1.2直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

直线的斜率与倾斜角、 方向向量的关系 1 直线的斜率 刻画直线的倾斜程度（或者说刻画直线的方向） 可以用直线上不同的两个点的坐标计算，设 用两个点的坐标表示的斜率公式 直线的倾斜角 也是刻画直线的倾斜程度（或者说直线方向的） 直线的方向向量 也是刻画直线的倾斜程度（或者说直线方向的） 问题1. 直线的斜率与倾斜角有怎样的关系？ 探究： 结论： 应用 例3 已知直线 的倾斜角为 ,斜率为 . (1) 若 ,求斜率 的取值范围； (2) 若 ,求斜率 的取值范围； (3) 若 ,求倾斜角 的取值范围； (4) 若 ,求倾斜角 的取值范围. 应用 例4 已知直线 的倾斜角 ,且 ,求直线 的斜率. 问题2 直线的斜率与方向向量有怎样的关系？ 不妨先看一个具体的问题 例5 已知直线 的斜率为2，求它的一个方向向量的坐标. 不妨先看一个具体的问题 例5 已知直线 的斜率为2，求它的一个方向向量的坐标. 解：设 （其中 ）为直线 上的两点， 则直线 的一个方向向量 由经过两点的直线斜率的计算公式，可得 即 所以 因此, 是直线 的一个方向向量的坐标. 探究 结论： 斜率为，则一个方向向量为（1， 方向向量为（，，则斜率 应用 例6 根据下列条件，求直线 的倾斜角: (1)斜率为 ; (2)经过 两点； (3)一个方向向量为 小结 一、斜率与倾斜角的关系 二、斜率与方向向量的关系 三、对学习的启发 课堂练习： 1. 已知下列直线的倾斜角 ，研究它们的斜率 的取值情况： 2. 已知直线 的斜率分别为 ,倾斜角分别为 .按照 从小到大的顺序排列 的大小关系. 3. 已知直线 的一个方向向量 ，求直线 的斜率. 4. 已知直线 的斜率为-2,求直线 的一个方向向量的坐标. 谢 谢！ http://www.100875.com.cn $$