精品解析：广东省韶关市乐昌市第一中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

乐昌一中2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测 考试时间：90分钟； 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 8吨记为吨 B. 15吨记为吨 C. 6吨记为吨 D. 吨表示重量为13吨 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义进行逐项分析即可求解． 【详解】解：A、吨所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法错误； B、吨，所以15吨记为吨说法正确； C、吨，所以吨表示重量为6吨说法正确； D、吨，所以吨表示重量为13吨说法正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了正负数的意义，正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的意义是解题关键． 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值与相反数的含义分别化简各数，再判断即可． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意，D符合题意； ，故C不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，相反数的含义，熟记相反数与绝对值的含义是解本题的关键． 3. 如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答. 【详解】解：∵将点A沿数轴向左移动2个单位至点B， 则点B对应的数为：-2=， 故选A. 【点睛】本题考查了数轴，利用了数轴上的点右移加，左移减，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 4. 下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算，本题属于基础题型．根据有理数的加减运算、有理数的乘除运算以及乘方运算即可求出答案． 【详解】解：①原式，故①不符合题意． ②原式，故②符合题意． ③原式，故③不符合题意． ④原式，故④不符合题意． ⑤原式，故⑤符合题意． 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】只是符号不同的两个数称为互为相反数，互为相反数的两个数的和是0． 【详解】解：A、，不是互为相反数，故不符合题意； B、，不是互为相反数，故不符合题意； C、 ，不是互为相反数，故不符合题意； D、，互为相反数，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的意义和乘方运算，不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 6. 下列判断正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是 C. 的系数是 D. 是2次3项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A，B，C，再根据多项式的次数和项判断D即可． 【详解】因为a的系数是1，所以A不正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为的系数是，所以C不正确； 因为是2次3项式，所以D正确． 故选：D． 7. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断. 【详解】解：A、6xy和6xyz，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； B、x3与53，所含字母不同，不是同类项，故本选项错误； C、2a2b与-ab2，所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误； D、0.85xy4与-y4x，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； 故选D. 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可． 【详解】A.，故不正确； B. ，正确； C.与3a不是同类项，不能合并，故不正确； D.与不是同类项，不能合并，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 9. 已知，，且，，则的值为（ ） A. -10 B. -4 C. -10或-4 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的意义得到x=3或-3，y=7或-7，而由，，，则当x=3时，y=-7，然后代入即可计算出x+y． 【详解】：∵|x|=3，|y|=7， ∴x=3或-3，y=7或-7， 又∵，， ∴x=3时，y=-7， ∴x+y=3-7=-4； 故答案为：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义：当a＞0，|a|=a；当a=0，|a|=0；当a＜0，|a|=-a． 10. 若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，看懂新定义的规则是解答本题的关键． 先根据新定义算出，所以就变成了，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____． 【答案】9或﹣7． 【解析】 【分析】所求的点可能在数轴上表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7． 【详解】解：所求的点可能在表示1的点右边，也可能在左边，因此有两种结果，即1+8＝9或1﹣8＝﹣7． 故答案为：9或﹣7． 【点睛】本题考查了数轴上点的问题，掌握数轴上点的性质是解题的关键． 12. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：17340000=1.734×107，故答案为1.734×107． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 一种面粉质量标识为“千克”，则一袋质量为千克这种面粉，质量是___________的．（填合格或不合格） 【答案】合格 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数意义、有理数运算以及有理数比较大小，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种面粉的质量标识为“千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，比较即可求解获得答案． 【详解】解：一种面粉质量标识为“千克”， 所以该面粉质量合格的范围为千克千克， 即该面粉质量合格的范围为19.75千克20.25千克，， 因为， 所以，质量为千克这袋面粉，质量是合格的． 故答案为：合格． 14. 近似数万的精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度，只需要找到近似数万中最右边的数字8所在的位即可得到答案． 【详解】解：近似数万中，最右边的数字8在百位上，则近似数万的精确到百位， 故答案为：百． 15. 若，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值与偶数次方的非负性可求得与的值，从而可求得结果． 【详解】，，且， ，， 即，， 得：，， ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值与偶数次方的非负性质：即两个非负数的和为零，则它们都为零，乘方的计算，关键是由非负性质求得与的值． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先把除法变成乘法，再利用分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 把下列各数填入表示它所在数集的括号里：，3，，0，，，，，30％，2020． 正数集：{ …}； 负数集：{ …}； 非负整数集：{ …}； 正分数集：{ …}． 【答案】3，，，，30％，2020；，，；3，0，2020；，，，30％． 【解析】 【分析】首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“-”来表示）、整数（像-2，-1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手． 