期中真题必刷常考60题（11个考点专练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪教版2024）

期中真题必刷常考60题（11个考点专练） 一．合并同类项（共5小题） 1．（2022秋•浦东新区期中）单项式与的和是，则　　 A． B．3 C．4 D．5 2．（2023秋•松江区校级期中）计算：． 3．（2022秋•宝山区期中）已知单项式与可以合并同类项，则，分别为　　 A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 4．（2021秋•长宁区校级期中）合并同类项：　　． 5．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　． 二．整式的加减（共6小题） 6．小刚做了一道数学题：“已知两个整式为，，，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是　　 A． B． C． D． 7．（2020秋•浦东新区期中）规定，若，则　　． 8．（2022秋•奉贤区期中）求减去的差． 9．（2022秋•松江区校级期中）三角形三边的长分别是，，，则这个三角形的周长是　 　． 10．（2022秋•长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文，，，，则　　． 11．（松江区期中）若一个整式与的和是，求这个整式． 三．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 12．（2020秋•浦东新区期中）若，，则、的大小关系正确的是　　 A． B． C． D．大小关系无法确定 13．（2020秋•浦东新区期中）如果，那么的值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 14．（2022秋•宝山区校级期中）计算：　　． 15．（2022秋•闵行区期中）计算：　　． 16．（2023秋•浦东新区期中）计算：　 　． 四．完全平方公式（共6小题） 17．（嘉定区期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 18．（2020秋•天心区期中）已知，，则　　 A．19 B． C．25 D． 19．（2021秋•长宁区校级期中）已知，则代数式的值为 　　． 20．（2020秋•浦东新区校级期中）若，则　 　． 21．（2022秋•嘉定区校级期中）已知：，，则　　． 22．计算：． 五．平方差公式（共6小题） 23．（2022秋•宝山区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D．． 24．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　． 25．（2021秋•松江区期中） 26．（2021秋•浦东新区期中）化简：． 27．（2022秋•静安区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 28．（2022秋•宝山区校级期中）若，，则　　． 六．整式的除法（共3小题） 29．（2023秋•浦东新区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 30．（长宁区校级期中）将一整式，除以后，得商式为，余式为0．求　　 A．3 B．23 C．25 D．29 31．（2020秋•浦东新区校级期中）计算： 七．因式分解的意义（共6小题） 32．（松江区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 33．（2023春•市中区期中）下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是　　 A． B． C． D． 34．（2020秋•奉贤区期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 35．（2022秋•宝山区校级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 36．（2022秋•静安区校级期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 37．（嘉定区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 八．因式分解-提公因式法（共6小题） 38．（2022秋•浦东新区校级期中）分解因式：　　． 39．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：　　． 40．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：　　． 41．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：． 42．（2021秋•松江区期中）因式分解：． 43．（嘉定区期中）因式分解：． 九．因式分解-运用公式法（共7小题） 44．（黄浦区校级期中）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 45．（2022秋•宝山区期中）因式分解：． 46．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：． 47．（2023秋•奉贤区期中）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 48．（2020秋•浦东新区期中）分解因式　　． 49．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：　　． 50．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：． 一十．因式分解-分组分解法（共3小题） 51．（黄浦区校级期中）因式分解． 52．（2022秋•青浦区校级期中）分解因式：． 53．（2022秋•嘉定区校级期中）分解因式：． 一十一．因式分解-十字相乘法等（共7小题） 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是　　 A．1 B．4 C．11 D．12 55．（2022秋•静安区校级期中）多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？　　 A．0 B．10 C．12 D．22 56．（黄浦区校级期中）分解因式：　 　． 57．（2022秋•黄浦区校级期中）如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么可以取的值是　 　（写出一个即可）． 58．（2022秋•青浦区校级期中）． 59．（2022秋•青浦区校级期中）因式分解：． 60．（2022秋•青浦区校级期中）分解因式：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中真题必刷常考60题（11个考点专练） 一．合并同类项（共5小题） 1．（2022秋•浦东新区期中）单项式与的和是，则　　 A． B．3 C．4 D．5 【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得、的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：单项式与的和是， 单项式与是同类项， ，， 解得，， ， 故选：． 【点评】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 2．（2023秋•松江区校级期中）计算：． 【分析】根据合并同类项“系数相加，字母及指数不变”，可得答案． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了合并同类项，利用合并同类项“系数相加，字母及指数不变”是解题关键． 3．（2022秋•宝山区期中）已知单项式与可以合并同类项，则，分别为　　 A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ，， ，， 故选：． 【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 4．（2021秋•长宁区校级期中）合并同类项：　　． 【分析】根据合并同类项的法则计算即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则：把系数相加，字母和字母的指数不变是解题的关键． 5．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　． 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，掌握合并同类项的法则是解答本题的关键． 二．整式的加减（共6小题） 6．小刚做了一道数学题：“已知两个整式为，，，求的值．”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，那么原来的的值应该是　　 A． B． C． D． 【分析】将错就错，根据“，”求出．再很容易就可求出． 【解答】解：，， ， 解得， ． 故选：． 【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． 去括号法则：得，得，得，得． 合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变． 7．（2020秋•浦东新区期中）规定，若，则　5　． 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 去括号得：， 移项合并得：， 则原式， 故答案为：5 【点评】此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2022秋•奉贤区期中）求减去的差． 【分析】先根据题意列式，再去括号，然后合并同类项即可． 【解答】解：． 【点评】本题考查了整式的加减，解题的关键是去括号、合并同类项． 9．（2022秋•松江区校级期中）三角形三边的长分别是，，，则这个三角形的周长是　　． 【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：， 故答案为： 【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 10．（2022秋•长宁区校级期中）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文，，，，对应密文，，，，当接收方收到密文11，16，29，13时，解密得到明文，，，，则　64　． 【分析】根据题意可以得到，，，，从而可以得到、、、的值，从而可以求得的值． 【解答】解：由题意可得， ，，，， 解得，，，，， ， 故答案为：64． 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法，求出、、、的值． 11．（松江区期中）若一个整式与的和是，求这个整式． 【分析】设这个整式为，，然后按照去括号的法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可． 【解答】解：设这个整式为，由题意得： ． 三．幂的乘方与积的乘方（共5小题） 12．（2020秋•浦东新区期中）若，，则、的大小关系正确的是　　 A． B． C． D．大小关系无法确定 【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可． 【解答】解：，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了幂的乘方，能正确根据幂的乘方进行变形是解此题的关键． 13．（2020秋•浦东新区期中）如果，那么的值是　　 A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可． 【解答】解：， ， 解得． 故选：． 【点评】本题主要考查了积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14．（2022秋•宝山区校级期中）计算：　　． 【分析】利用积的乘方的法则进行运算，再算单项式乘单项式即可． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握． 15．（2022秋•闵行区期中）计算：　1　． 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行求解即可． 【解答】解： ． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 16．（2023秋•浦东新区期中）计算：　　． 【分析】根据积的乘方，即可解答． 【解答】解：， 故答案为：． 【点评】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方公式． 四．完全平方公式（共6小题） 17．（嘉定区期中）下列各式中，能用完全平方公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式，对各选项分别整理，观察是否符合：，然后选取答案即可． 【解答】解：、不符合完全平方公式，符合平方差公式，故错误； 、不符合完全平方公式，符合平方差公式，故错误； 、，符合完全平方公式，故正确； 、不符合完全平方公式，符合平方差公式，故错误． 故选：． 【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 18．（2020秋•天心区期中）已知，，则　　 A．19 B． C．25 D． 【分析】根据完全平方公式，即可解答． 【解答】解：， 故选：． 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式． 19．（2021秋•长宁区校级期中）已知，则代数式的值为 　49　． 【分析】先根据完全平方公式变形，再代入，即可求出答案． 【解答】解：， ， ， 故答案为：49． 【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：． 20．（2020秋•浦东新区校级期中）若，则　　． 【分析】直接将移到方程的左边，变为，然后通过完全平方公式展开式求解即可得到． 【解答】解：， ， ， ． 【点评】本题主要考查完全平方公式两公式之间的联系与差别，它们相差这两个数的乘积的4倍． 