2.3设计轴对称图案（四大题型）-【题型·技巧培优系列】2023-2024学年八年级数学上册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）八年级上册数学《第2章 轴对称图形》 2.3 设计轴对称图案 知识点 利用轴对称设计图案 ◆利用轴对称设计图案 利用轴对称设计图案关键是熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案. 1、判断一个图案是不是轴对称图案，关键是看图案上的对称点的连线能否同时被某条直线垂直平分. 2、画轴对称图案的对称轴时，可分两步来画： （1）找出图案上的任意一对对称点； （2）连接这对对称点，画对称点连线的垂直平分线. 3、画轴对称图形 （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA′ ，使OA′ =OA，则点A′ 就是点A的对称点； （2）用同样的方法作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点顺次连接，就得到它的轴对称图形. 题型一 画已知图形的轴对称图形 【例题1】分别以直线l为对称轴，所作轴对称图形错误的是（　　） A． B． C． D． 解题技巧提炼 轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下： 1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点； 2．连接这对对应点； 3．画出对应点所连线段的垂直平分线． 这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴． 【变式1-1】如图，分别以直线l为对称轴，所作对称轴图形错误的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 【变式1-3】（2022春•榆林期末）以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半． 【变式1-4】（2023春•西安期末）如图，直线l是一个轴对称图形的对称轴，在网格中画出这个轴对称图形的另一半． ​ 【变式1-5】（2023春•西安期末）如图，以虚线为对称轴在方格纸上画出图形的另一半． ​ 【变式1-6】（2023春•永寿县期末）如图，图1是一个轴对称图形，图2是一个轴对称图形的一半． （1）画出图1的对称轴，并标出点A的对应点A′． （2）请以虚线为对称轴，画出图2的另一半． 【变式1-7】如图，将已知四边形分别在方格纸上补成以已知直线l为对称轴的轴对称图形． 【变式1-8】（2023春•沈北新区期末）作图题（不要求写作法）： 如图，在10×5的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点都在格点上）．在给出的方格纸中，画出四边形ABCD关于直线l对称的四边形A1B1C1D1． ​ 【变式1-9】（2023春•丹东期末）在图示的正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，直线MN与网格中竖直的线相重合． （1）直接写出△ABC的面积； （2）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'； （3）在网格内找一点D，使点D到线段BC，B'C'的距离相等且DB＝DC．（在网格上直接标出点D的位置，不写作法） 题型二 利用网格设计轴对称图形 【例题2】（2023•余姚市二模）由24个边长为1的小正方形组成的6×4的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况） 解题技巧提炼 利用网格轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键，①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点． 【变式2-1】（2022•威县校级模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式2-2】如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画 出（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2-3】（2022春•来宾期末）如图，A、B在方格纸的格点位置上．在网格图中再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形；这样的格点C共有的个数为（　　） A．6个 B．8个 C．10个 D．12个 【变式2-4】（2022春•平远县期末）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形． 【变式2-5】如图，把直角三角形放置在4×4方格纸上，三角形的顶点都在格点上．在方格纸上用三种不同的方法画出与已知三角形成轴对称的三角形．（要求：画出的三角形的顶点都在格点上，不涂黑） 【变式2-6】（2022春•雅安期末）如图，由边长为1的小等边三角形构成的网格图中，有3个小等边三角形已涂上阴影．在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影等边三角形组成一个轴对称图形