期中真题必刷基础60题（12个考点专练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

期中真题必刷基础60题（12个考点专练） 一．合并同类项（共5小题） 1．（上海期中）合并同类项的结果是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•闵行区校级期中）计算：　　． 3．（2021秋•浦东新区期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么　　． 4．（2022秋•宝山区校级期中）合并同类项：　　． 5．（2023秋•松江区校级期中）计算：． 二．整式（共5小题） 6．（2022秋•浦东新区校级期中）下列代数式中：，，，，，0，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．（2022秋•嘉定区校级期中）在，0，，，，，这些代数式中，整式的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（青浦区校级期中）在代数式，，，0，，中，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（金山区校级期中）下列代数式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 10．（徐汇区期中）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 三．整式的加减（共5小题） 11．（2020秋•嘉定区期中）求与的差． 12．（2021秋•奉贤区期中）将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中和分别表示的是　　 A．单项式，因式分解 B．单项式，合并同类项 C．整式，因式分解 D．整式，合并同类项 13．（2022秋•闵行区期中）如果整式加上一个整式得，那么所加上的整式是 　　． 14．（2021秋•浦东新区校级期中）与的积的加上的平方的和用代数式表示为 　　． 15．（2021秋•黄浦区期中）一个整式减去的差是，求这个整式． 四．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 16．（2022秋•长宁区校级期中）计算的结果正确的是　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•闵行区校级期中）　 　． 18．（2023秋•松江区校级期中）计算：＝　 　． 19．（2021秋•金山区期中）化简：　　． 20．（2021秋•浦东新区期中）比较大小　　．（填“”，“ ”或“” 五．完全平方公式（共5小题） 21．（松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 22．（浦东新区期中）计算的结果等于　　 A． B． C． D． 23．（2021秋•松江区期中）计算：　 　． 24．（2022秋•静安区期中）已知，则的值是　 　． 25．（2022秋•浦东新区期中）如果，，则　　． 六．平方差公式（共5小题） 26．（青浦区校级期中）下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 27．（2023秋•闵行区校级期中）下列各等式中，不能用平方差公式的是　　 A． B． C． D． 28．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　．（结果中保留幂的形式） 29．（嘉定区期中）在下列各式：①；②；③；④； ⑤中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 30．（2022秋•浦东新区校级期中）计算： 七．整式的除法（共4小题） 31．（2020秋•浦东新区校级期中）计算： 32．（2022秋•闵行区校级期中）计算：　　． 33．（2023秋•普陀区校级期中）计算：　　． 34．（2020秋•闵行区校级期中）计算　　． 八．因式分解的意义（共5小题） 35．（闸北区校级期中）若能分解成两个一次因式的积，且为整数，则不可能是　　 A． B． C． D． 36．（2023秋•浦东新区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 37．（2023秋•松江区校级期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 38．（崇明区期中）下列整式能因式分解的是　　 A． B． C． D． 39．（静安区校级期中）已知整式有一个因式是，求的值． 九．因式分解-提公因式法（共5小题） 40．（2022秋•浦东新区校级期中）已知，，求下列各式的值． （1） （2）． 41．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：　　． 42．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：　　． 43．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：． 44．（2022秋•嘉定区期中）因式分解： 一十．因式分解-运用公式法（共5小题） 45．（杨浦区期中）下列整式中，与相乘的结果是的整式是　　 A． B． C． D． 46．（闸北区校级期中）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 47．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：　　． 48．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：　　． 49．（2022秋•宝山区校级期中）因式分解： （1）； （2）． 一十一．因式分解-分组分解法（共5小题） 50．（静安区校级期中）分解因式：　　． 51．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 52．（2022秋•嘉定区校级期中）． 53．（2020秋•嘉定区期中）因式分解． 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 一十二．因式分解-十字相乘法等（共6小题） 55．（浦东新区校级期中）已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么　　 A． 一定是奇数 B． 一定是偶数 C． 一定是负数 D． 可为奇数也可为偶数 56．（2023秋•青浦区校级期中）分解因式：　　． 57．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：． 58．（2022秋•青浦区期中）． 59．（2023秋•普陀区校级期中）分解因式：． 60．（2022秋•嘉定区校级期中）阅读下列文字，解决问题． 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目． 分解因式：x4+4 解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2 ＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法． 按照这个思路，试把整式x4+3x2y2+4y4分解因式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷基础60题（12个考点专练） 一．合并同类项（共5小题） 1．（上海期中）合并同类项的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【解答】解：； 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2．（2022秋•闵行区校级期中）计算：　　． 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2021秋•浦东新区期中）如果单项式与的和仍是单项式，那么　12　． 【分析】根据题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义求出与的值即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：单项式与的和仍是单项式， ，， 解得，． ． 故答案为：12 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 4．（2022秋•宝山区校级期中）合并同类项：　　． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再进行计算即可得到答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则． 5．（2023秋•松江区校级期中）计算：． 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 二．整式（共5小题） 6．（2022秋•浦东新区校级期中）下列代数式中：，，，，，0，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：整式有：，，，0， 故选：． 7．（2022秋•嘉定区校级期中）在，0，，，，，这些代数式中，整式的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：，0，，，是整式． 故选：． 8．（青浦区校级期中）在代数式，，，0，，中，整式有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：，，，0，是整式， 故选：． 9．（金山区校级期中）下列代数式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 【分析】根据整式的概念分析判断各选项． 【解答】解：根据整式的概念可知，不是整式有，因为它的分母中含有字母。 故选：． 10．（徐汇区期中）下列各式中，不是整式的是　　 A． B． C．0 D． 【解答】解：、是整式，故此选项错误； 、不是整式，是方程，符合题意； 、0是整式，故此选项错误； 、是整式，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键． 三．整式的加减（共5小题） 11．（2020秋•嘉定区期中）求与的差． 【分析】由已知列出式子计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查整式的减法，解题的关键是掌握去括号、合并同类型的法则． 12．（2021秋•奉贤区期中）将教材中“整式及整式加减”单元建立如图所示的知识结构图，图中和分别表示的是　　 A．单项式，因式分解 B．单项式，合并同类项 C．整式，因式分解 D．整式，合并同类项 【分析】根据整式的定义和整式加减运算的实质求解即可． 【解答】解：由知识结构图纸，数量关系分为单项式和多项式， 整式的加减运算包括去括号与合并同类项， 故选：． 【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 13．（2022秋•闵行区期中）如果整式加上一个整式得，那么所加上的整式是 　　． 【分析】利用整式的加减运算法则合并同类项，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得，所加上的多项式是： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 14．（2021秋•浦东新区校级期中）与的积的加上的平方的和用代数式表示为 　　． 【分析】根据关系式直接列式即可解答． 【解答】解：由题意得： 与的积的加上的平方的和用代数式表示为：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查整式的加减，列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15．（2021秋•黄浦区期中）一个整式减去的差是，求这个整式． 【分析】用差加减式即得被减式，再去括号合并同类项即得答案． 【解答】解：根据题意得这个整式是： ， 答：这个整式是． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 四．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 16．（2022秋•长宁区校级期中）计算的结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据积的乘方、幂的乘方计算即可． 【解答】解： ， 故选：． 【点评】本题考查了积的乘方，幂的乘方，熟记乘法法则是解题关键，，． 17．（2023秋•闵行区校级期中）　　． 【分析】根据幂的乘方法则把原式变形，根据积的乘方法则计算即可． 【解答】解：原式， 故答案为：． 【点评】本题考查的是积的乘方和幂的乘方运算，掌握积的乘方法则和幂的乘方法则是解题的关键． 18．（2023秋•松江区校级期中）计算：＝　﹣　． 【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 19．（2021秋•金山区期中）化简：　　． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力． 20．（2021秋•浦东新区期中）比较大小　　．（填“”，“ ”或“” 【分析】利用幂的乘方和积的乘方先计算 与，再比较大小得结论． 【解答】解：， ， 又， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解决本题的关键． 五．完全平方公式（共5小题） 21．（松江区期中）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式：，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别观察得出即可． 【解答】解：．，两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误； ．，两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误； ．，两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确； ．，两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键． 22．（浦东新区期中）计算的结果等于　　 A． B． C． D． 【分析】直接运用完全平方公式进行计算． 【解答】解：， 故选：． 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 23．（2021秋•松江区期中）计算：　　． 【分析】根据完全平方公式求出即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：，． 24．（2022秋•静安区期中）已知，则的值是　9　． 【分析】根据完全平方公式以及一元二次方程的解法即可求出答案． 