精品解析：四川省内江市第六中学2024-2025学年高一上学期入学考试数学试题

内江六中高2027届高一（上）入学考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由立方根的定义求解． 【详解】因为，所以立方根是． 故选：B． 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值的性质来判断即可． 【详解】根据绝对值的性质可知，， ∴只有A选项正确． 故选：A． 3. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，，结合两个函数的图象及其性质分类讨论． 【详解】分两种情况讨论： ①当时，反比例函数，在二、四象限，而二次函数开口向下，故A、B、C不符合题意； ②当时，反比例函数，在一、三象限，而二次函数开口向上，与y轴交点在原点下方，故选项D正确. 故选：D． 4. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识求得正确答案. 【详解】原命题的全称量词命题，其否定是存在量词命题, 注意到要否定结论而不是否定条件，所以B选项符合. 故选：B 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若，，，则AC的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】首先由角平分线的性质可知，然后由及三角形的面积公式，从而求出AC的长． 【详解】∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F， ∴． 又∵，， ∴， 解得． 故选：B． 6. 某班级共有50名同学，其中爱好书法的有25名，爱好绘画的有24名，书法和绘画都爱好的有10名，则书法和绘画都不爱好的人数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】根据图即可得到结论． 【详解】∵爱好体育的25名，爱好文艺的24名，而10名同学同时爱好体育和文艺， ∴只爱好体育的同学有人，只爱好文艺的同学有人， 则体育和文艺都不爱好的有人， 故选：B. 7. 在中，，于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据，设，，由勾股定理求得，再证明出，然后利用对应边成比例求得，便可． 【详解】根据题意作出示意图， 设， 因，所以， 因，所以， 因，AD⊥BC，所以， 因，所以， 因，所以， 所以，所以， 故选：C． 8. 代数式的最小值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】易知表示点到点与点的距离之和，画出图形，数形结合即可得解. 【详解】表示点到点与点的距离之和， 如图所示，作点关于轴的对称点，连接， 则， 即当点为与轴交点时，代数式取得最小值13. 故选：D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点､点，则（ ） ①； ②二次函数的最大值为； ③； ④当时，.其中正确的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】BD 【解析】 【分析】对于①，将代入解析式，得到；对于②，时，函数取得最大值，②正确；对于③，函数与轴交于两点，故；对于④，由对称性得到点坐标，数形结合得到不等式解集. 【详解】对于①，在函数图象上，代入得，①错误； 对于②，函数开口向下，对称轴为，故时，函数取得最大值，为，②正确； 对于③，函数与轴交于两点，故，③错误； 对于④，由对称性可知，点坐标为， ，即位于轴上方的部分，此时，④正确. 故选：BD 10. 下列式子正确的是（ ） A. 因式分解 B. C. 因式分解 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】对于A，由立方差公式即可判断；对于B，由三个数的完全平方公式即可判断；对于C，提出二次项系数，利用求根公式即可因式分解；对于D，利用指数性质化简判断等式的正误即可. 【详解】对于A，由立方差公式，故选项A正确； 对于B，由三个数完全平方公式， 故选项B正确； 对于C，由， 故选项C正确； 对于D，， 故选项D错误. 故选：ABC. 11. 已知，关于的方程有两个不相等的正实数根，则可取的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 【答案】BC 【解析】 【分析】分情况讨论当，时，结合韦达定理与判别式可得，再根据韦达定理求解即可. 【详解】当时，显然不合题意； 当时，关于的方程有两个不等的正实根， 则，即，解得， 所以， ，， 则. 故选：BC. 12. 关于函数的最值，下列说法正确的有（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为2 D. 最大值为4 【答案】AD 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，分、和，三种情况讨论，结合一次函数的性质，即可求解. 【详解】由函数， 当时，可得； 当，可得，所以； 当时，可得， 综上可得，函数的最大值为，最小值为. 故选：AD. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 为开展某教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是______. 【答案】 【解析】 【分析】列出所有的情况，并用古典概型计算概率即可. 【详解】从甲、乙、丙、丁四名宣讲员选取两名有如下情况： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6种情况， 则恰好选中甲和丙的概率为. 故答案为：. 14. 不等式：的解为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意结合有理数的除法法则可得或，再解不等式组即可． 【详解】由，得或，解得或， 所以不等式的解为或. 故答案为：或 15. 已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为，D，E，F的坐标分别为则圆弧DEF的弧长为__________ 【答案】． 【解析】 【分析】根据垂径定理利用勾股定理求解. 【详解】如图，设圆心为，连接交DF于点K． 由题意，， 设则 解得，，∴ ∴ ∴∴的长＝＝， 故答案为：． 16. 已知正整数n满足：则n＝______ 【答案】6 【解析】 【分析】利用裂项相消法即可求解. 【详解】依题意， ， 解得. 故答案为：6. 四､解答题（本大题共6小题，共70分.其中，第17题10分，其余每题12分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：“张大千纪念馆”､“重龙山”､“罗泉古镇”和“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同. （1）小欣选择“罗泉古镇”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）小欣有4种选择，去罗泉古镇的情况有1种，即可得到概率； （2）画树状图得到所有可能出现的情况，计算两人都去同一景点的情况数，进而用古典概率公式计算即可. 【小问1详解】 在这四个景点中任选一个，每个被选中的可能性相同， 所以小欣选择“罗泉古镇”的概率是. 【小问2详解】 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，小欣和小敏恰好选择同一景点的结果有4种， 则小欣和小敏恰好选择同一景点的概率概率为. 18. 如图，在平行四边形中，F是的中点，，证明：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】延长，交的延长线于点M，根据平行线的性质证明，根据全等三角形的性质得出，进而证得，从而证得，根据平行线的性质证得，从而证得结论． 【详解】延长，交的延长线于点M， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 某学校从高一同学中任意选取40人，随机分成甲､乙两个小组进行“引体向上”体能测试，由测试成绩绘制出统计表和如图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）. 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）______甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；（直接写答案） （2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？，即甲组的平均成绩为8.7分.，即甲组的方差为0.81. 【答案】（1）3，8.5，8 （2）0.75，乙组的成绩更加稳定 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义计算即可； （2）根据方差的计算公式计算即可. 【小问1详解】 由题意可得：，解得， 甲组成绩一共有20组，从小到大最中间为8和9，则中位数为， 乙组成绩中最多的为8，则众数为8. 【小问2详解】 ， ， ， ∴乙组的成绩更加稳定. 20. 如图，已知中，，点是边的一点，且是的外接圆，， （1）求证：； （2）判断与直线的位置关系，并说明理由； （3）请直接写出的半径. 【答案】（1）证明见解析 （2）相切，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）得到，∽，从而求出； （2）作出辅助线，结合（1）得到，，证明出与直线的相切关系； （3）根据，求出，，结合得到，由勾股定理得直径，求出答案. 【小问1详解】 证明：（1）中，， ， 且，故∽， . 【小问2详解】 与直线相切，理由如下： 如图，作直径，交于点，连接， 为直径，， ，又由（1）得， ， 为的直径，与直线相切. 【小问3详解】 半径为，理由如下： ， ，， ， ， ， ， 的半径为 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点均在直线上. （1）若抛物线与直线有交点，求的取值范围； （2）当的自变量满足时，函数的最大值为，求的值； （3）若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围. 【答案】（1）且 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）将点坐标代入，求得直线的解析式，再将直线与抛物线方程联立，由求得答案； （2）由开口向下的抛物线在某个范围内有最大值，顶点处不是最大值，因此根据对称轴分类讨论可得； （3）将抛物线与直线联立，由求得，分和讨论可得解. 【小问1详解】 将点代入， 得，解得：， ， 联立，化简整理得， 抛物线与直线有交点，， 且. 【小问2详解】 根据题意可得，， ，所以抛物线开口向下，对称轴， 时，有最大值， 当时，有， 或， ①在左侧，随的增大而增大， 时，有最大值，； ②在对称轴右侧，随的增大而减小， 时，有最大值； 综上所述：或. 【小问3详解】 或. 将抛物线与直线联立得：， 因为有两个不同交点，所以，， ①当时，时，，即，； ②当时，时，，即，； 的取值范围为或. 22. 阅读下面资料，问题情境： （1）如图1，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图1中重叠部分的面积是______.（直接写答案） 探究： （2）在（1）的条件下，将纸片绕点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与，交于点，，求图2中重叠部分的面积. （3）如图3，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点、，，求出重叠部分的面积.（用含的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据角分线可知，进而可知等腰三角形，进而可得面积； （2）根据三角形的边角关系可证，进而可得面积； （3）在射线上取一点，使得，过点作，则有，再根据角平分线可知，，可证，可得，即可得解. 【小问1详解】 过点作，垂足为，如图1， 为等边三角形，， 和的平分线交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 连接、，如图2， 由旋转可得：，则， 在和中， ， . 图2中重叠部分面积与图1重叠部分的面积相等为 【小问3详解】 在射线上取一点，使得，过点作，垂足为，如图3， 则有， ，为的角平分线， ， ， ， . ， ， ， ， ， ，， ， ， 重叠部分的面积为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江六中高2027届高一（上）入学考试数学试题 时间：120分钟 满分：150分 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 命题“，，”的否定是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F．若，，，则AC的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 6 D. 5 6. 某班级共有50名同学，其中爱好书法有25名，爱好绘画的有24名，书法和绘画都爱好的有10名，则书法和绘画都不爱好的人数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 在中，，于点，若，则（ ） A B. C. D. 8. 代数式的最小值是（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.） 9. 如图，若二次函数图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点､点，则（ ） ①； ②二次函数的最大值为； ③； ④当时，.其中正确的有（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 下列式子正确的是（ ） A. 因式分解 B. C. 因式分解 D. 11. 已知，关于的方程有两个不相等的正实数根，则可取的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 12. 关于函数的最值，下列说法正确的有（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为2 D. 最大值为4 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 为开展某教育宣讲活动，某单位从甲､乙､丙､丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率是______. 14. 不等式：的解为______． 15. 已知正方形OABC在如图的平面直角坐标系，点B的坐标为，D，E，F的坐标分别为则圆弧DEF的弧长为__________ 16. 已知正整数n满足：则n＝______ 四､解答题（本大题共6小题，共70分.其中，第17题10分，其余每题12分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 小欣和小敏打算利用节假日在内江游玩，其中4个景点分别是：“张大千纪念馆”､“重龙山”､“罗泉古镇”和“古宇湖”.他们各自在这4个景点中任意选择一个游览，每个被选择的可能性相同. （1）小欣选择“罗泉古镇”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求小欣和小敏恰好选择同一景点的概率. 18. 如图，在平行四边形中，F是的中点，，证明：． 19. 某学校从高一同学中任意选取40人，随机分成甲､乙两个小组进行“引体向上”体能测试，由测试成绩绘制出统计表和如图的统计图（成绩均为整数，满分为10分）. 甲组成绩统计表： 成绩 7 8 9 10 人数 1 9 5 5 请根据上面的信息，解答下列问题： （1）______甲组成绩的中位数是______，乙组成绩的众数是______；（直接写答案） （2）参考下面甲组成绩方差计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？，即甲组的平均成绩为8.7分.，即甲组的方差为0.81. 20. 如图，已知中，，点是边的一点，且是的外接圆，， （1）求证：； （2）判断与直线的位置关系，并说明理由； （3）请直接写出的半径. 21. 在平面直角坐标系中，已知抛物线和直线，点均在直线上. （1）若抛物线与直线有交点，求的取值范围； （2）当的自变量满足时，函数的最大值为，求的值； （3）若抛物线与线段有两个不同的交点，请直接写出的取值范围. 22 阅读下面资料，问题情境： （1）如图1，等边，和的平分线交于点，将顶角为的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点重合，已知，则图1中重叠部分的面积是______.（直接写答案） 探究： （2）在（1）的条件下，将纸片绕点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与，交于点，，求图2中重叠部分的面积. （3）如图3，若，点在的角平分线上，且，以为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与的两边，分别交于点、，，求出重叠部分的面积.（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$