2023-24高二上·广东深圳·期中）若直线：与直线：平行，则的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．或 【答案】C 【详解】直线：与直线：平行， 则，解得或， 当时，此时直线：与直线：平行， 当时，此时直线：与直线：平行， 故或 故选：C 2．（2023-24高二上·广东湛江·期中）经过点，倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为直线的倾斜角为，所以斜率， 又因为直线过点，所以直线的点斜式方程为，即. 故选：B. 3．（2023-24高二上·浙江金华·期中）已知直线，当满足一定条件时，它们的图形可能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，A错误； 选项B，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 可能成立，B正确； 选项C，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，C错误； 选项D，由的图象可知，，，由的图象可知，，， 不成立，D错误. 故选：B. 4．（2023-24高二上·湖北孝感·期末）两条平行直线与间的距离为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【详解】直线化为：， 所以平行直线与间的距离为. 故选：D 5．（2023-24高二上·广东广州·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，解得，故直线交点为， 直线的斜率，故垂直于它的直线斜率， 故所求直线方程为，整理得到. 故选：B 6．（2023-24高一下·河北石家庄·期末）设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是（    ） A．5 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】容易知道动直线过定点为， 由可得，所过定点为， 由可知两条动直线互相垂直，即，因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立. 故选：A 7．（2023-24高二上·甘肃白银·期末）若直线不经过第一象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】直线方程可化为，因为直线不经过第一象限， 所以，解得. 所以实数的取值范围是. 故选：C. 8．（2023-24高二上·河北石家庄·期中）直线（为常数）的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线的倾斜角为，则， 直线的斜率为， 当时，则； 当时，则. 综上所述，该直线的倾斜角的取值范围是. 故选：D. 9．（2023-24高二上·浙江·期中）已知直线：，则下列选项错误的是（    ） A．当直线与直线平行时， B．当直线与直线垂直时， C．当实数变化时，直线恒过点 D．原点到直线的距离最大值为 【答案】C 【详解】对于A项：当直线与直线平行，得斜率为：，解得：，故A项正确； 对于B项：当直线与直线垂直，得斜率：，解得：，故B项正确； 对于C项：直线化简为：，由，解得：，即l恒过定点，故C项错误； 对于D项：当原点与直线的定点的连线垂直于直线时距离最大，由两点间距离得：，故D项正确. 故选：C. 10．（2023-24高二上·浙江丽水·期末）已知直线与直线分别过定点，B，且交于点，则的最大值是（    ） A． B．5 C．8 D．10 【答案】D 【解析】先根据直线方程求出的坐标，再根据两条直线垂直得到，利用基本不等式可求的最大值. 【详解】因为，故， 因为，故， 因为，故，故， 因为，故， 当且仅当时等号成立， 故的最大值为， 故选：D. 【点睛】方法点睛：对于含参数的直线的方程，注意挖掘它们隐含的条件与关系，如直线过定点或直线之间彼此平行或垂直.利用基本不等式求最值时注意对取等条件的验证. 11．（2023-24高二上·重庆·期末）已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得， 可得， 则到直线的距离， 因为，所以，所以. 故选：C. 12．（2023-24高二上·安徽合肥·期末）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（    ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【详解】解：由题意，动直线过定点， 直线可化为，令，可得， 又，所以两动直线互相垂直，且交点为， 所以， 因为， 所以，当且仅当时取等号. 故选：D. 二、多选题 13．（2023-24高二上·河南商丘·期中）已知在直角坐标系中，等边的顶点A与原点重合，且AB的斜率为，则BC的斜率可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】设AB的倾斜角，BC的倾斜角，如图所示：   或   则或，， 当时，， 当时，， 故选：AD． 14．（2023-24高二下·浙江·期中）已知直线和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则表示与轴平行或重合的直线 B．直线可以表示任意一条直线 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】对于A，当时，斜率为0，与轴平行或重合，故A正确； 对于B，当时，斜率不存在，当时，斜率存在，能表示任意直线，故B正确； 对于C，若，且或，则，故C错误； 对于D，若，则由可得斜率之积为-1，故，若，可得，此时满足，此时两条直线一条斜率为0，一条斜率不存在，故，故D正确. 故选：ABD. 15．（2023-24高二上·安徽马鞍山·期末）若三条直线可以围成一个三角形，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】BD 【详解】根据题意可知三条直线两两都不平行，且不同时过同一个点； 当平行时可得，此时不合题意，因此； 联立，即，解得交点坐标为， 因此不在上，即可得，可得； 所以若三条直线围成一个三角形，只需且即可. 故选：BD 16．（2023-24高二上·广东茂名·期末）已知两条平行直线，直线，直线，直线之间的距离为，则的值可以是（    ） A．-8 B．-6 C．2 D．4 【答案】BC 【详解】根据题意得直线可化为， 直线之间的距离， 所以，即或. 故选：BC. 17．（2023-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末）已知两点到直线的距离相等，则的值可能为（    ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【详解】两点到直线的距离相等， ，解得或. 故选：AD. 18．（2023-24高二上·安徽马鞍山·期中）若三条不同的直线：，：，：不能围成一个三角形，则的取值可能为（    ） A．－2 B．2 C．4 D．6 【答案】BCD 【详解】若,则两条直线斜率相等，即，解得；若，则根据斜率相等有，解得； 若三条直线交于一点，此时联立与，得点，将点代入中，解得. 综上所述，要使得三条直线不能围成三角形，的取值为. 故选：BCD 19．（2023-24高二上·湖北黄冈·期中）已知点，，直线上存在点P满足，则直线l的倾斜角可能为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】BD 【详解】将点代入直线得，再将点代入直线得，故点、不可能同时在直线上， 又，且， 点的轨迹为线段，即直线与线段恒有交点， 又直线， 直线恒过定点，作出示意图： 此时，， 故直线的斜率的取值范围为：，且直线的斜率存在， 故直线的倾斜角的取值范围为：， 故选：BD. 20．（2023-24高二上·安徽黄山·期中）如图所示，下列四条直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】直线，，，，斜率分别是，，，，倾斜角分别是，，，， 由倾斜角定义知，，，，故C正确； 由，知，，，，故B正确； 故选：BC 21．（2023-24高二上·江苏无锡·期中）已知，点到直线：的垂足为，，，则（    ） A．直线过定点 B．点到直线的最大距离为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】AB 【详解】 已知， 则，故直线过定点，正确； 设的坐标为，则点到直线的最大距离即，正确； 过点作直线直线：的垂线，垂足为，则恒成立，故的轨迹是以为直径的圆， 而，，则该圆的圆心为，半径，故的轨迹方程为， 又由，则，故N在圆外，故的最大值为，最小值为，故,错误． 故选：． 22．（2023-24高二上·浙江嘉兴·期末）已知直线：，则下列结论正确的是（    ） A．直线过定点 B．原点到直线距离的最大值为 C．若点，到直线的距离相等，则 D．若直线经过一、二、三象限，则 【答案】ABD 【详解】将化为， 令，即得，即直线过定点，故A对； 当原点到定点的距离即是原点到直线的距离最大值， 即原点到直线距离的最大值为，故B对； 点，到直线的距离相等， 即， 即，解得，或，故C错； 若直线经过一、二、三象限，则直线在x轴的截距为负、y轴的截距为正， 令，则；令，则，则， 即，且或，所以，故D对； 故选：ABD 三、填空题 23．（2023-24高二下·上海·期中）若直线与平行，则 . 【答案】 【详解】因为直线与平行， 所以，解得，经检验符合题意. 故答案为： 24．（2023-24高二上·全国·期中）已知点，，若直线过点，且与线段有交点，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题意，点，直线过点， 可得直线的斜率为，直线的斜率为， 如图所示，要使得直线与线段有交点， 则直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 25．（2023-24高二上·安徽六安·期中）经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为 . 【答案】或 【详解】当直线的截距都是零，即直线过原点时，可设其方程为， 代入点得， 当直线截距不为零时，设该直线在轴上截距为，则其在轴上的截距为， 可设该直线方程为，代入点得， 即. 故答案为：或. 26．（2023-24高二上·重庆开州·阶段练习）直线过点，且斜率是倾斜角为的直线斜率的二倍，则直线的方程为 【答案】 【详解】倾斜角为的直线的斜率，则直线的斜率， 由点斜式方程可得，整理可得：. 故答案为：. 27．（2023-24高二上·河南开封·期末）已知点分别是直线与直线上的点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由可知直线，所以当且时，有最小值， 其最小值为平行直线与的距离，直线的方程可化为， 所以，即的取值范围是． 故答案为： 28．（2023-24高二上·上海·期末）直线与直线的夹角为 . 【答案】/ 【详解】由题意联立可得，解得，则两直线交点为， 令，由直线，可得，即； 由直线，可得，即， 设两直线交点为，则为的等角或补角， 取， ， 所以. 故管案为：. 29．（2023-24高二上·湖北武汉·期中）设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是 ． 【答案】 【详解】，， 直线过点且与线段不相交，故，即. 故答案为：. 30．（2023-24高二上·四川成都·期中）直线过点，则直线与轴正半轴、轴正半轴围成三角形面积的最小值为 ． 【答案】 【详解】直线过点，则， 当，时，，即， 当且仅当，即，时等号成立， 直线与轴正半轴、轴正半轴围成三角形面积为， 故答案为： 31．（2023-24高二上·广东佛山·期中）已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】   如图，由可得 因点满足，即, 故点在线段上， 又因过点，则点是线段与直线的公共点. 由整理得：， 则易得直线过定点， 直线的斜率为直线的斜率为 又由知其斜率必存在（否则直线与线段无公共点）， 依题意，其斜率需满足，解得：或. 故答案为：. 32．（2023-24高二上·四川雅安·阶段练习）已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意可得，三角形ABC的面积为， 由于直线与x轴的交点为， 由直线将分割为面积相等的两部分，可得， 故，故点M在射线OA上，设直线和BC的交点为N， 则由可得点N的坐标为， ①若点M和点A重合，如图： 则点N为线段BC的中点，故，把A、N两点的坐标代入直线， 求得. ②若点M在点O和点A之间，如图： 此时，点N在点B和点C之间，由题意可得三角形NMB的面积等于， 即，即，可得，求得， 故有. ③若点M在点A的左侧， 则，由点M的横坐标，求得. 设直线和AC的交点为P，则由求得点P的坐标为， 此时，由题意可得，三角形CPN的面积等于，即 ， 即，化简可得，由于此时， 所以，两边开方可得，所以， 故有. 综上可得b的取值范围应是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：根据直线与三角形的交点位置分类讨论，利用三角形的面积求得等式，根据不等式性质求解即可，要注意讨论的完整性. 33．（2023-24高三上·上海宝山·期末）已知直线与轴的交点为，直线上的动点满足：点到直线的距离恒成立，则动点所对应轨迹的长度为 . 【答案】 【详解】因为直线与轴的交点为，所以 由题意，设， 由， 得， 即，解得， 所以动点所对应轨迹为， 其长度为. 故答案为：. 四、解答题 34．（2023-24高二上·黑龙江·期中）已知△ABC的三个顶点为，，．求： (1)AB所在直线的方程； (2)AB边上的高所在直线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）依题意，直线AB的斜率， 所以直线AB的方程为，即． （2）由（1）知，直线AB的斜率为2，所以AB边上的高所在直线的斜率为， 所以AB边上的高所在直线的方程为，即． 35．（2023-24高二上·江苏盐城·期中）在平面直角坐标系中，设直线：． (1)求证：直线经过第一象限； (2)当原点到直线的距离最大时，求直线的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）方程可化为， 由解得 所以直线过定点，因为在第一象限，所以直线经过第一象限． （2）由题意可得，当时，原点到直线的距离最大， 因为，则，所以直线的方程为， 即． 36．（2023-24高二下·上海宝山·期末）已知直线，. (1)若，求实数的值； (2)若直线在两个坐标轴上的截距相等，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）直线，． 则，解得或， 当时，，，则直线，重合，不符合题意； 当时，，，则直线，不重合，符合题意， 故. （2）当，即时，，直线在两坐标轴上的截距为， 满足直线在两个坐标轴上的截距相等； 当且时， 则直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 由题意可知，，解得， 当时直线，显然不符合题意， 综上所述，或． 