精品解析：湖南省邵阳市海谊中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题（B卷）

海谊中学高一年级数学科目B卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级 2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题（5分—道，共50分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则 A. B. C. D. 3. 函数的定义域是． A. B. C. D. 4. 设命题，则为 A. B. C. D. 5. 方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）. A. B. C. D. 6. 已知，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 8. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 9. 已知幂函数（是常数），则（ ） A. 的图象一定经过点 B. 在上单调递增 C. 的定义域为 D. 的图象有可能经过点 10. “x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题（5分一道，共20分） 11. 若集合，则________，_________． 12. 已知是定义在区间上的增函数，且，则的取值范围为______. 13. 已知等式恒成立，其中、为常数，则______. 14. 对任意，函数，则的最小值是_______． 三、解答题 15. 已知集合，，且，求实数的值. 16. 已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海谊中学高一年级数学科目B卷 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级 2.请将答案填写在答题卡上 一、选择题（5分—道，共50分） 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系即可判断. 【详解】由元素与集合的关系可知，故A，B错误，C正确； 由集合与集合的关系可知，故D错误. 故选：C 2. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 3. 函数的定义域是． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是： ，故选． 4. 设命题，则为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 5. 方程-x2-5x+6=0的解集为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解法求解一元二次方程． 【详解】∵-x2-5x+6=0， ∴x2+5x-6=0， ∴(x+6)(x-1)=0， ∴x=-6或1， 方程-x2-5x+6=0的解集为{-6，1}． 故选A． 【点睛】本题属于简单题，解一元二次方程时注意观察方程特征，本题采用因式分解法会快速精准解题． 6. 已知，则函数的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求出函数的最小值. 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 所以函数的最小值是. 故选：A. 7. 设函数f(x)＝则f(f(3))＝(　　) A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】, ,故选D. 8. 若集合有且只有一个子集，则的取值集合为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到无实数根，故根据根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】由题意得，故无实数根， 故，解得， 故的取值集合为. 故选：C 9. 已知幂函数（是常数），则（ ） A. 的图象一定经过点 B. 在上单调递增 C. 的定义域为 D. 的图象有可能经过点 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义与性质，判断选项中的命题是否正确即可. 【详解】解：幂函数（是常数），其函数图象一定经过点（1，1），所以A正确； 当时，在上单调递减，所以B错误； 当时，的定义域不是，所以C错误； 幂函数的图象不过第四象限，即不过点，所以D错误. 故选：A. 【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题. 10. “x，y均为奇数”是“为偶数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义判断． 【详解】当x，y均为奇数时，一定可以得到为偶数；但当为偶数时，x，y不一定均为奇数，也可能均为偶数. 故选：A. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，属于基础题． 二、填空题（5分一道，共20分） 11. 若集合，则________，_________． 【答案】 ①. . ②. 1. 【解析】 【详解】分析：由集合相等的概念分类讨论． 详解：由已知∵，∴，，从而，即，∴． 故答案为－1，1． 点睛：本题考查集合相等的概念，两个集合相等，则这两个集合中的元素一样，因此本题有，，从而易得结论． 12. 已知是定义在区间上的增函数，且，则的取值范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由增函数的定义求解． 【详解】由题意，得解得①. 因为是定义在区间上的增函数，且， 所以，解得②.由①②得. 所以满足题设条件的的取值范围为. 故答案为： 13. 已知等式恒成立，其中、为常数，则______. 【答案】5 【解析】 【分析】利用整式的乘法法则计算后对照系数，得到答案. 【详解】， 故，此时. 故答案为：5 14. 对任意，函数，则的最小值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】分别作出三个函数的图像，利用数形结合即得. 【详解】在同一平面直角坐标系中画出，，的图象， 则的图象如图中实线部分所示． 由，可得， 由图可得，． 故答案为：2． 三、解答题 15. 已知集合，，且，求实数的值. 【答案】或 【解析】 【分析】由得或，分别求出的值，再将的值代入到集合中验证是否满足题意，可得解. 【详解】因为集合，，且， 或 即或， 解得:或或， 当时，集合，，符合题意； 当时，集合，这与集合中的元素需满足互异性相矛盾，故舍去； 当时，集合，，符合题意； 综上所述，实数的值为：或. 故得解. 【点睛】本题考查集合间的包含关系，注意在求解参数的值后，需代入集合中验证是否满足集合元素的互异性等，属于基础题. 16. 已知正数，满足. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1）36. （2）. 【解析】 【分析】（1）由基本不等式可得，再求解即可； （2）利用“1”的灵活运用，结合基本不等式即得. 【小问1详解】 由得，当且仅当，即，时取等号， 故的最小值为36. 【小问2详解】 由题意可得， 当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求实数和的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1），； （2） 函数在上是增函数，证明如下： 由（1）可知，设 所以 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上是增函数． （3）； 【解析】 【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出. （2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行证明即可. （3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案. 【小问1详解】 由函数是定义在上的奇函数， 所以得， 又因为，所以， 经检验，当，时，是奇函数， 所以，. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由函数是定义在上的奇函数且， 则， 所以，解得， 所以的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $