精品解析：河南省濮阳市濮阳经济技术开发区第四初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年上学期第一阶段学情调查 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. m≠2 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 8 B. C. 16 D. 7. 方程的根为（ ） A B. C. 或 D. 以上都不对 8. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9 9. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 10. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将方程化为一般形式是_______． 12. 若是关于方程的一个根，则的值为______． 13. 多项式的最小值是_____． 14. 二次函数开口方向________，顶点坐标________，对称轴是________． 15. 若，则_______． 三、解答题． 16. 解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（直接开平方法） （3）（因式分解法） （4）（配方法） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求的值． 18. 某电商销售一款时装，进价元/件，售价元/件，每天销售件，每销售一件需缴纳平台推广费元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降元，每天销量增加件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到元？ 19. 如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图内阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米，那么小正方形的边长为多少米？ 20. 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．下表是该函数与自变量的几组对应值； … 0 1 2 3 4 6 … 3.5 3 3 （1）其中，的值为 ，的值为 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数的图像，写出函数的一条性质:_______． （4）若关于的方程有3个不相等的实数根，则的值为 ． 21. 小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形，墙长为25米．设花圃的一边为米． （1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式； （2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由； （3）为方便进出，小茗同学决定在边上留一处长为米的门（如图，且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，直接写出的值． 22. 阅读材料： 若，求值． 解：， ， ， ，， ，． 根据上述材料，解答： 已知，，求方程的解． 23. 【问题情境】已知四边形和四边形均为正方形，连接，，直线与交于点.如图1，当点在上时，不难得出线段，. 【类比探究】如图2，将正方形绕点旋转任意角度. （1）请你判断图1中得到线段和的关系是否仍然成立，并说明理由； （2）当点在直线左侧时，连接，存在实数满足等式，请求出的值并说明理由； （3）若，，正方形在绕点旋转过程中，当点，重合时，请直接写出线段的长. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期第一阶段学情调查 九年级数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（ ） A. 2 B. ﹣2 C. ±2 D. m≠2 【答案】B 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数为2的整式方程为一元二次方程； 根据一元二次方程的定义，|m|=2且m-2≠0，解得m即可. 【详解】由题意得：|m|=2且m-2≠0， 解得：m=±2且m≠2， ∴m=-2. 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义. 2. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据其定义“含有一个未知数，未知数的最高次数为2次的整数方程”即可求解． 【详解】解：A、化简得，，不是一元二次方程，不符合题意； B、，当时，该方程不是一元二次方程，不符合题意； C、，含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，是整式方程，故一元二次方程，符合题意； D、，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：C ． 3. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义，可知；一根是，代入可得的值可求． 【详解】解：是关于的一元二次方程，，即 由一个根是，代入，可得，解之得； 由得 故选B． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解，二次项系数不为．解题时须注意，此为易错点．否则选C就错了． 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可. 详解】， ， ， 所以， 故选D. 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答 【详解】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根， ∴ ， 解得：k≤ 且k≠1． 故选D． 【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键 6. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ） A. 8 B. C. 16 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，这里首尾两项是和4的平方，那么中间项为加上或减去和4的乘积的2倍． 【详解】是一个完全平方式， ， ， 故选：D． 7. 方程的根为（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】把方程右边的项移到左边，再提取公因式x，进行因式分解，求出方程的两个根． 【详解】原方程可以化为： x2-3x=0， x（x-3）=0， x=0或x-3=0， ∴x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先把右边的项移到左边，再用提公因式法进行因式分解，然后求出方程的根． 8. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义以及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形，由于，故根据方程的解的意义，求得的值，由根与系数的关系得到的值，即可求解． 【详解】解：∵a，b是方程两个实数根， ∴，即 由根与系数的关系得：， ∴， 故选：A． 9. 已知和是方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】由和是方程的两个根，根据根于系数关系可得，，由一元二次方程根的定义可得，即可求解； 【详解】和是方程的两个根， ， ， ，， 故选A． 【点睛】该题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，熟记一元二次方程根与系数关系公式是解答该题的关键． 10. 年月日是第个世界读书日，读书已经成为很多人一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一．据统计，某书院对外开放的第一个月进书院人次．进书院人次逐月增加，到第三个月进书院人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是实际问题与一元二次方程中的增长率问题，解题关键是理解题意． 根据题意用表示第三个月进书院人次即可列出方程． 【详解】解：依题得进书院人次的月平均增长率为， 书院对外开放的第一个月进书院人次， 则第二个月进书院人次为， 第三个月进书院人次为， 又第三个月进书院人次， 有， 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将方程化为一般形式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】去括号，移项，再合并同类项即可． 【详解】解：， ， ， ∴ 即方程化为一般形式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的特点是解此题的关键． 12. 若是关于的方程的一个根，则的值为______． 【答案】2022 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，已知式子的值求代数式的值，把代入，得，把所求式子化为代入计算即可． 【详解】是关于的方程的一个根， ， ， 故答案为：2022． 13. 多项式的最小值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】利用完全平方公式把多项式化成一个偶次方加常数的形式，偶次方为0时，代数式有最小值． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴的最小值是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握如何化为完全平方式． 14. 二次函数开口方向________，顶点坐标是________，对称轴是________． 【答案】 ①. 向上 ②. ③. y轴 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质； 根据二次函数图象的开口方向与二次项系数的关系，以及二次函数的图象和性质可直接得出答案． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴开口向上， 由可知，顶点坐标是，对称轴是y轴， 故答案为：向上，，y轴． 15. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程．解答该题时，注意中的t的取值范围：． 设．则原方程转化为关于t的一元二次方程，即；然后解关于t的方程即可． 【详解】解：设，则， ∴， 解得或（不合题意，舍去）； 故． 故答案为：6． 三、解答题． 16. 解下列一元二次方程： （1）（公式法） （2）（直接开平方法） （3）（因式分解法） （4）（配方法） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可； （2）先把常数项移到方程右边，再利用直接开平方根的方法解方程即可； （3）先移项，然后利用因式分解法解方程即可； （4）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，． （1）根据一元二次方程根的判别式可得，由此即可得出答案； （2）根据一元二次方程根与系数的关系可得，，代入得出关于的方程，解之即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得，， 由，得， 解得． 18. 某电商销售一款时装，进价元/件，售价元/件，每天销售件，每销售一件需缴纳平台推广费元．该电商计划开展降价促销活动，通过市场调研发现，该时装售价每降元，每天销量增加件．为保证市场稳定，供货商规定售价不得低于元/件．问该电商对这款时装的每件售价定为多少元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到元？ 【答案】每件售价定为元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到元 【解析】 【分析】设降价x元后利润达到4500元.则每天可售出(20+4x)件,每件盈利(110-40-5-x)元.再根据相等关系:每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利;列方程求解即可. 【详解】设降价x元后利润达到4500元,  由题意得: (110-40-5-x) (20+4x)=4500 解得:,  又∵售价不得低于80元/件,  ∴取x=20,即售价为90元/件,  答:每件售价定为90元才能使每天扣除平台推广费之后的利润达到4500元. 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系建立方程. 19. 如图，是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图内阴影部分种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600米，那么小正方形的边长为多少米？ 【答案】小正方形的边长为5米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小正方形的边长为x米，则种植花草部分的面积可以看做是一个长为米，宽为米的矩形面积，据此根据矩形面积计算公式列出方程求解即可． 【详解】解：设小正方形的边长为x米， 由题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， 答：小正方形的边长为5米． 20. 某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数的图象和性质．下表是该函数与自变量的几组对应值； … 0 1 2 3 4 6 … 3.5 3 3 （1）其中，的值为 ，的值为 ； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数的图象； （3）根据函数的图像，写出函数的一条性质:_______． （4）若关于的方程有3个不相等的实数根，则的值为 ． 【答案】（1）3，3.5 （2）见解析 （3）图像与x轴有两个交点，与y轴有一个交点（答案不唯一） （4）3 【解析】 【分析】（1）把代入即可得，把代入即可得； （2）根据题中表格，进行描点，连线即可得； （3）观察函数图像即可得； （4）可转化为函数图象与图象有三个交点的问题，利用图象即可得出． 【小问1详解】 解：当时，，即， 当时，，即 故答案为：3，3.5； 【小问2详解】 图象如图所示： 【小问3详解】 观察图象可知，①当和1时，函数有最大值为3.5； ② 函数的对称轴为直线； ③当或时，随的增大而增大，当或时，随的增大而减小； ④图像与轴有两个交点，与轴有一个交点； 故答案为：图像与轴有两个交点，与轴有一个交点（答案不唯一）； 【小问4详解】 ∵有3个不相等的实数根， 即：函数图象与图象有三个交点， 由图象得：． 故答案为：3． 【点睛】本题考查分段的二次函数图象，可以根据自变量的取值范围分别作出对应的函数图象即可得出整个函数的图象．解题时要注意数形结合思想的运用． 21. 小茗同学准备用一段长为50米的篱笆在家修建一个一边靠墙的矩形花圃（矩形，墙长为25米．设花圃的一边为米． （1）如图1，写出花圃的面积S（平方米）与x（米）的函数关系式； （2）图1中花圃的面积能为300平方米吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由； （3）为方便进出，小茗同学决定在边上留一处长为米的门（如图，且最终围成的花圃的最大面积为325平方米，直接写出的值． 【答案】（1） （2）能为300平方米，此时x的值为20 （3）a的值为1 【解析】 【分析】（1）分别用含的式子表示出矩形的长和宽，按照矩形的面积公式即可列出函数关系式； （2）令，得关于的一元二次方程，解方程，有解即为花圃的面积能为300平方米，无解即为不能； （3）由题意可知此时，根据二次函数性质及可得关于的方程，求解即可． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，， 篱笆总长为50米，为米， ， 花圃的面积， 花圃的面积（平方米）与（米）的函数关系式为； 【小问2详解】 令得：， 解得，（不合题意，舍去）． 图1中花圃的面积能为300平方米，此时的值为20； 【小问3详解】 依题意，， ，对称轴为， ， 又，抛物线开口向下， 当时，有最大值， ， 解得． 的值为1． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 22. 阅读材料： 若，求的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据上述材料，解答： 已知，，求方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，完全平方公式，偶次方的非负性，熟练掌握解一元二次方程-因式分解法是解题的关键． 根据已知易得：，从而可得 ，然后按照材料中的解题思路进行计算可得：，，从而可得，进而可得即为： ，最后利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答． 【详解】解：∵, ∴, ， ， ， ， ， ∴, ， 解得: , , ∴, 即为：， 整理得： , 或, 解得：． 23. 【问题情境】已知四边形和四边形均为正方形，连接，，直线与交于点.如图1，当点在上时，不难得出线段，. 【类比探究】如图2，将正方形绕点旋转任意角度. （1）请你判断图1中得到的线段和的关系是否仍然成立，并说明理由； （2）当点在直线左侧时，连接，存在实数满足等式，请求出的值并说明理由； （3）若，，正方形在绕点旋转过程中，当点，重合时，请直接写出线段的长. 【答案】（1）图1中得到的线段和的关系仍然成立，理由见解析 （2）,理由见解析 （3）或． 【解析】 【分析】（1）设交于O，证明，得到，由，得到，则，即可证明结论； （2）在BE上取 ，使得，连接AN、AH，证明，可得 求出，则 是等腰直角三角形，，则，根据存在实数m满足，即可得； （3）分两种情况画图，根据全等三角形的性质及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 图1中得到的线段和的关系仍然成立，理由如下： 设交于O， 四边形和四边形是正方形， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 ． 理由如下：在上取N,使得,连接， 由（1）可知， ∴ ， ， ， ∴， 即， 是等腰直角三角形， ， ， 存在实数m满足，即； 【小问3详解】 分两种情况： ①如图： ∵，，四边形与四边形是正方形， ， ， 直线与交于点H，且点F、H重合， 点B、E、F在同一直线上， ， ， ， ， ②如图： ，四边形 与四边形是正方形， 直线与交于点H，且点F、H重合， 点B、E、F在同一直线上， ， ， ， ， 则或． 【点睛】本题考查了四边形的综合问题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质，灵活运用这些性质进行推理是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$