第11章 第1节 交变电流的产生及描述-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第十一章　交变电流　传感器 第1节　交变电流的产生及描述 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．大小　方向　2．(1)垂直　(3)最大　发生改变　最大　不改变　(4)两 二、1．(1)一次周期性　(2)次数　2．时刻　最大　热量　n　 激活·基本技能 一、(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 二、1．C　[电压的周期T＝0.4 s，故磁体的转速n＝2.5 r/s，交变电流的频率f＝2.5 Hz，故A、D错误；通过题图乙可知电压的最大值为12 V，故有效值U＝ V＝6 V， 故B错误；周期T＝0.4 s，故ω＝ rad/s＝5π rad/s，故电压的表达式为u＝12sin 5πt V，故C正确。] 2．C　3．C 细研考点·突破题型 考点1 1．D　[题图所示位置，线圈的磁通量为Φ＝BS，选项A错误；题图所示位置为中性面，线圈中感应电流为零，电流方向会发生改变，选项B错误；从题图所示位置开始计时，交流电的表达式为e＝NBSωsin ωt，选项C错误；感应电动势的有效值为E＝，线圈的输出功率为P＝IE-I2r＝-I2r，选项D正确。故选D。] 2．D　[在题图中t＝0时刻，感应电动势为零，穿过线圈的磁通量最大，A错误；图线a的周期为0.4 s，图线b的周期为0.6 s，转速与周期成反比，所以转速之比为3∶2，B错误；交流电的瞬时值表达式为u＝Umsin ωt，所以交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin t V＝10sin 5πt V，C错误；由Um＝NBSω可知，角速度变为原来的，交流电b的最大值为 V，D正确。] 3．C　[矩形线圈绕垂直于磁场的转轴匀速转动，产生正弦交流电，外电阻R＝10 Ω，电压表示数为10 V，说明＝10 V，即电动势最大值为Em＝10 V，所以平均值一定比Em＝10 V小，选项A错误；根据题图乙知t＝0时磁通量等于0，可判断t＝0时电动势最大，由于线圈内阻不计，所以R两端的电压随时间变化的规律为u ＝ Emcosωt ＝10cos(100πt) V， 选项C正确；将t＝0.02 s代入R两端电压的瞬时值表达式，得U＝10 V，选项B错误；根据楞次定律，感应电流总是阻碍线圈的转动，所以当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向向下，选项D错误。] 考点2 1．D　[根据焦耳定律知热量与电流方向的变化无关，故Q方＝T；而正弦交流电电压的有效值等于峰值的，故Q正＝T＝·T，所以，D正确。] 2．B　[设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，RT＝I2RT，解得I＝，理想交流电流表测的是电流的有效值，A、D错误；在一个周期内，只有半个周期的时间有电流通过R，故一个周期内通过R的电荷量q＝，B正确；R两端电压有效值U＝IR＝，C错误。] 3．D　[电流瞬时值的表达式为i＝Imsin ωt，当转动45°时电流瞬时值为Imsin 45°＝Im， 由于只有半个周期内有正弦式电流，故电流的有效值I有＝，所以转动45°时电流瞬时值不等于回路中电流的有效值，故A错误；转动60°时回路中的磁通量在减少，所以感应电流为顺时针方向，故B错误；转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为q＝Δt＝，故C错误；转动360°的过程中感应电动势的最大值为Em＝3BL2ω，故D正确。故选D。] 考点3 典例　解析：(1)由题图乙知t＝π×10-3 s时受电线圈中产生的电动势最大，为Em＝20 V 线圈中产生感应电流的大小为I1＝Im＝＝2.0 A 由楞次定律可以得到此时c端电势高。 (2)通过电阻的电流的有效值为I＝ A 电阻在一个周期内产生的热量Q＝I2RT≈5.7×10-2 J。 (3)线圈中感应电动势的平均值＝n 通过电阻R的电流的平均值为， 通过电阻R的电荷量q＝·Δt 由题图乙知，在~的时间内，ΔΦ＝4×10-4 Wb 解得q＝n·Δt＝2×10-3 C。 答案：(1)2.0 A　c端电势高　(2)5.7×10-2 J　(3)2×10-3 C 跟进训练 1．B　[交流电压表V的示数应是电压的有效值220 V，A、D错误；电压的有效值恰等于电灯的额定电压，电灯正常发光，B正确；电压的峰值220 V ≈311 V，大于电容器的耐压值，故电容器有可能被击穿，C错误。] 2．D 3．B　[根据题图乙可知，线圈的转速为 r/s＝2.5 r/s， 故A错误；传感器显示的交流电压表达式为u＝umaxsin t＝12sin(5πt)V，故B正确；线圈两端电压的有效值为 V＝6 V，故C错误；由于电压最大值12 V>6 V，可知该交变电流不能直接加在击穿电压为6 V的电容器上，故D错误。故选B。] 核心素养12 示例1　解析：(1)当金属棒的速度最大时，棒中的感应电动势为E＝B0Lv0 回路中的电流为I＝ 则电阻上的最大电压为U＝IR＝。 (2)由于感应电动势为e＝B0Lv0sin t， 类比于单匝线圈在磁场中转动产生的电动势，则0~的过程中，通过定值电阻的电荷量与线圈从中性面转过90°通过定值电阻的电荷量相同，则有 B0Lv0＝Φ·，q＝ 联立解得q＝ 电动势的有效值为E＝ 在0~时间内，产生的焦耳热为 Q＝·T 根据功能关系，有W＝Q+m 解得W＝m+B0Lv0q。 (3)撤去拉力时，对导体棒根据动量定理有 -B0LΔt＝mv-mv0 感应电流的平均值为 由于x＝·Δt 解得v＝v0- 可知k＝-。 答案：(1)　(2)m+B0Lv0q　(3)- 示例2　解析：(1)由瞬时值表达式可知线圈中感应电动势的最大值 Em＝nBmS＝8 V。 (2)线圈中产生的交流电的电流有效值I＝ 小灯泡消耗的电功率P＝I2R＝2.88 W。 (3)0~ 通过小灯泡的电荷量q＝Δt＝n＝0.004 C。 答案：(1)8 V　(2)2.88 W　(3)0.004 C 示例3　解析：(1)当金属棒滑至A位置时，有效切割长度最大，为2 m，产生的最大感应电动势 Em＝BLmv＝0.2×2×5 V＝2 V 电路的总电阻R总＝ Ω 最大感应电流Im＝ A＝0.75 A 最大安培力F安＝BImLm＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N 由平衡条件可知，外力F的最大值Fm＝F安＝0.3 N。 (2)感应电动势最大时，电阻丝R1上消耗的功率最大，其最大功率P1＝ W＝1 W。 (3)金属棒与导轨接触点间的长度随位移变化关系为L＝2sin (m) 金属棒位移随时间变化关系为x＝vt 由E＝BLv可得电流 I＝·2sin＝sin A。 答案：(1)0.3 N　(2)1 W　(3)I＝sin A 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十二) 1．C　[由题图乙可知，线圈转动的周期T＝0.04 s，线圈转速n数值上等于频率，而f＝＝25 Hz，因此线圈转速为n＝25 r/s，故A项错误；0.01 s末，线圈产生的感应电动势最大，此时线圈处于与中性面垂直的位置，穿过线圈的磁通量最小，故B项错误；根据闭合电路的欧姆定律可知Im＝ A＝10 A，故C项正确；电压表测量的是有效值，故U＝R＝45 V，故D项错误。] 2．C 3．A　[OM切割磁感线产生的电动势E＝，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝，设电流的有效值为I有效，则RT＝2I2R·T，解得I有效＝，选项A正确。] 4．C　[线框转动过程中每经过一次中性面，电流方向改变一次，故A错误；该电动势的有效值与正弦交流电有效值相同为U＝，故B错误；转动半圈流过电阻的电荷量q＝Δt＝，因此转动一周流过电阻的电荷量q'＝2q＝，故C正确；因为Um＝BωL2，则ω＝，电阻产生的焦耳热Q＝T＝·，故D错误。故选C。] 5．B　[由题图可知，a的周期为0.4 s，b的周期为0.6 s，则由n＝可知，转速与周期成反比，故曲线a、b对应的线圈转速之比为 3∶2； 曲线a表示的交变电动势最大值是 10 V， 根据Em＝nBSω得曲线b表示的交变电动势最大值是 V，故B正确，A、C、D错误。] 6．A　[根据串并联电路的知识得负载总电阻R总＝R1++＝10 Ω，理想交流电压表示数是10 V，所以干路电流I＝1 A，所以电阻R2两端电压UR2＝1 V， 电阻R2上的热功率PR2＝＝0.5 W，故A正确；由题图乙可知，0.02 s通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，R两端的电压瞬时值不为零，故B错误；由题图乙可知，线圈转动的周期T＝0.02 s， 角速度ω＝＝100π rad/s，电动势的有效值E＝10 V+1×2 V＝12 V，电动势的最大值Em＝12 V， 所以线圈产生的电压e随时间t变化的规律是e＝12cos 100πt(V)， 故C错误；电动势的最大值Em＝12 V＝nBSω，磁通量最大值Φm＝BS＝ Wb，矩形线圈磁通量Φ随时间t变化的规律为Φ＝sin 100πt Wb，线圈开始转动到t＝ s的过程中，通过电阻R1的电荷量为 C，故D错误。] 7．B　[由题图乙可知，t＝0.05 s时线圈产生的感应电动势最大，故此时线圈位于与中性面垂直的位置，此时穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化最快，故A错误；由题图乙可知，周期为0.2 s，则线圈转动的角速度ω＝＝10π rad/s，故C错误；由题图乙可知，10匝线圈产生的电动势最大值Em为10 V，由闭合电路欧姆定律可得路端电压的最大值Umax＝×R＝9 V，交流电压表测的是电压的有效值，所以电压表示数U＝＝9 V，故B正确；交流电压表测的是电压的有效值，无论何时，其示数都是9 V，故D错误。] 8．C　[在t＝0.005 s时，磁通量变化最快，根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势最大，通过R的感应电流最大，故A错误；在t＝0.005 s时，根据楞次定律可知，感应电流方向由b流向a，故B错误；根据法拉第电磁感应定律E＝n，I＝，q＝IΔt，联立可得q＝ C＝1.5×10-3 C，故C正确；由于磁感应强度按正弦规律变化，角速度ω＝ rad/s＝100π rad/s，所以产生的感应电动势的最大值Em＝nΦmω＝100×4×10-2×1.5×10-3×100π V＝0.6π V，电流的有效值为I＝ A，在0.02~0.03 s内电阻R产生的焦耳热为Q＝I2Rt＝×7×0.01 J≈1.9×10-3 J，故D错误。] 9．D　[题图位置线圈中的感应电动势最小，为零，A错误；若线圈从题图位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式e＝BL2ωsin ωt，B错误；线圈从题图位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝·Δt＝，C错误；感应电动势最大值为Em＝BL2ω，电流的有效值为I＝，线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为Q＝I2·R·，D正确。] 10．D　[由题图可知，电流的最大值Im＝0.5 A， 则电压的最大值Um＝Im·R＝0.5×5 V＝2.5 V，那么电压的有效值U＝1.25 V，故A错误；R上的电功率P＝UI＝＝0.625 W，故B错误；转速增倍，电流也增倍，则电流的最大值变为1 A，有效值变为 A，则电流表读数为 A，故C错误；由有效值的概念可得题图丁的电流有效值为0.5 A，则题图乙与题图丁的电流有效值之比为1∶，根据P＝I2R可知，发热功率之比为1∶2，故D正确。] 11．C　[中性面的特点是与磁场垂直，穿过的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框在中性面位置，A错；电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，则电动势有效值E有＝，B错；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝·T＝，C对；由法拉第电磁感应定律知，'＝，D错。] 12．D　[当t＝时，即ωt＝2π时，线框回到图示位置，此时的感应电流最小，磁通量最大，A错误；当t＝，即ωt＝时，线圈转到与图示垂直位置，此时磁通量为零，则0到＝n＝n，则0到时间内，通过线框的电量为q＝·，B错误；线框中产生的交变电动势的最大值为Em＝nB··ω＝nBSω，C错误；线框中产生的交变电动势的有效值为E＝nBSω，D正确。故选D。] 13．A　[磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，可知回路中产生的是正弦式交变电流，故A正确；感应电动势最大值Em＝BLmv＝2 V， 则感应电动势的有效值E＝＝2 V， 电压表测量R两端电压的有效值，即U＝E＝1 V，故B错误；电流表示数为有效值，始终为I＝＝0.1 A，故C错误；导体棒上消耗的热功率P＝I2r＝0.1 W， 故D错误。] 14．解析：(1)根据法拉第电磁感应定律可得回路中的感应电动势e＝S＝2kL2sin ωt t＝时，回路中的感应电动势E＝2kL2，由楞次定律知感应电流方向为逆时针。 (2)电动势的最大值Em＝2kL2 由闭合电路欧姆定律得电流的最大值 Im＝ 由于交变电流是正弦式的，所以电流有效值I＝ 所以P＝I2R＝。 (3)根据，q＝Δt＝Δt＝，解得ΔΦ＝qR。 答案：(1)2kL2　感应电流方向为逆时针　(2)　(3)qR 4/4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(三十二)　交变电流的产生及描述 题组一　交变电流的产生及变化规律 1．如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若外接电阻的阻值R＝9 Ω，线圈的电阻r＝1 Ω，则下列说法正确的是(　　) A．线圈转速为100π rad/s B．0.01 s末穿过线圈的磁通量最大 C．通过线圈的最大电流为10 A D．电压表的示数为90 V 2．某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。 大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　) A．线圈转动的角速度为2ω B．灯泡两端电压有效值为3nBL2ω C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为 D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮 题组二　有效值的理解与计算 3．如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　　) A． B． C． D． 4．发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。在金属框转动一周的过程中(　　) A．框内电流方向不变 B．电动势的有效值为Um C．流过电阻的电荷量为 D．电阻产生的焦耳热为 题组三　交变电流“四值”的理解和应用 5．一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图像记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图像如图乙所示。则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是(　　) A．3∶2， V B．3∶2， V C．2∶3， V D．2∶3， V 6．如图所示，甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r＝2 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R的最大阻值为R0＝4 Ω，滑片P位于滑动变阻器中点，定值电阻R1＝7 Ω，R2＝2 Ω，其他电阻不计。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，闭合开关S。线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V，图乙是矩形线圈磁通量随时间t变化的图像。则下列说法正确的是(　　) A．电阻R2上的热功率为0.5 W B．0.02 s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零 C．线圈产生的电压随时间变化的规律是e＝10cos 100πt(V) D．线圈从零时刻转动到t＝ s的过程中，通过R1的电荷量为 C 7．(2024·海门中学高考模拟)如图甲所示，10匝完全相同的线圈abcd整体在匀强磁场中绕MN轴匀速转动，单匝线圈上产生的电动势随时间变化规律如图乙所示，单匝线圈内阻r＝0.1 Ω，定值电阻R＝9 Ω。 下列说法正确的是(　　) A．t＝0.05 s时穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化最慢 B．图甲中交流电压表的示数是9 V C．此交变电流的周期是0.2 s，线圈转动的角速度是5π rad/s D．线圈从图示位置转过45°，电压表的示数为10 V 8．图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，已知线圈匝数n＝100匝、电阻r＝1 Ω、横截面积S＝1.5×10-3 m2，外接电阻R＝7 Ω。 线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设磁场的正方向水平向左，则(　　) A．在t＝0.005 s时通过电阻R的电流大小为0 B．在t＝0.005 s时通过电阻R的电流方向由a流向b C．在0～0.01 s内通过电阻R的电荷量q＝1.5×10-3 C D．在0.02～0.03 s内电阻R产生的焦耳热约为Q＝1.8×10-4 J 9．如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abcd电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO′轴匀速转动，则以下判断正确的是(　　) A．图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em＝BL2ω B．从图示位置开始计时，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e＝BL2ωcos ωt C．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R的电荷量为q＝ D．线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为 Q＝ 10．如图甲所示，将阻值为R＝5 Ω 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，电压表、电流表均为理想电表，下列说法正确的是(　　) A．电压表两端读数为2.5 V B．电阻R消耗的电功率为1.25 W C．若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 A D．图乙交变电流与图丁所示电流比较，接同一电阻的发热功率之比为1∶2 11．单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．时刻线框平面与中性面垂直 B．线框的感应电动势有效值为 C．线框转一周外力所做的功为 D．从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为 12．(2023·江苏镇江三模)如图所示，空间中分布着磁感应强度大小为B的匀强有界磁场，EF是其左边界，一面积为S的n匝圆形金属线框垂直于磁场放置，圆形线圈的圆心O在EF上，线圈电阻为R，若线框以角速度ω绕EF匀速转动，并从图示位置开始计时，则(　　) A．t＝时，线框中的感应电流最大 B．0到时间内，通过线框的电量为 C．线框中产生的交变电动势的最大值为nBSω D．线框中产生的交变电动势的有效值为nBSω 13．(2024·清江中学高三开学考试)如图所示，两根间距为20 cm的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10 Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1 T的匀强磁场，磁场边界虚线均为正弦曲线的一部分，一根接入电路中的电阻为10 Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10 m/s的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则(　　) A．回路中产生的是正弦式交变电流 B．电压表的示数是2 V C．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零 D．导体棒上消耗的热功率为0.2 W 14．如图所示，一个长为2L、宽为L的矩形线框，电阻为R，放在绝缘的水平面上，处于竖直向下的磁场中。在t＝0到t＝时间内，磁感应强度B不断增大，其变化率随时间t的变化关系式为＝k sin ωt(k>0), 求： (1)t＝时，回路中的感应电动势的大小E和感应电流的方向； (2)线框的发热功率P； (3)某段时间内，回路中通过的电量为q，求穿过线框的磁通量的变化量ΔΦ。 7/7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　交变电流的产生及描述 一、交变电流、交变电流的图像 1．交变电流 ________和________都随时间做周期性变化的电流。 2．正弦式交变电流的产生和图像 (1)产生：在匀强磁场中，线圈绕________于磁场方向的轴匀速转动。(如图所示) (2)图像：线圈从中性面位置开始计时，如图甲、乙、丙所示。 (3)两个特殊位置的特点 ①线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ________，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将________。 ②线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，________，e最大，i最大，电流方向________。 (4)电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变________次。 二、描述正弦式交变电流的物理量与函数表达式 1．周期和频率 (1)周期(T)：交变电流完成________变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。 (2)频率(f )：交变电流在1 s内完成周期性变化的________。单位是赫兹(Hz)。 (3)周期和频率的关系：T＝或f＝。 2．交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值 瞬时值 交变电流某一________的值，是时间的函数。如e＝Emsin ωt 峰值 交变电流的电流或电压所能达到的________值 有效值 (1)定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的________相等，就把这一直流的数值叫作这一交流的有效值。 (2)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：E＝，U＝，I＝ 平均值 ＝＝_______ 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。 (　　) (2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。 (　　) (3)矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。 (　　) (4)交流电气设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。 (　　) (5)交流电压表和电流表测量的是交流电的峰值。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(交变电流图像的理解与应用)风电是一种清洁、绿色的可再生能源，中国的风电装机容量目前处于世界领先地位。风力发电的简易模型如图甲所示，在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示线圈两端电压如图乙所示，则(　　) A．磁体的转速为10 r/s B．线圈两端电压的有效值为12 V C．该交变电流的电压表达式为u＝12sin 5πt V D．该交变电流的频率为50 Hz 2．(有效值的理解与计算)某交变电流的i-t图像如图所示，则其电流的有效值为(　　) A．1.5 A B．2 A C． A D． A 3．(交变电流的产生及变化规律)如图所示，闭合的矩形导体线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，沿着OO′方向观察，线圈沿顺时针方向转动。已知匀强磁场的磁感应强度为B，线圈匝数为n，ab边的边长为L1，ad边的边长为L2，线圈电阻为R，转动的角速度为ω，则当线圈转至图示位置时(　　) A．线圈中感应电流的方向为adcba B．线圈中的感应电动势为2nBL2ω C．穿过线圈的磁通量随时间的变化率最大 D．线圈ad边所受安培力的大小为，方向垂直纸面向里 交变电流的产生及变化规律　 1．(描述交变电流的物理量)如图所示为某种风力发电机的原理图，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动。已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，线圈的匝数为N、面积为S、电阻为r，磁体转动的角速度为ω，外接电路的电流为I，则(　　) A．图示位置，线圈的磁通量为NBS B．图示位置，线圈中的电流方向不发生改变 C．从图示位置开始计时，交流电的表达式为 e＝NBSωcos ωt D．线圈的输出功率为－I2r 2．(交变电流的产生与描述) (2024·镇江模拟)如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是(　　) A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零 B．线圈先后两次转速之比为2∶3 C．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin 10πt V D．交流电b的最大值为 V 3．(交变电流的图像)图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′(OO′沿水平方向)匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R＝10 Ω的电阻连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电压表，示数是 10 V。图乙是矩形线圈中磁通量随时间t变化的图像。线圈内阻不计，则(　　) A．此交流发电机的电动势平均值为10 V B．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值为零 C．R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos (100πt) V D．当ab边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上 　1．交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时) 比较项目 函数表达式 图像 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BS cos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt 2．交变电流瞬时值表达式的书写 (1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nBSω求出相应峰值。 (2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如： ①线圈在中性面位置开始计时，则i-t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsin ωt。 ②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i-t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcos ωt。 有效值的理解与计算　 1．(交流电的有效值及应用)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图所示。则Q方∶Q正等于(　　) A．1∶∶1 C．1∶2 D．2∶1 2．(交流电的平均值及有效值的应用)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表A和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　) A．图示位置电流表的示数为NB B．一个周期内通过R的电荷量为 C．R两端电压的有效值为NBS D．图示位置电流表的示数为0 3．(交流电的最大值及有效值的应用)(2024·南通模拟)纸面内有一边长如图所示的单匝“凹”字形金属线框组成闭合回路，置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线框绕ab轴做角速度为ω的匀速圆周运动。则从图示位置(　　) A．转动45°时电流瞬时值等于回路中电流的有效值 B．转动60°时回路中的电流为逆时针方向 C．转动180°的过程中通过导线截面的电荷量为零 D．转动360°的过程中感应电动势的最大值为3BL2ω 　1．对有效值的理解 (1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。 (2)用电器“铭牌”上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。 (3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。 (4)没有特别加以说明的，是指有效值。 (5)“交流电的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。 2．计算交变电流有效值的方法 (1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解。 (2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。 (3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。 (4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。 交变电流“四值”的理解和应用　 交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较 物理量 物理含义 重要关系 适用情况及说明 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 讨论电容器的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值 E＝ U＝ I＝ 适用于正(余) 弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值 (3)保险丝的熔断电流为有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 ＝Bl ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 [典例]　如图甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成。已知受电线圈的匝数为n＝50匝，电阻r＝1.0 Ω，在它的c、d两端接一阻值R＝9.0 Ω的电阻。设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示的规律变化，可在受电线圈中产生电动势最大值为20 V的正弦交流电，设磁场竖直向上为正。求： (1)在t＝π×10-3 s时，受电线圈中产生电流的大小，c、d两端哪端电势高？ (2)在一个周期内，电阻R上产生的热量； (3)从t1到t2时间内，通过电阻R的电荷量。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [跟进训练] 　交变电流峰值的应用 1．如图甲所示，标有“220 V　40 W”的电灯和标有“20 μF　300 V”的电容器并联接到交流电源上，V为交流电压表。交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关S，下列判断正确的是(　　) A．t＝时刻，V的示数为零 B．电灯恰正常发光 C．电容器不可能被击穿 D．交流电压表V的示数保持110 V不变 　交变电流有效值和平均值的计算 2．如图所示，矩形线圈面积为S，匝数为N，线圈电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R。下列判断正确的是(　　) A．电压表的读数为 B．当线圈由图示位置转过30°的过程中，通过电阻R的电荷量为 C．在线圈转过一周的过程中，电阻R上产生的焦耳热为 D．当线圈由图示位置转过30°时，通过电阻R的电流为 　交变电流瞬时值、峰值、有效值的计算 3．图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，矩形线圈ABCD绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，t＝0时刻线圈从中性面开始转动，电压传感器显示其产生的电压如图乙所示，下列选项正确的是(　　) A．线圈的转速为5π r/s B．传感器显示的交流电压表达式为u＝12sin (5πt)V C．线圈两端电压的有效值为6 V D．该交变电流可以直接加在击穿电压为6 V的电容器上 模式简述 1．线圈在匀强磁场中匀速转动。 2．线圈不动，匀强磁场匀速转动。 3．导体棒在匀强磁场中做简谐运动。 4．线圈不动，磁场按正弦规律变化。 5．在匀强磁场中导体棒的长度与时间按正弦规律变化。 　导体棒在匀强磁场中做正弦式运动 [示例1]　(2023·盐城三模)如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面内，处于磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接一定值电阻R。质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒垂直导轨放置，与导轨始终接触良好。在金属棒的中点对棒施加一个平行于导轨的拉力，棒运动的速度v随时间t的变化规律为如图乙所示的正弦曲线。已知在0～的过程中，通过定值电阻的电荷量为q；然后在t＝T时撤去拉力。其中v0已知， T未知， 不计导轨的电阻。求： (1)电阻R上的最大电压U； (2)在0～T的过程中，拉力所做的功W； (3)撤去拉力后，金属棒的速度v随位置x变化的变化率k(取撤去拉力时棒的位置x＝0)。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　线圈不动，磁场按正弦规律变化 [示例2]　如图甲所示，一固定的矩形导体线圈水平放置，线圈的两端接一只小灯泡，在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场。已知线圈的匝数n＝100匝，电阻r＝1.0 Ω， 所围成的矩形的面积S＝0.040 m2，小灯泡的电阻R＝9.0 Ω，磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e＝nBmScos t，其中Bm为磁感应强度的最大值，T为磁场变化的周期，取π＝3.14。不计灯丝电阻值随温度的变化，求： (1)线圈中产生感应电动势的最大值； (2)小灯泡消耗的电功率； (3)在磁感应强度变化的0～时间内，通过小灯泡的电荷量。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　在匀强磁场中导体棒的长度与时间成正弦规律变化 [示例3]　如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(导轨其他部分电阻不计)，导轨OAC的形状满足方程y＝2sin (单位：m)。磁感应强度B＝0.2 T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面，一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0 m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，金属棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计金属棒的电阻，求： (1)外力F的最大值； (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率； (3)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　正弦交流电的产生归根结底还是发生了“正弦式”的电磁感应，产生了正弦式感应电动势，根据E＝BLv，可以分别在B、L、v这三个物理量上做文章。感兴趣的考生可以再重温一下e＝Emsin ωt和Em＝nBSω的推导过程。 12/12 学科网（北京）股份有限公司 $$