37．（2023-24高一上·河南驻马店·期末）已知直线和直线的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若直线与直线垂直，且到的距离为，求直线的方程． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】利用平行（垂直）直线系设出待求直线，用待定系数法求直线方程. 【详解】解：联立解得，可知交点 （1）设与直线平行的直线方程为 把交点代入可得，∴ ∴所求的直线方程为： （2）设与直线垂直的直线方程为： ∵到的距离为，解得或 ∴直线的方程为：或 【点睛】解析几何中直线系方程的设法: (1)过定点的直线可设为； (2)与直线平行的直线可设为：； (3) 与直线垂直的直线可设为：. 38．（2023-24高二上·浙江宁波·期末）已知的三个顶点，，． (1)求边上中线所在直线的方程； (2)已知点满足，且点在线段的中垂线上，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）由题意中点， 所以所在直线的斜率， 所以所在直线的方程为， 即边中线所在直线的方程； （2）因为，，所以， ，所以直线的方程为，即， 设点到直线的距离，则由题意， 所以点到直线的距离， 则点所在直线方程为或， 因为，， 所以，线段中点坐标为， 所以线段的中垂线为，即， 所以联立或， 所以点的坐标为：或. 39．（2023-24高一下·江西宜春·期末）已知直线经过点. (1)若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程； (2)若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点P平分，求直线的方程. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）（1）当直线的斜率不存在时，显然成立，直线方程为， 当直线斜率存在时，设直线方程为， 由原点到直线的距离为得，解得， 故直线的方程为，即， 综上，所求直线方程为或. （2）设直线夹在直线，之间的线段为（在上，在上）， 、的坐标分别设为、， 因为被点平分，所以，， 于是，， 由于在上，在上，即，解得，， 即的坐标是，故直线的斜率是， 故直线的方程为：， 即. 40．（2023-24高二上·浙江·期末）已知直线与直线． (1)若，求m的值； (2)若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）因为，所以，且， 由，得，解得或（舍去） 所以. （2）因为点在直线上， 所以，得，所以点的坐标为， 所以设直线的方程为（）， 令，则，令，则， 因为直线在两坐标轴上的截距之和为0， 所以，解得或， 所以直线的方程为或. 41．（2023-24高二上·湖南益阳·期末）已知点和直线． (1)若直线经过点P，且，求直线的方程； (2)若直线过原点，且点P到直线，l的距离相等，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由直线l的方程可知它的斜率为， 因为，所以直线的斜率为2． 又直线经过点，所以直线的方程为：， 即． （2）点P到直线l的距离为：， ①当直线的斜率不存在时，的方程为：，点P到直线的距离为2，与已知矛盾； ②当直线的斜率存在时，可设直线的方程为：， 则，解得． 所以，直线的方程为：． 42．（2023-24高二上·江苏苏州·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形满足. (1)求直线的方程； (2)求点的坐标. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由图知，则直线的倾斜角为，直线的斜率，点， 所以直线的方程为，即. （2）因为，则直线的方程为，而，则直线的倾斜角为，斜率， 直线的方程为，由解得，即点， 又，则有直线斜率，因此直线的方程为，即， 由解得，即点， 所以点的坐标是. 43．（2023-24高二下·上海杨浦·阶段练习）如图，已知，，，直线． (1)证明直线经过某一定点，并求此定点坐标； (2)若直线等分的面积，求直线的一般式方程； (3)若，李老师站在点用激光笔照出一束光线，依次由（反射点为）、（反射点为）反射后，光斑落在点，求入射光线的直线方程． 【答案】(1)证明见解析，定点坐标为； (2)； (3)． 【详解】（1） 直线可化为， 令，解得，故直线经过的定点坐标为； （2） 因为，，，所以， 由题意得直线方程为， 故直线经过的定点在直线上，所以， 设直线与交于点，所以， 即，所以， 设，所以，即， 所以，，所以， 将点坐标代入直线的方程，解得， 所以直线的方程为； （3） 设关于的对称点，关于的对称点， 直线的方程为，即， 直线的方程为，所以， 解得，所以， 由题意得四点共线，，由对称性得， 所以入射光线的直线方程为， 即． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$