精品解析：广东省汕头市潮南区陈店宏福外语学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期 八年级数学科单元练习题（二） （内容：12.1~12.3） 一、选择题 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等形的定义，掌握能够完全重合的图形是全等形成为解题的关键． 运用全等形的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确 C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误． 故选D． 2. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在中，根据三角形内角和定理求得，根据全等三角形的对应角相等即可解决． 【详解】解：在中，， ∵，，， ∴， ∴． 故选：A． 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，根据全等三角形判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，即：， 当时，可以证明；故选项A不符合题意； 当时，不能判定；故选项B符合题意； 当时，可以证明；故选项C不符合题意； 当时，可以证明；故选项D不符合题意； 故选B． 4. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则的周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长， ∵，， ∴的周长为． 故选：A． 5. 如图，，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、余角的定义、线段的和差． 先根据题意及余角的定义得出，再利用证明，然后根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 【详解】解：，是锐角的高， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ，， ． 故选：C． 6. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，由全等三角形的性质可得，，即得，进而可得，又由平行线的性质得，即可得，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：． 7. 三个全等三角形按如图的形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理和三角形的外角可得，即． 【详解】解：如图所示： ∵图中是三个全等三角形， ∴, 又∵三角形ABC的外角和， 又，即， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质以及三角形的内角和定理， 解题关键点：熟记全等三角形的性质． 8. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定．延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出． 【详解】解：如图所示，延长，交于点D， ， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵和同底等高， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．过点D作于H，根据角平分线的性质得到，进而证明，根据全等三角形的性质得到的面积的面积，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：过点D作于H， ∵是的角平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴的面积的面积， 设的面积的面积， 同理可证，， ∴的面积的面积， ∴， 解得，， 故选：A． 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA的角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】过点P作PD⊥AC于D，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明Rt△PAM≌Rt△PAD，根据全等三角形的性质得出∠APM＝∠APD，同理得出∠CPD＝∠CPN，可判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点P作PD⊥AC于D， ∵PB平分∠ABC，PC平分∠FCA，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC， ∴PM＝PN，PN＝PD， ∴PM＝PN＝PD， ∴AP平分∠EAC，故①正确； ②∵PM⊥AB，PN⊥BC， ∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°， ∴∠ABC+∠MPN＝180°， 在Rt△PAM和Rt△PAD中， ， ∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL）， ∴∠APM＝∠APD， 同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL）， ∴∠CPD＝∠CPN， ∴∠MPN＝2∠APC， ∴∠ABC+2∠APC＝180°，②正确； ③∵PC平分∠FCA，BP平分∠ABC， ∴∠ACF＝∠ABC+∠BAC＝2∠PCN，∠PCN＝∠ABC+∠BPC， ∴ ∴∠BAC＝2∠BPC，③正确； ④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），Rt△PCD≌Rt△PCN（HL） ∴S△APD＝S△APM，S△CPD＝S△CPN， ∴S△APM+S△CPN＝S△APC，故④正确， 故选：D 【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 二、填空题 11. 若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为________°． 【答案】50 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可以求得，△ ABC≌△ DEF求得∠F 【详解】解：在△ ABC中， 又 故答案为：50 【点睛】本题考查了三角形内角和定理及全等的性质，找准对应角是解题关键． 12. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图基本作图，全等三角形判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是正确解答本题的关键．由作法易得，，，依据定理得到，由全等三角形的对应角相等得到． 【详解】解：由作图方法可知，，， 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应角相等）． 故答案为：． 13. 如图，在中，点在边上，点在边上，，，交的延长线于点，若，，则的长为_________； 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，平行线性质等．根据题意证明，再利用全等三角形性质得，再利用边长关系即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：32． 14. 如图，是的角平分线，于点E，于点F．若的面积为，，，则的为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，根据性质解题即可． 【详解】解：∵是的角平分线，于点E，于点F， ∴， 设，则， ∵， ∴， 解得：， 即的长为 故答案为：2． 15. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，网格的性质，首先证明出，得到，进而求解即可．解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等全等三角形的判定定理：，，，，． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题（一） 17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作∠BAD的平分线得∠BAP=∠DAP，结合AB=AD、AP=AP可得△ABP≌△ADP． 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定、角平分线的尺规作图． 18. 如图，，，，与交于点，与交于点，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．证明，即可解决问题． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 四、解答题（二） 19. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定，掌握全等三角形的判定定理：、、、、． （1）首先证明，可得，，然后可求出的长，进而可得长； （2）利用路程除以速度可得时间． 【小问1详解】 如图， 和的夹角为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ． 答：小强从点到达点还需要18秒． 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可． （2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案． 【小问1详解】 证明：，， ， 在与中， ， ， ， 又，， 平分． 【小问2详解】 解：，， ， ， ， 在与中， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键． 五、解答题（三） 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明； ②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解； （2）根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解． 【小问1详解】 ①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F， ∴， ∵， ∴， 在和， ， ∴， ∴， ∴， ∴； ②解：∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点P作轴于E，作轴于F， 同理得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，余角的性质．熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，求得，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 又， ， ，， ， 即； 【小问3详解】 解：由（2）得且， ， ， ， ，， 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学科单元练习题（二） （内容：12.1~12.3） 一、选择题 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，只添加一个条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，于点D，E是上一点，若，，，则周长为（ ） A. 24 B. 23 C. 22 D. 26 5. 如图，，是锐角的高，相交于点，若，，，则的长为（ ） A 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 如图，，记，，当时，与之间的数量关系为（ ） A. B. C. D. 7. 三个全等三角形按如图形式摆放，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，AD是的角平分线，于点，点E，G分别在AB，AC上，且，若，，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图，△ABC中，∠ABC、∠FCA角平分线BP、CP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE于M，PN⊥BF于N，则下列结论：①AP平分∠EAC；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若△ ABC≌△ DEF，且∠A＝60°，∠B＝70°，则∠F的度数为________°． 12. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出的依据是________． 13. 如图，在中，点在边上，点在边上，，，交的延长线于点，若，，则的长为_________； 14. 如图，是的角平分线，于点E，于点F．若的面积为，，，则的为___________． 15. 如图所示，点A、B、C、D均在正方形网格格点上，则__________． 16. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题（一） 17. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，，，，与交于点，与交于点，求证：． 四、解答题（二） 19. 如图，操场上有两根旗杆，，它们之间的距离为，小强从点沿走向点，当他到达点时，他测得和的夹角为，且．已知旗杆的高为，小强行走的速度为． （1）请你求出另一旗杆的高． （2）小强从点到达点还需要多长时间？ 20. 如图，于E，于F，若． （1）求证：平分； （2）已知 ，，求长． 五、解答题（三） 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，， （1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且， ①求证：： ②求的值； （2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值． 22. 已知，中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，请直接写出，，之间的数量关系 ； （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $