第七讲·轴对称图形的性质及设计轴对称图形2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第七讲·轴对称图形的性质及设计轴对称图形 【教学目标】 1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形． 2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形． 3．理解折叠问题实际上就是轴对称问题. 【教学重难点】 1. 理解轴对称图形的性质和特点 2. 能够准确绘制轴对称图形并理解折叠问题与轴对称的关系。 【教学内容】 知识点一、轴对称与轴对称图形的性质 　　轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（垂直并且平分一条线段的直线）； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴而且任何一对对应点所连线段被对称轴垂直平分. 知识点二、折叠的理解 折叠前后的图形全等，对应角相等，对应线段相等，即：有折叠就有重合，有重合就有全等，对应线段相等，对应角相等。折叠后展开的图形是轴对称图形，折痕就是对称轴。对应点连线被折痕所在直线垂直平分. 【典例分析】 1.如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称．BC与DE的交点F在直线MN上． ①指出两个三角形中的对称点； ②指出图中相等的线段和角； ③图中还有对称的三角形吗？ 2．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，已知点，点和直线． （1）在直线上求作一点，使最短； （2）请在直线上任取一点（点与点不重合），连接和，试说明． 【例题分析】 【例1】有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是（　　） A．B． C． D． 练 将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【例2】如图，△AOB与△COB关于边OB所在的直线成轴对称，AO的延长线交BC于点D．若∠BOD＝46°，∠C＝20°，则∠ADC＝　 　°． 例2图 变式图 练 如图所示，点P关于直线OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若△PMN的周长为8cm，则CD为 　 　cm． 【例3】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，连接BD，将△BDA沿BD对折得到△BDE，若BE恰好经过点C，则下列结论错误的是（　　） A．DA＝DE B．∠CDE＝2∠ABD C．∠BDE﹣∠ABD＝90° D．S△ABD：S△CDE＝BC：CE 练 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿着一条直线折叠后，使点A与点C重合（如图②） （1）在图①中画出折痕所在的直线l，问直线l是线段AC的　 　线； （2）设直线l与AB、AC分别相交于点M、N，连接CM，若△CMB的周长是21cm，AB＝14cm，求BC的长． 【例4】如图是由三个全等的菱形拼接而成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 练 如图，在5×5的小正方形网格中有4个涂阴影的小正方形，它们组成一个轴对称图形．现在移动其中一个小正方形到空白的小正方形处，使得新的4个阴影的小正方形组成一个轴对称图形，不同的移法有（　　） A．8种 B．12种 C．16种 D．20种 学科网（北京）股份有限公司 $$