6.4平行线（3）--平行线的判定--内错角、同旁内角课件2024-2025学年苏科版七年级数学上册

执教：张二平 苏科版七年级数学上册 6.4平行线（3） --平行线的判定 --内错角、同旁内角 学习目标 1.了解内错角、同旁内角的含义，能在较简单的图形中 找到内错角和同旁内角； 2.在“同位角相等，两直线平行”的基础上，进一步探索 直线平行的条件：“内错角相等，两直线平行”及 “同旁内角互补，两直线平行”. 3. 通过探索两直线平行条件的活动过程，提高对图形的认识能力和分析能力。 重点：理解内错角、同旁内角的含义，能识别它们。 难点：运用“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补， 两直线平行”.进行一些简单的说理。 一、情境引入： 如图，两条直线 a,b 被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a//b? 二、探究新知： 活动1 认识内错角 观察∠4与∠5的位置 两条直线被第三条直线所截， 在两条直线的 ， 在第三条直线 的 两个角叫做内错角。 之间 两侧 思考：图中还有其它内错角吗？ ∠2与∠7 内错角是“Z ”形状 如图中的内错角共有 对， 2 Administrator (A) - 活动2 认识同旁内角 观察∠2与∠5的位置 两条直线被第三条直线所截， 在两条直线 ， 在第三条直线 的两个角叫做同旁内角。 之间 同旁 思考：寻找图中其它的同旁内角？ 同旁内角是“U”形状 如图中的同旁内角共有 对， 2 ∠4与∠7 Administrator () - 从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行， (简单说成:同旁内角互补，两直线平行.) 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. (简单说成:内错角相等，两直线平行.) 如图，如果∠1=∠2, 那么a∥b. 如图，如果∠1+∠2=180°,那么a∥b. 1.同位角、内错角和同旁内角的结构特征： 1 2 3 4 5 6 7 8 之间 之间 同侧 同旁 两旁 同旁 F Z U 知识梳理： a b c 2.两条直线平行的 判定方法 同位角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 基本事实 判定定理 例题讲解： 例3.如图，∠1=∠2，∠B十∠BDE=180°， 指出图中互相平行的直线，并说明理由。 解：互相平行的直线:AB//EF，DE//BC。 所以DE//BC (同旁内角互补，两直线平行). 理由如下: 因为∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2, 所以AB//EF (内错角相等，两直线平行). 因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B+∠BDE=180° 讨论： 如图，已知直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c. b与c平行吗?为什么? 三、独立训练 1.数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示(两大拇指代表被截直线,食指代表截线).从左至右依次表示( ) 2.如图,与∠1互为内错角的为（ ） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A.同旁内角，同位角，内错角 B.同位角,内错角，对顶角 C.对顶角，同位角，同旁内角 D.同位角，内错角，同旁内角 3.如图,现给出下列条件: ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠5=∠B；④∠B+∠BAD=180°； ⑤∠B+∠BCD=180°；⑥∠5=∠D.从中任选一个条件, 能够直接得到AB∥CD的有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.如图,填空: (1)∠AED与∠ACB是直线 被直线 截成的同位角； (2)∠EDC和∠ 是直线DE,BC被直线 截成的内错角； (3)∠ 和∠ 是直线DE，BC被直线AB截成的同旁内角； (4)∠ 和∠ 直线AB,AC 被直线DE截成的内错角。 5、如图，根据“＿＿ ＿， ”， 因为∠2＝∠3，所以＿＿＿∥ 。 根据“ ， ”， 因为∠1＋＿＿＝180°，所以＿＿∥＿＿。 内错角相等 两直线平行. 同旁内角互补 两直线平行. a b a b ∠2 合作交流： 已知直线AB,CD 被直线MN 所截,则在下列条件下, ∠1与∠2满足什么关系时,AB//CD?请说明理由。 (1)如图①,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE； (2)如图②,EG平分∠BEM,FH平分∠DFE； (3)如图③,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE. 四、拓展提高 如图,已知∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4. (1)如图①,试说明：DE//BC； (2)如图②③④,(1)中的结论是否仍成立? 选择一个图形说明理由. 1、内错角的特征是________________， 内错角的定义是识别内错角关键； 同旁内角的特征____________________， 同旁内角的定义是识别同旁内角的关键； 2、通过探索得到“两直线平行的条件” 有：①________；②________；③________。 这些都是判定两条直线是否平行的依据， 要弄清前提条件和结论。 五、总结反思 六、随堂检测 1.如图1所示， 由 ∠1＝∠2 ，可判断直线__ ∥ ， 理由是 。 由∠B+∠BCD ，可判断直线___∥___ ， 理由是 。 2.如图，一条道路需拐弯绕湖而走， 如果道路的两个拐角∠ABC与 ∠BCD均为120°，那么道路AB 与道路CD位置关系是 ， 理由： 。 3.某城市有四条直线型主干道,分别为 其中l3和l4相交,l1和l2平行且与l3,l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角的对数为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 4.一副三角尺按如图所示方式叠放在一起,其中点B,D重合.若固定三角尺AOB,改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变),使三角尺ACD的一边与三角尺AOB的某一边平行,写出/BAD的所有可能的度数: . $$