21．（2022秋•嘉定区校级期中）已知：，，则　10　． 【分析】把两边平方，然后把代入进行计算即可求解． 【解答】解：， ， ， ， 解得． 故答案为：10． 【点评】本题主要考查了完全平方公式，把其中一个已知条件利用完全平方公式进行平方是解题的关键，难度不大． 22．计算：． 【分析】根据完全平方公式将原式分解为两部分，两次运用完全平方公式求出． 【解答】解： ， ， ． 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据题意得出是解决问题的关键． 五．平方差公式（共6小题） 23．（2022秋•宝山区校级期中）下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D．． 【分析】对变形得到，根据平方差公式得到；而对、、进行变形可得到完全平方式． 【解答】解：、，所以选项正确； 、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确； 、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确； 、，可用完全平方公式计算，所以选项不正确． 所以选． 【点评】本题考查了平方差公式：．也考查了完全平方公式． 24．（2023秋•闵行区校级期中）计算：　　． 【分析】利用平方差计算即可． 【解答】解： 故答案为：． 【点评】考查了平方差公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 25．（2021秋•松江区期中） 【分析】分别根据平方差公式以及完全平方公式计算即可． 【解答】解： 】 ． 【点评】本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 26．（2021秋•浦东新区期中）化简：． 【分析】先用平方差、完全平方公式去掉括号，再合并同类项就可得结果． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了平方差、完全平方公式，掌握这两个公式的熟练应用，括号前面是负号去括号时注意每一项都变号是解题易出错的地方． 27．（2022秋•静安区期中）下列各式中，不能用平方差公式计算的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断． 【解答】解：； ； ． ． 故选：． 【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差：．也考查了完全平方公式． 28．（2022秋•宝山区校级期中）若，，则　2　． 【分析】，即，又，可求出的值． 【解答】解：，， ． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即． 六．整式的除法（共3小题） 29．（2023秋•浦东新区校级期中）计算的结果是　　 A． B． C． D． 【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 【解答】解：． 故选：． 【点评】本题考查了积的乘方的性质，单项式的除法，先算乘方，再算除法，在运算过程中需注意符号问题． 30．（长宁区校级期中）将一整式，除以后，得商式为，余式为0．求　　 A．3 B．23 C．25 D．29 【分析】整式除法是整式乘法的逆运算，由题意知，的展开式与应相等，而，由此可以得到，，，，由此可以求出，，，代入即可求出其值． 【解答】解：依题意得， ， ，，， 解得，，，， ． 故选：． 【点评】本题考查了整式乘法，还利用了在多项式中相同项的系数相同． 31．（2020秋•浦东新区校级期中）计算： 【分析】根据整式的除法法则，用整式的每一项去除单项式，应用单项式除以单项式的除法法则计算，再把所得的商相加即可得出答案． 【解答】解： ． 【点评】本题主要考查了整式的除法运算，正确应用除法法则进行计算式解决本题的关键． 七．因式分解的意义（共6小题） 32．（松江区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、右边不是积的形式，故选项错误； 、是多项式乘法，不是因式分解，故选项错误； 、是运用完全平方公式，符合因式分解的定义，故选项正确； 、不是把多项式化成整式积的形式，故选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断． 33．（2023春•市中区期中）下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解． 【解答】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； 、，等式的右边不是几个整式积的形式，故本选项不合题意； 、是因式分解，故本选项符合题意； 、，右边分母上有字母，不是因式分解，故本选项不合题意． 故选：． 34．（2020秋•奉贤区期中）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误； 、，是因式分解，故本选项正确； 、，不是因式分解，故本选项错误． 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记因式分解的定义是解题的关键． 35．（2022秋•宝山区校级期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断． 【解答】解：、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． 、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． 、符合因式分解的定义，故本选项正确； 、不是对多项式进行的变形，故本选项错误； 故选：． 【点评】本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键． 36．（2022秋•静安区校级期中）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【解答】解：、不是因式分解，故本选项不符合题意； 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 、不是因式分解，故本选项不符合题意； 、是因式分解，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键． 37．（嘉定区期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：、，从左到右是整式的乘法，不是因式分解； 、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； 、，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解； 、，等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解； 故选：． 八．因式分解-提公因式法（共6小题） 38．（2022秋•浦东新区校级期中）分解因式：　　． 【分析】根据提公因式法分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法． 39．（2020秋•浦东新区校级期中）因式分解：　　． 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 40．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：　　． 【分析】直接提取公因式分解因式，即可得出答案． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 41．（2020秋•浦东新区期中）分解因式：． 【分析】直接提取公因式，进而分解因式即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 42．（2021秋•松江区期中）因式分解：． 【分析】首先将提取负号，进而提取公因式得出即可． 【解答】解：． 【点评】此题主要考查了提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键． 43．（嘉定区期中）因式分解：． 【分析】首先找出各项的公公因式，提取公因式后再合并同类项即可得出答案． 【解答】解：原式（2分）， （3分）， （4分）， （5分）． 【点评】此题主要考查了提取公因式因式分解，找出公因式是解决问题的关键． 九．因式分解-运用公式法（共7小题） 44．（黄浦区校级期中）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用完全平方公式：，进而判断得出答案． 【解答】解：、无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误； 、，故此选项正确； 、，故此选项错误； 、无法用完全平方公式分解因式，故此选项错误； 故选：． 【点评】此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用乘法公式是解题关键． 45．（2022秋•宝山区期中）因式分解：． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式． 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 46．（2023秋•松江区校级期中）因式分解：． 【分析】首先利用平方差公式进行分解，再次利用完全平方公式进行分解即可． 【解答】解：原式． 【点评】此题主要考查了因式分解，关键是掌握平方差公式：；完全平方公式：． 47．（2023秋•奉贤区期中）下列因式分解正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据完全平方公式，十字相乘法，提取公因式法以及平方差公式进行因式分解． 【解答】解：、，因式分解错误，不符合题意． 、，因式分解错误，不符合题意． 、，因式分解错误，不符合题意． 、，因式分解正确，符合题意． 故选：． 【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式．运用十字相乘法分解因式时，对常数项的不同分解是解题的关键． 48．（2020秋•浦东新区期中）分解因式　　． 【分析】直接利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：． 【点评】本题考查用公式法进行因式分解的能力，要会熟练运用完全平方公式分解因式． 49．（2023秋•奉贤区期中）因式分解：　　． 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 50．（2021秋•浦东新区期中）分解因式：． 【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 一十．因式分解-分组分解法（共3小题） 51．（黄浦区校级期中）因式分解． 【分析】原式整理为，再提公因式因式分解即可． 【解答】解： ， ． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握分组分解法以及提公因式法是解答本题的关键． 52．（2022秋•青浦区校级期中）分解因式：． 【分析】将多项式分解为，进而得出答案即可． 【解答】解： ． 【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确将多项式分组是解题关键． 53．（2022秋•嘉定区校级期中）分解因式：． 【分析】根据因式分解法即可求出答案． 【解答】解：原式 【点评】本题考查因式分解，解题关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型． 一十一．因式分解-十字相乘法等（共7小题） 54．（2023秋•青浦区校级期中）因式分解，其中、、都为整数，则这样的的最大值是　　 A．1 B．4 C．11 D．12 【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知，． 【解答】解：可以分成：，，，，，， 而，，，，，， 因为， 所以． 故选：． 【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键． 55．（2022秋•静安区校级期中）多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？　　 A．0 B．10 C．12 D．22 【分析】首先利用十字交乘法将因式分解，继而求得，，的值． 【解答】解：利用十字交乘法将因式分解， 可得：． ，，， 则． 故选：． 【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数分解成两个因数，的积，把常数项分解成两个因数，的积，并使正好是一次项，那么可以直接写成结果：． 56．（黄浦区校级期中）分解因式：　　． 【分析】因为，，所以利用十字相乘法分解因式即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程． 57．（2022秋•黄浦区校级期中）如果多项式在整数范围内可以因式分解，那么可以取的值是　或　（写出一个即可）． 【分析】把分成3和，和2，6和，和1，进而得出即原式分解为，，，，即可得到答案． 【解答】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述：或， 故答案为：或． 【点评】本题主要考查对因式分解十字相乘法的理解和掌握，理解是解此题的关键． 58．（2022秋•青浦区校级期中）． 【分析】首先利用因式分解法将原式分解为，再利用平方差公式分解得出答案即可． 【解答】解： ， ． 【点评】此题主要考查了因式分解十字相乘法，根据已知将原式分解为是解题关键． 59．（2022秋•青浦区校级期中）因式分解：． 【分析】把看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底． 60．（2022秋•青浦区校级期中）分解因式：． 【分析】因为，，所以可利用十字相乘法分解因式；得到的两个因式，还可以用十字相乘法分解因式． 【解答】解：根据十字相乘法， ， ， ． 【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察、体会它实质是二项式乘法的逆过程；并注意一定要分解完全． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$