2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试题

2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷 一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 若，且，则________． 2. __________． 3. 已知正实数，，满足，则的最小值为_________． 4. 已知函数，当时，有最大值5，则的值为__________． 5. 已知中，上的一点，，，则的最大值为_________． 6. 若点为线段中点，，且，，，，则_______． 7. 如图，在中，，分别在，上，连接交于，若，，，，共线，的面积为，则的面积为________． 8. 已知整数，，满足，则的最小值为________． 9. 已知，，是大于1的正整数，且为整数，则_______． 10. 已知、为圆的两条切线，连接交圆于点，若，，，则__________． 二、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11. 已知，矩形的A，B顶点分别在x轴，y轴上，反比例函数与矩形的，分别交于，，的面积为． （1）判断并证明直线与的关系． （2）求k的值． （3）若E，F分别为直线和反比例函数上的动点，M为中点，求的最小值． 12. 如图，在中，，是垂心，是外心，延长交于，于． （1）求证：． （2）证明：，，，四点共圆． （3）若，求． 2024年浙江省宁波市鄞州中学强基招生数学试卷 一、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】1或7 【5题答案】 【答案】##90度 【6题答案】 【答案】3 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】125 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】 二、解答题：本题共2小题，共16分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【11题答案】 【答案】（1），理由见解析 （2）6 （3） 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $