1.9有理数的乘方（教学课件）数学北京版2024七年级上册

1.9有理数的乘方 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义; 2.体会有理数乘方运算的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算. 重点 2 有理数乘方的意义及运算。 难点 3 有理数乘方中幂、指数、底数的概念理解及法则的运用。 新课导入 在生物学中，关于细胞的分裂有以下定义：1个细胞，每过1h就可以分裂为2个同样的细胞， 请问：5h以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞? 2×2×2×2×2= 5个2 新课导入 《庄子·天下篇》中有云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.” 那么，10天之后，这个“一尺之棰”还剩多少? 10 个 思考与交流 “一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少，10年之后还剩多少，那么列出的式子将是什么样子? 新课讲授 我们把 a×a写为a2 a×a×a写为a3 2×2×2×2×2写为25 写为（）10 ... aaa...a写为an 新课讲授 有理数乘方： 一般地，几个相同的因数相乘的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是 aaa......a=an 新课讲授 有理数乘方： 其中，an叫作a的n次方，也叫作a的n次幂.a叫作幂的底数，a可以取任何有理数;n叫作幂的指数，n可取任何正整数. an 幂的指数 幂 幂的底数 特殊的a可以看作a的一次幂，也可以说指数为1 典例分析 计算： （1）（-3）4 （2）（-5）3 （3）（+）5 （4）（-1）2301 解：（1）（-3）4=（-3）（-3）（-3）（-3）=+81 （2）（-5）3=（-5）（-5）（-5）=-125 （3）（+）5=（+）（+）（+）（+）（+）= （4）（-1）2301=（-1）（-1）（-1）...(-1)=(-1) 2301 新课讲授 思考与交流 1.当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗?如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号? 2.-a"和(-a)"(n是任意正整数)的意义相同吗?如果不相同，区别在哪里? 3.-a"和(-a)"(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗?如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不相同? 新课讲授 在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义: (-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有 (-a)n=(-a)(-a)(-a)...(-a)= n an （n是正偶数） -an （n是正奇数） -an表示n个a的乘积的相反数即有 -an=-（aaa...a)n n 典例分析 例2 计算 （1）（-3）5 （2）-34 (3) [-（-5）]3 (4)-[+(-2)]7 解： （-3）5=（-3）（-3）（-3）（-3）（-3）=-243 -34=- （3×3×3×3）=-81 [-（-5）]3=(+5)3=+125 -[+(-2）]7=-(-2)7=-(-128)=+128 典例分析 例3 根据生活状况调查资料显示，2022年北京市居民人均可支配收入从2021年的75002元增加77415元.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1元): (1)2024年北京市居民人均可支配收入约是多少元? *(2)2027年北京市居民人均可支配收入约是多少元? 分析:解决问题的关键在于要先求出从2021年到2022年北京市居民人均可支配收入的增长率. 典例分析 (1)2024年北京市居民人均可支配收入约是多少元? 解:(1)用计算器计算，从2021年到2022年北京市居民人均可支配收入的增长率为 x100%≈3.22%. 所以，2023年北京市居民人均可支配收入是 77415x(1+3.22%); 2024年北京市居民人均可支配收入是 [77 415 x (1+3.22%)]x(1+3.22%) =77 415x(1+3.22%) ≈82481(元). 答:2024年北京市居民人均可支配收入约是82481元. 典例分析 *(2)2027年北京市居民人均可支配收入约是多少元? 解：(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2022年相差的年数。因为2027年与2022年相差5年，所以2027年北京市居民人均可支配收入是 77 415x(1+3.22%)5≈90708(元). 答:2027年北京市居民人均可支配收入约是90708元. 新课讲授 探究： 探索 已知一个正数，它的立方数等于它与1的和. (1)估计一下，这个数应在哪两个连续整数之间; (2)用计算器探求这个数的近似数(精确到0.001). 课堂小结 1 有理数乘方的定义 一般地，几个相同的因数相乘的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.如果有n个a相乘，可以写为an， 2 有理数乘方： an叫作a的n次方，也叫作a的n次幂.a叫作幂的底数，a可以取任何有理数;n叫作幂的指数，n可取任何正整数. 3 有理数乘方的计算 (-a)n=(-a)(-a)(-a)...(-a)= n an （n是正偶数） -an （n是正奇数） 学以致用 基础巩固题 1.计算。 (1)； (2)； (3) (4)． 解： ( (2). (3). (4). 学以致用 基础巩固题 2. 计算： (1)； (2)； (3)； (4)． （1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式 学以致用 基础巩固题 3.长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键． 【详解】解：由题意可得：第六次后剩下的小棒长为： ，故选：C． 主讲： 北京版（2024）七年级数学上册 感谢聆听 $$