【解答】解：设， ， ， ， 解得： 故答案为：9 【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是设，然后利用一元二次方程的解法即可求出答案，本题属于中等题型． 25．（2022秋•浦东新区期中）如果，，则　18　． 【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可． 【解答】解：，， ， 故答案为：18． 【点评】本题考查了完全平方公式和立方差公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 六．平方差公式（共5小题） 26．（青浦区校级期中）下列各乘法运算中，能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式判断即可． 【解答】解：、能有平方差公式，，故本选项正确； 、不能用平方差公式，故本选项错误； 、不能用平方差公式，故本选项错误； 、不能用平方差公式，故本选项错误； 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式的应用，注意：平方差公式：． 27．（2023秋•闵行区校级期中）下列各等式中，不能用平方差公式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式：解答． 【解答】解：．，能用平方差公式，故该选项不符合题意； ．，能用平方差公式，故该选项不符合题意； ．，能用平方差公式，故该选项不符合题意； ．，不能用平方差公式，故该选项符合题意； 故选：． 【点评】此题考查平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差． 28．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　．（结果中保留幂的形式） 【分析】将原式变形后利用平方差公式进行计算即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查平方差公式，将原式进行适当的变形是解题的关键． 29．（嘉定区期中）在下列各式：①；②；③；④； ⑤中，正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】各式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断． 【解答】解：①，不符合题意； ②，符合题意； ③，不符合题意； ④，不符合题意； ⑤，符合题意， 故选：． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 30．（2022秋•浦东新区校级期中）计算： 【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果． 【解答】解：原式． 【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 七．整式的除法（共4小题） 31．（2020秋•浦东新区校级期中）计算： 【分析】根据整式的除法法则，用整式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了整式的除法运算，正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键． 32．（2022秋•闵行区校级期中）计算：　　． 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 33．（2023秋•普陀区校级期中）计算：　　． 【分析】利用整式除以单项式的法则进行计算，即可解答． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 34．（2020秋•闵行区校级期中）计算　　． 【分析】根据整式与单项式的除法法则计算即可． 【解答】解：原式 ， 故答案为：． 八．因式分解的意义（共5小题） 35．（闸北区校级期中）若能分解成两个一次因式的积，且为整数，则不可能是　　 A． B． C． D． 【分析】那么我们看16能分解成哪些数：，，，，，．因此就应该是，，；从而得出答案． 【解答】解：可以分解成：，，，，，， 的值是，，． 故选：． 【点评】本题主要考查了因式分解中的十字相乘法．关键是看常数项16能分解成哪些因数的乘积． 36．（2023秋•浦东新区期中）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义进行判断即可． 【解答】解：、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； 、，是因式分解，符合题意． 故选：． 【点评】本题考查因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解．注意区分整式乘法和因式分解，这是易混点． 37．（2023秋•松江区校级期中）下列等式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解概念进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：、是因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的，不符合题意； 、这个多项式没办法进行因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的，不符合题意； 、是因式分解，故该选项是正确的，符合题意； 、这个多项式没办法进行因式分解，不是因式分解，故该选项是错误的，不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，关键掌握一个多项式化为几个整式的积的过程叫因式分解；难度较小． 38．（崇明区期中）下列整式能因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案． 【解答】解：、，无法分解因式，故此选项错误； 、，无法分解因式，故此选项错误； 、，故此选项正确； 、，无法分解因式，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确运用公式是解题关键． 39．（静安区校级期中）已知整式有一个因式是，求的值． 【分析】设，利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式可以求得的值， 【解答】解：设． 则． 比较系数．得：， 解得：， ． 【点评】本题主要考查因式分解的意义，解决此题的关键是灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题． 九．因式分解-提公因式法（共5小题） 40．（2022秋•浦东新区校级期中）已知，，求下列各式的值． （1） （2）． 【分析】（1）将、的值代入原式，计算可得； （2）将、的值代入原式，计算即可． 【解答】解：（1）当，时，原式； （2）当，时，原式． 【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是掌握提公因式法因式分解和完全平方公式． 41．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 42．（2022秋•嘉定区校级期中）因式分解：　　． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：原式． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 43．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：． 【分析】把提公因式，即可作答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． 44．（2022秋•嘉定区期中）因式分解： 【分析】直接提取公因式进而分解因式得出答案． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确掌握公因式是解题关键． 一十．因式分解-运用公式法（共5小题） 45．（杨浦区期中）下列整式中，与相乘的结果是的整式是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平方差公式分解因式即可得出． 【解答】解：， ， ． 故选：． 【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：． 46．（闸北区校级期中）下列各式因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用完全平方公式与平方差公式分解即可判定，，由提公因式法，即可判定，，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】解：、；故本选项错误； 、，故本选项正确； 、，故本选项错误； 、，故本选项错误． 故选：． 【点评】此题考查了运用公式法与提公因式法分解因式的知识．此题比较简单，注意掌握平方差公式：，完全平方公式：． 47．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：　．　． 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了因式分解，涉及完全平方公式，一个多项式化为几个整式的积的过程叫因式分解；难度较小． 48．（2022秋•黄浦区期中）分解因式：　　． 【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键． 49．（2022秋•宝山区校级期中）因式分解： （1）； （2）． 【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案； （2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】此题主要考查了公式法以及十字相乘法分解因式，正确运用十字相乘法分解因式是解题关键． 一十一．因式分解-分组分解法（共5小题） 50．（静安区校级期中）分解因式：　　． 【分析】先把原式化为，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行分解即可． 【解答】解：原式． 答案为：． 【点评】本题考查因式分解，掌握公式法分解因式是解题关键． 51．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 【分析】直接将后三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案， 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】此题考查了分组分解法因式分解，解题的关键是熟练掌握分组分解法分解因式，公式法因式分解及其应用． 52．（2022秋•嘉定区校级期中）． 【分析】将原式14，23项结合，利用立方差公式及提取公因式，即可求出结论． 【解答】解：原式， ， ， ． 【点评】本题考查了因式分解以及立方差公式，牢记因式分解的方法是解题的关键． 53．（2020秋•嘉定区期中）因式分解． 【分析】提取公因式后再合并同类项即可得出答案． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键． 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解：． 【分析】先进行分组，再提取公因式和利用平方差公式分解，最后再提取公因式即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查分组法、提公因式法和公式法分解因式，掌握分组法、提公因式法和公式法分解因式是正确解答的前提． 一十二．因式分解-十字相乘法等（共6小题） 55．（浦东新区校级期中）已知二次三项式可分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么　　 A． 一定是奇数 B． 一定是偶数 C． 一定是负数 D． 可为奇数也可为偶数 【分析】根据十字相乘法的分解方法，以及奇数偶数奇数，奇数偶数奇数即可求解． 【解答】解：二次三项式中， 21是奇数，可以写成2个奇数积的形式， 10是偶数，可以写成1奇1偶积的形式， 奇数奇数奇数，奇数偶数偶数，奇数偶数奇数，奇数偶数奇数， 一定是奇数． 故选：． 【点评】考查了因式分解十字相乘法等，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 56．（2023秋•青浦区校级期中）分解因式：　　． 【分析】因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：． 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 57．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：． 【分析】先根据完全平方公式分解因式，再次根据完全平方公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：分解因式的方法有提公因式法，公式法，十字相乘法等． 58．（2022秋•青浦区期中）． 【分析】型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：，进而得出即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，根据常数项是解题关键． 59．（2023秋•普陀区校级期中）分解因式：． 【分析】把看成一个整体，先利用十字相乘法，再利用十字相乘法和完全平方公式分解． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的十字相乘法和完全平方公式是解决本题的关键． 60．（2022秋•嘉定区校级期中）阅读下列文字，解决问题． 先阅读下列解题过程，然后完成后面的题目． 分解因式：x4+4 解：x4+4＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2 ＝（x2+2x+2）（x2﹣2x+2） 以上解法中，在x4+4的中间加上一项，使得三项组成一个完全平方式，为了使这个式子的值保持与x4+4的值保持不变，必须减去同样的一项．这样利用添项的方法，将原代数式中的部分（或全部）变形为完全平方的形式，这种方法叫做配方法． 按照这个思路，试把整式x4+3x2y2+4y4分解因式． 【分析】把原式中的第二项的系数1变为4﹣1，化简后三项结合构成完全平方式，剩下的一项写出完全平方式，然后再利用平方差公式即可分解因式． 【解答】解：x4+3x2y2+4y4 ＝x4+4x2y2+4y4﹣x2y2 ＝（x2+2y2）2﹣x2y2 ＝（x2+2y2+xy）（x2+2y2﹣xy）． 【点评】此题考查学生阅读新方法并灵活运用新方法的能力，考查了分组分解法进行分解因式，是一道中档题．本题的思路是添项构成完全平方式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$