【详解】解：正数集：{3，，，，30％，2020，…}； 负数集：{，，，…}； 非负整数集：{3，0，2020，…}； 正分数集：{，，，30％，…}． 故答案为：3，，，，30％，2020；，，；3，0，2020；，，，30％． 【点睛】本题主要考查的是有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，比较简单． 18. 画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 【答案】数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可． 【详解】解：如图所示： 根据数轴上右边的数总是大于左边的数，可知： ． 四、解答题（二）（共5小题，第19、20、21题每小题9分，第22、23题每小题12分，共51分．） 19. 先化简，再求值：，其中，b＝－3． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把、的值代入计算即可求值． 【详解】解：， ， ， ∵当，b＝－3时，原式． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20. 请观察下列算式，找出规律并填空 ， 则： （1）第个算式是______________________． （2）第个算式为 ______________________． （3）根据以上规律解答下题： 的值． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解；由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：∵ ∴ ． 21. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，， 即， ∴； 【小问2详解】 结合（1）， 可得． 22. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 【答案】（1）3.5；（2）多2千克；（3）3612元. 【解析】 【分析】解：（1）最重一箱苹果比标准质量重2千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1.5千克，则两箱相差3.5千克； （2）将这30个数据相加，和为正，表示比标准质量超过，和为负表示比标准质量不足，再求绝对值即可； （3）先求得总质量，再乘以6元即可． 【详解】（1）2−(−1.5)＝3.5(千克). 答：最重的一箱比最轻的一箱多重3.5千克； （2）(−1.5×2)+(−1×6)+(−0.5×10)+(1×8)+(2×4) ＝−3−6−5+8+8＝2(千克). 答：30箱苹果的平均质量比标准质量多2千克； （3）[30×20+2]×6＝602×6＝3612(元). 答：出售这30箱苹果可卖3612元. 【点睛】本题考查了正数和负数，熟悉掌握有理数的加减混合运算是解题的关键. 23. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，点对应的数为点对应的数为 、两点之间的距离为 ___________． 折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ___________． （2）求的最小值为___________若满足时，则的值是___________． 【答案】（1）①6 ②5 ③2或10 （2）5；4或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程， 对于（1）①，用绝对值表示两点之间的距离，再计算；②先求出折痕处的点，再根据绝对值得出答案；③分两种情况：在之间，在右边，列出算式，可得答案； 对于（2），先根据点的位置确定取值范围，分情况讨论并计算． 【小问1详解】 ①A，B两点之间的距离是； ②折痕处的点为，与的距离是， 所以与重合的点是； ③设点P表示的数是x，根据题意，得 ， 当时，无解； 当时，， 解得； 当时，， 解得． 所以点P表示的数是2或10． 故答案为：①6；②5；③2或10． 【小问2详解】 表示x到点3，的距离和， 当时，没有最小值； 当时，最小值是5； 当时，没有最小值． 所以最小值为5； 故答案为：5． 当时，， 去掉绝对值，得， 解得； 当时，， 去掉绝对值，得， 无解； 当时，， 去掉绝对值，得， 解得． 所以x的值是或4． 故答案为：或4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 乐昌一中2022-2023学年度第一学期期中教学质量监测 考试时间：90分钟； 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是（ ） A. 8吨记为吨 B. 15吨记为吨 C. 6吨记为吨 D. 吨表示重量为13吨 2. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算：①；②；③；④；⑤；其中计算正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列判断正确的是（　　） A. 系数是 B. 的次数是 C. 系数是 D. 是2次3项式 7. 下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 与 C. 与 D. 与 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，且，，则的值为（ ） A. -10 B. -4 C. -10或-4 D. 4 10. 若定义新运算：，请利用此定义计算：___________． A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是_____． 12. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高．将数据17340000用科学记数法表示为__________． 13. 一种面粉的质量标识为“千克”，则一袋质量为千克这种面粉，质量是___________的．（填合格或不合格） 14. 近似数万的精确到______位． 15. 若，则的值是__________． 三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1）． （2） ． 17. 把下列各数填入表示它所在数集的括号里：，3，，0，，，，，30％，2020． 正数集：{ …}； 负数集：{ …}； 非负整数集：{ …}； 正分数集：{ …}． 18. 画一条数轴，然后在数轴上画出表示下列各数的点：，并用“”把这些数连接起来． 四、解答题（二）（共5小题，第19、20、21题每小题9分，第22、23题每小题12分，共51分．） 19. 先化简，再求值：，其中，b＝－3． 20. 请观察下列算式，找出规律并填空 ， 则： （1）第个算式是______________________． （2）第个算式 ______________________． （3）根据以上规律解答下题： 的值． 21. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． （1）求多项式； （2）求出的正确结果． 22. 有30箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质质量的差 （单位：千克） 1 2 箱数 2 6 10 8 4 （1）这30箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量比较，这30箱苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价6元，则出售这30箱苹果可卖多少元？ 23. 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示、在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：表示、在数轴上对应的两点之间的距离一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为完成下列题目： （1）A、B分别为数轴上两点，点对应的数为点对应的数为 、两点之间距离为 ___________． 折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示___________的点重合； 若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是 ___________． （2）求的最小值为___________若满足时，则的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$