精品解析：重庆市巴渝学校2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

重庆市巴渝学校2024-2025学年度（上）九月开学考试 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】题考查分式的定义，掌握相关知识是解题关键，分式的概念：一般地，如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式． 【详解】解：A. 是整式，不是分式，故A不符合题意； B. 是多项式，是整式不是分式，故B不符合题意； C. 分母含有字母，是分式，故C符合题意， D. 是整数，不是分式，故D不符合题意； 故选：C． 2. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠DBC＝∠C＝31°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵DE垂直平分BC， ∴DB＝DC， ∴∠DBC＝∠C＝31°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝31°， ∴∠A＝180°﹣31°×3＝87°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 4. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B. x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1 C. a+ax+ay＝a（x+y） D. a2b﹣ab2＝ab（a﹣b） 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案． 【详解】A、（a+2）（a-2）=a2-4，从左到右的变形是整式的乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； B、x2+x-1=（x-1）（x+2）+1，从左到右的变形，不是因式分解，故此选项错误； C、a+ax+ay=a（1+x+y），故此选项错误； D、a2b-ab2=ab（a-b），从左到右的变形，是因式分解，故此选项正确． 故选D． 【点睛】考查了因式分解，正确把握因式分解的定义是解题关键． 5. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可． 【详解】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB=CD，AD=BC，理由如下： ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键． 6. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（　　） A. x＞ B. x＜ C. x＞﹣ D. x＜﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】根据图像可知，直线y＝kx+b在直线y＝3x﹣2上方的自变量范围为：x＜， 即不等式3x﹣2＜kx+b的解集为：x＜． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、两条直线相交问题，数形结合是解题的关键． 7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据购进的第二批这种“脆红李”比第一批多购进了40件，列出方程即可． 【详解】解：设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，则购进第二批“脆红李”的单价为元/件，根据题意得： ，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式． 8. 如图，正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（　　） A. （﹣2，﹣4 ） B. （﹣2，2） C. （0，﹣2） D. （2，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】利用网格特点和旋转的性质画出正方形ABCD绕D点旋转180°后所得的正方形A′B′C′D，则可得到B点的对应点的坐标. 【详解】解：如图，将正方形ABCD绕D点旋转180°后得到正方形A′B′C′D，则B点到达的位置坐标为（0，﹣2）， 故选C． 【点睛】本题考查了旋转图形的坐标变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 9. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE的面积是（ ） A. 18 B. C. D. 14.4 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等，然后即可得到CF和DE的关系，根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系，再根据勾股定理可以得到DF2的值，然后即可计算出△CDE的面积． 【详解】解：作CF⊥ED于点F，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠CDA＝90°， ∴∠ADE+∠FDC＝90°， ∵CF⊥DE，CD＝CE， ∴EF＝DF＝DE，∠CFD＝90°， ∴∠FDC+∠DCF＝90°， ∴∠ADE＝∠DCF， 在△ADE和△DCF中， ， ∴△ADE≌△DCF（AAS）， ∴DE＝CF， ∴DF＝CF， ∵∠CFD＝90°，CD＝6， ∴DF2+CF2＝CD2， 即DF2+（2DF）2＝62， 解得DF2＝7.2， ∴S△CDE＝ ＝2DF2＝2×7.2＝14.4， 故选：D． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出DF2的值． 10. 对于任意一个实数a，定义为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如，反例如，那么对于该运算说法正确的有（ ）个． ①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0．②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d．③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数和整式的加减，若，则，即可判断①；若，，则，即可判断②；若，，得到，即可判断③；根据题意可得所有化简结果，即可判断④． 【详解】解：若，则，故①正确； 若，，则，故②正确； 若，，则，，则，故③错误； 由题意可得所有化简结果如下：， 所有“相反数运算”化简后共有9种可能．故④错误； 正确的是①②，共2个， 故选：B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】运用不等式的性质运算求解即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练运用不等式的运算法则运算是解题的关键． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式，平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，关键是掌握因式分解的方法，掌握平方差公式． 13. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的基本性质作答． 【详解】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位； 故其周长为8个单位． 故答案为8． 14. 如图，，是五边形的四个外角．若，则___________度． 【答案】##290度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和和邻补角的定义，先根据多边形内角和定理求出的度数，再根据邻补角的定义理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出，求出，过点E作于H，则四边形是矩形，根据勾股定理求出． 【详解】解：设，则， ∵沿翻折后点C与点A重合， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， 由翻折的性质得，， ∵矩形的对边， ∴， ∴， ∴， 过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， ， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质． 16. 如果关于的不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及应用和解分式方程，先分别解不等式组里的两个不等式，因为不等式组有解，写出其解集为，根据不等式组至少有3个整数解，可得a的取值，再解分式方程得，根据解为整数即得到a的范围，得到两个a的范围必须同时满足，即可得到的整数a的值的和． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 要使x至少有3个整数解，至少满足， ， ， ， ， 解得：，， 要使y有意义，，即， 为整数， 为整数， 或或， 又， 或或或或， 要使关于y的分式方程有意义，， ，即， ， 综上所述：或或或， ， 故答案为：． 17. 如图，△ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点P是AB上的动点，连接PE，以PE为边作等边△PEF．当点P从点D出发沿DA运动到点A时，点F运动的路径长等于________． 【答案】12 【解析】 【分析】过点F作，交AB于点J，交BC于点K，证明，推导出，，当点P与点A重合时，同法可证，可知四边形为平行四边形，推导出，即点F运动的路径长=点K运动的路径长，然后计算点K运动的路径长即可． 【详解】解：如下图，过点F作，交AB于点J，交BC于点K， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵△PEF是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 当点P与点A重合时，如图所示，同法可证，， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，即点F运动的路径长=点K运动的路径长， 当点P与点D重合时，， 当点P与点A重合时，， ∴点K运动的路径长=16-4=12， ∴点F运动的路径长为12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了点的轨迹、等边三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是学会添加辅助线，构建全等三角形、特殊四边形解决问题． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时_____________；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为_____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用，根据“天天向上数”定义计算即可得出的值，根据“天天向上数”的定义得出，由题意得出，结合、、、的取值得出或或，再分别求解即可得出答案，理解“天天向上数”定义是解此题的关键． 【详解】解：∵一个“天天向上数”为， ∴， ∴， 解得：； ∵如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”， ∴， ∴， ∵一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除， ∴ ， ∴（为正整数）， 由题意得：，，，， ∴， ∵的和为偶数， ∴或或， 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时，，即这个“天天向上数”为； 当时，解得或或或， ∵， ∴当时，此时，，即这个“天天向上数”为， 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 当时，解得， ∵， ∴当时，此时、无符合题意的取值，不符合题意； 综上所述，符合题意的“天天向上数”为，，，， ∵， ∴， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）解不等式组； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的一元一次方程组的解法，分式的化简求值； （1）解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分． （2）先计算括号内的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后可得答案． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，， 可得； 解不等式②，， ∴， 可得； ∴原不等式组的解集是． 【小问2详解】 解： 20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，①__________ ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴ 在和中： ∴， ∴，③__________ ∴ ∴④____________________ ∵ ∴，． ∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据） 【答案】（1） 如图，为所求作的角平分线； （2）①；②；③；④；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】（1）根据作一个角的平分线的基本作图方法进行作图即可； （2）证明，得出，，证明，得出，根据，，得出四边形是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵、分别平分、， ∴，， ∴ 在和中： ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ）． 故答案为：①；②；③；④；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，角平分线的定义，尺规作一个角的平分线，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合． 21. 已知：如图，在中，，，是的角平分线． （1）已知，求的长； （2）和是的角平分线，与交于点E，与交于点，，，求证：． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质： （1）先求出，从而得到，再由直角三角形的性质可得，再由等腰三角形的性质，即可求解； （2）根据角平分线的性质可得，，再由三角形外角的性质可得，从而得到，即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ． 是的角平分线， ． ， ． ， ． ． 【小问2详解】 证明：，， ． 和是的角平分线， ，， ， ． ． ， ． 22. 如图，四边形是休闲公园的人行步道．，是两条自行车道且相交于点，点是休闲公园入口．经测量，点A在点的西偏南方向，点在点的东偏南方向，点在点A的北偏东方向，米． （1）求自行车道的长度（精确到个位数）； （2）测得，小刚从A点出发步行沿步道去处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据：，，） 【答案】（1）1338米 （2）能 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数是求解关键． （1）过点作于点，在中，求出长，在中，求出即可； （2）过点作交的延长线于点，先求出，在中，求出，即可求出结论． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图． 由题意，得．． 在中，米， 米，米． 在中，米． 米． 答：的长度约为1338米． 【小问2详解】 过点作交的延长线于点，如图． 在中，． ， ． 在等腰中，米． 在中，米． 米． 小刚从A到所用的时间约为分钟． 答：小刚能在送餐员规定的时间内取到快餐． 23. 如图1，为等边三角形，，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到A点停止，作交直线于E，设，点D的运动时间为x． （1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围： （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）写出时x的值． 【答案】（1） （2）作图见解析，当时，y取最小值3(答案不唯一) （3）或. 【解析】 【分析】本题考查三角形综合应用，涉及一次函数及图象，解题关键是分类讨论思想的应用． （1）根据题意，，，可得，，分两种情况：当时，可得；当时，，可得． （2）描点在顺次连接可得函数图象，由图象可得函数一条性质． （3）观察图象可得答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ， 当，如图 当时，如图 【小问2详解】 当时，， 当时，， 当时，， 画出函数图象如下： 由图象可知，当时，y取最小值3(答案不唯一) 【小问3详解】 观察图象可得，时，或. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为． （1）求、两点的坐标； （2）若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，求点坐标； （3）如图2，直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点、的坐标分别为、 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质、点的对称性、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）对于一次函数，令和，即可求解； （2）作点关于直线的对称点，连接交于点，进而求解； （3）当点在上方时，证明≌，得到的坐标为，进而求解；当点在下方时，同理可解． 【小问1详解】 解：令，解得：， 令，则， 故点、的坐标分别为、； 【小问2详解】 解：∵点为线段的中点，则点， 如图1，过点作轴于点， ∵，故是的中位线， 即点是的中点，则点， 作点关于直线的对称点，连接交于点， 此时为最小，则点为所求点； 设直线的表达式为：， 则， 解得， 故直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当点在上方时，如图2， 过点作交于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴，， 故点的坐标为， 设直线的表达式为：， 则有：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为； 当点在下方时， 过点作交于点，则点、关于点对称， 设，由中点坐标公式得， ， 解得：，∴， 设直线的表达式为：， 则有：， 解得： ∴直线的表达式为：， 当时，， 故点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 25. 在中，，，D为上一点． （1）如图1，过C作于E，连接．若平分，，求的长； （2）如图2，以为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转，连接，取线段的中点N，连接．求证：； （3）如图3，连接，将沿翻折至处，在上取点H，连接，过点F作交于点Q，交于点G，连接，若，，当取得最小值时，求的面积． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过D作于F，根据角平分线的性质得出，证明是等腰直角三角形，求出，，的长度，也是等腰直角三角形，求出的长，再求出的长，用勾股定理求出即可； （2）延长至点G，使得，连接，证明，，N是线段的中点，利用三角形的中位线的性质得出，即可证明． （3）连接，过点F作于点M，以为直径作，则有，即可求出，在中得到，进而求出长，点G在上运动，即当G在上时，最小，进而计算即可解题． 【小问1详解】 解：如图，过D作于F， ∵平分，，，， ∴， ∵中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵在中，由勾股定理得， ∴． 【小问2详解】 解：延长至点G，使得，连接， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，N是线段AM的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，连接，过点F作于点M，以为直径作， ∵， ∴， 又∵，, ∴ ∴ ∴， ∴, 由折叠可知, 在中 ∵, ∴， 则是等边三角形， 又∵O是中点， ∴, ∴, ∵， ∴点在上运动，即当G在上时，最小，最小为， 这时，． 【点睛】本题考查三角形的全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，图形翻折变换的性质，锐角三角函数解直角三角形等，正确画出辅助线及熟练掌握几何相关知识点是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市巴渝学校2024-2025学年度（上）九月开学考试 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束后，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各式中是分式的是（ ）． A. B. C. D. 2 2. 下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数为（　　） A. 31° B. 62° C. 87° D. 93° 4. 下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A. （a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 B. x2+x﹣1＝（x﹣1）（x+2）+1 C. a+ax+ay＝a（x+y） D. a2b﹣ab2＝ab（a﹣b） 5. 如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 如图，直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣2相交于点（，﹣），则不等式3x﹣2＜kx+b的解为（　　） A. x＞ B. x＜ C. x＞﹣ D. x＜﹣ 7. 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD在坐标系中位置如图所示，将正方形ABCD绕D点旋转180°后，B点到达的位置坐标为（　　） A. （﹣2，﹣4 ） B. （﹣2，2） C. （0，﹣2） D. （2，﹣4） 9. 如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE面积是（ ） A. 18 B. C. D. 14.4 10. 对于任意一个实数a，定义为“相反数运算”，不得在一个字母进行双重“相反数运算”，现在有实数组成的式子，可以在不同字母进行多个“相反数运算”，但前提是前一个字母进行了“相反数运算”，如，反例如，那么对于该运算说法正确的有（ ）个． ①存在这样的“相反数运算”，使原式相加后为0．②存在这样的“相反数运算”，同时消掉b和d．③不存在这样的“相反数运算”，与原式结果一样．④所有“相反数运算”化简后有10种可能． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上） 11. 不等式的解集是________． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 13. 如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____个单位 14. 如图，，是五边形的四个外角．若，则___________度． 15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 16. 如果关于不等式组至少有3个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的取值之和______； 17. 如图，△ABC是等边三角形，AB=16，BD=4，BE=5，点P是AB上动点，连接PE，以PE为边作等边△PEF．当点P从点D出发沿DA运动到点A时，点F运动的路径长等于________． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，那么称这个四位数为“天天向上数”．例如：四位数2129，，是“天天向上数”：又如3465，∵，不是“天天向上数”．若一个“天天向上数”为，则此时_____________；若一个“天天向上数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值与最小值的差为_____________． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 计算： （1）解不等式组； （2）． 20. 如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形． 证明： ∵四边形是平行四边形， ∴，，①__________ ∴． 又∵、分别平分、． ∴，． ∴ 在和中： ∴， ∴，③__________ ∴ ∴④____________________ ∵ ∴，． ∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据） 21. 已知：如图，在中，，，是的角平分线． （1）已知，求的长； （2）和是的角平分线，与交于点E，与交于点，，，求证：． 22. 如图，四边形是休闲公园的人行步道．，是两条自行车道且相交于点，点是休闲公园入口．经测量，点A在点的西偏南方向，点在点的东偏南方向，点在点A的北偏东方向，米． （1）求自行车道的长度（精确到个位数）； （2）测得，小刚从A点出发步行沿步道去处取快餐，小刚步行的速度为60米每分钟，送餐员等待的时间不超过5分钟，请计算说明小刚能否在送餐员规定的时间内取到快餐吗？（参考数据：，，） 23. 如图1，为等边三角形，，点D从B点出发，以每秒1个单位长度沿着运动到A点停止，作交直线于E，设，点D的运动时间为x． （1）直接写出y与x之间的函数表达式，并写出对应x的取值范围： （2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质； （3）写出时x的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点，过点作轴，垂足为． （1）求、两点的坐标； （2）若点为轴负半轴上一点，连接交轴于点，且，在直线上有一点，使得最小，求点坐标； （3）如图2，直线上是否存在点使得，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 25. 在中，，，D为上一点． （1）如图1，过C作于E，连接．若平分，，求的长； （2）如图2，以为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角三角形，将绕点C顺时针旋转，连接，取线段的中点N，连接．求证：； （3）如图3，连接，将沿翻折至处，在上取点H，连接，过点F作交于点Q，交于点G，连接，若，，当取得最小值时，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $