第2章 第3节 共点力的平衡-【名师导航】2025年高考物理一轮总复习讲义（江苏专用）

第3节　共点力的平衡 链接教材·夯基固本 梳理·必备知识 一、1．受力示意图　2．(1)重力　(2)摩擦力　(4)示意图 二、1．静止　匀速直线运动　2.0　0　0　3．(1)相等　相反　(2)相等　相反　三角形　(3)相等　相反 激活·基本技能 一、(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ 二、1．C　[对结点O受力分析如图所示，保持O点位置不变，则当力F的方向沿顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中，由图可知F先减小后增大，FT一直减小，故选项C正确。] 2．A　[物体水平向右做匀速运动，合力必为零，所以必受水平向左的摩擦力，且有f＝Fcos θ，因滑动摩擦力存在，地面一定对物体A有竖直向上的支持力，且有N＝mg-Fsin θ，若重力mg＝2Fsin θ，则A对水平面的压力大小为Fsin θ，所以选项B、C、D正确，A错误。] 细研考点·突破题型 考点1 角度1 1．D　[3、4两个石块整体对应的圆心角为60度，则2对3、4整体的作用力与5对3、4整体的作用力大小相等，两力夹角为120度，可知F23＝2m'g。同理2、3、4、5四块石块整体对应的圆心角为120度，则1对2、3、4、5整体的作用力与6对2、3、4、5整体的作用力大小相等，两力夹角为60度，可知F12＝(2m'+2m)g。对2受力分析如图所示，水平方向 F12cos 60°＝F23cos 30°，联立解得m∶m'＝2，故D正确，A、B、C错误。故选D。] 2．B　[对B受力分析，木块B受重力、A对B的压力、A对B水平向左的静摩擦力、斜面对B垂直于斜面向上的支持力、斜面对B可能有静摩擦力(当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力与木块A对B的压力及木块B重力的合力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对B没有静摩擦力)作用，故B受4个力或者5个力作用，故A错误；当A对B向左的静摩擦力平行斜面方向的分力大于木块A对B的压力及木块B重力的合力沿斜面方向的分力时，木块B有上滑趋势，此时木块B受到平行斜面向下的静摩擦力，故B正确；对木块A受力分析，受水平力、重力、B对A的支持力和静摩擦力，根据平衡条件，B对A的静摩擦力与水平力F平衡，根据牛顿第三定律，A对B的摩擦力水平向左，大小为F，故C错误；对A、B整体受力分析，受重力、斜面对整体的支持力、水平力，可能有静摩擦力(当推力沿斜面方向的分力与A、B整体重力沿斜面方向的分力平衡时，斜面对A、B整体的静摩擦力为零)，所以A、B整体可能受三个力作用，故D错误。] 考点2 典例　A　[方法一：合成法 滑块受力如图甲，由平衡条件知＝tan θ， 所以F＝，FN＝。 方法二：按需分解法 将重力按产生的效果分解，如图乙所示， F＝G2＝，FN＝G1＝。 方法三：正交分解法 将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，mg＝FNsin θ，F＝FNcos θ， 联立解得F＝，FN＝。 方法四：力的三角形定则法 滑块受到的三个力可组成封闭的三角形，如图丁所示，则由几何关系可得F＝，FN＝。] 跟进训练 1．A　[方法一：合成法 小球m1受拉力T、支持力N、重力m1g三力作用而处于平衡状态。受力分析如图甲所示，小球m1处于平衡状态，故N与T的合力F＝m1g。根据合力公式可得 F＝＝m1g， 将N＝T＝m2g，θ＝60°代入上式解得，故选项A正确。 方法二：力的三角形法 小球m1受到的支持力N和细线的拉力T的合力与小球重力m1g的大小相等，方向相反，故N、T、m1g构成矢量三角形，如图乙所示。 由正弦定理得。 方法三：正交分解法 如图丙所示，以支持力N的方向为y轴，以垂直于N的方向为x轴建立坐标系。因N与T的夹角为60°，则m1g与y轴成30°角。在x轴方向由物体的平衡条件有m1gsin 30°-T·sin 60°＝0，即m1g＝m2g，所以。] 2．D　[对“嫦娥五号”探测器受力分析有FN＝mg月，则对一条腿有FN1＝mg月＝。故选D。] 考点3 典例　D　[方法一：解析法 设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOM＝mg，TMN＝0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。 如图甲所示，已知角α不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角β逐渐增大，则角(α-β)逐渐减小，但角θ不变，在三角形中，利用正弦定理得，(α-β)由钝角变为锐角，sin(α-β)先增大后减小，则TOM先增大后减小，选项D正确，C错误； 同理知，在β由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A、B错误。 方法二：辅助圆法 (1)适用情况 物体所受的三个力中，一个力的大小、方向不变，另两个力的大小、方向都在改变，但变化的两个力的夹角不变。 (2)方法：画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形。作闭合三角形的外接圆为辅助圆，在辅助圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。 (3)具体分析： 重物受到重力mg、OM绳的拉力FOM、MN绳的拉力FMN共三个力的作用。缓慢拉起过程中任一时刻可认为是平衡状态，三力的合力恒为0。如图乙所示，由三角形定则得一首尾相接的闭合三角形，由于α>且不变，则三角形中FMN与FOM的交点在一个优弧上移动，由图乙可以看出，在OM被拉到水平的过程中，绳MN中拉力一直增大且恰好达到最大值，绳OM中拉力先增大后减小，故D正确，A、B、C错误。] 跟进训练 1．D　[取小球c为研究对象，其受到重力mg、拉力F和绳子拉力FT作用，设绳子与竖直方向夹角为α，根据平衡条件可得水平力F＝mg·tan α，绳子的拉力FT＝， 绳子与竖直方向夹角α逐渐增大，绳子的拉力FT逐渐增大，故A错误；在这个过程中绳子拉力变大，如果开始时物块b受到的摩擦力方向沿斜面向上，随着绳子拉力的增大，摩擦力方向可能变为沿斜面向下，所以物块b受到的摩擦力方向可能变化，故B错误；以物块b和斜面体a整体为研究对象，水平方向根据平衡条件可得地面对斜面体a的摩擦力Ff＝FTcos θ，由于绳子拉力FT逐渐增大，则地面对斜面体a的摩擦力一定变大，在竖直方向根据平衡条件可得FN＝(ma+mb)g-FTsin θ，由于绳子拉力FT逐渐增大，所以水平地面对斜面体a的弹力减小，故C错误，D正确。] 2．C　[对物体受力分析，物体受力平衡，则拉力等于重力G；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡，受力分析如图所示；将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC绳上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC绳的拉力先减小后增大，在图中D点时拉力最小，故C正确。] 3．A　[受力分析如图所示，力三角形与几何三角形(△O2OO1)相似，则有，因为O2O1、OO1长度不变，故FN大小不变，OO2长度变短，故F变小，故A正确，B、C、D错误。] 考点4 典例　解析： (1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得 mgsin 30°＝μmgcos 30° 解得μ＝tan 30°＝。 (2)设斜面倾角为 α时，受力情况如图所示，由平衡条件得： Fcos α＝mgsin α+F'f F'N＝mgcos α+Fsin α F'f＝μF'N 解得 F＝ 当cos α-μsin α＝0，即tan α＝时，F→∞，即“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”，此时，临界角θ0＝α＝60°。 答案：(1)　(2)60° 跟进训练 1．D　[物体受重力G、支持力N、摩擦力f和牵引力F的共同作用，将牵引力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，由共点力的平衡条件可知，在水平方向上有Fcos θ-μN＝0，在竖直方向上有Fsin θ+N-G＝0，联立解得F＝，设tan Φ＝μ，则cos Φ＝，所以F＝·，当cos(θ-Φ)＝1，即θ-Φ＝0时，F取到最小值，Fmin＝＝25 N，而tan Φ＝μ＝，所以Φ＝30°，θ＝30°。] 2．B　[以a、b为整体，整体受重力2mg、细线的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，在三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于细线拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。] 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　共点力的平衡 一、物体的受力分析 1．定义 把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出________的过程。 2．受力分析的一般顺序 (1)首先分析场力(________、电场力、磁场力)。 (2)其次分析接触力(弹力、________)。 (3)最后分析其他力。 (4)画出受力分析________(选填“示意图”或“图示”)。 二、共点力的平衡 1．平衡状态 物体处于________状态或________状态。 2．平衡条件 F合＝0或者 如图甲所示，小球静止不动，如图乙所示，物体匀速运动。 则小球F合＝________；物体Fx＝________，Fy＝________。 3．平衡条件的推论 (1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小________，方向________。 (2)三力平衡：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外两个力的合力大小________，方向________，并且这三个力的有向线段首尾相接可以形成一个封闭的矢量________。 (3)多力平衡：物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与另外几个力的合力大小________，方向________。 一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对物体受力分析时，只能画该物体受到的力，其他物体受到的力不能画在该物体上。 (　　) (2)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (　　) (3)加速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　) (4)速度等于零的物体一定处于平衡状态。 (　　) (5)若物体受三个力F1、F2、F3的作用处于平衡状态，若将F1转动90°时，三个力的合力大小为 F1。 (　　) 二、教材习题衍生 1．(共点力平衡)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上，用水平力F拉着绳的中点O，使OA段绳偏离竖直方向一定角度，如图所示。设绳OA段拉力的大小为FT，若保持O点位置不变，则当力F的方向沿顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中(　　) A．F先变大后变小，FT逐渐变小 B．F先变大后变小，FT逐渐变大 C．F先变小后变大，FT逐渐变小 D．F先变小后变大，FT逐渐变大 2．(受力分析与共点力平衡)如图所示，水平地面上的物体A在斜向上的拉力F的作用下向右做匀速运动，则下列说法不正确的是(　　) A．物体A可能只受到三个力的作用 B．物体A一定受到四个力的作用 C．物体A受到的滑动摩擦力大小为F cos θ D．物体A对水平面的压力大小可能为F sin θ 物体的受力分析　 1．确定研究对象的利器——整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将相互关联的几个物体视为一个整体的分析方法 将某个物体从整体中分隔出来单独研究的方法 选用 原则 研究外界物体与系统整体的相互作用力 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 不需再考虑系统内物体间的相互作用 一般隔离受力较少的物体进行分析 [说明]　整体法和隔离法在解决多物体系统的平衡问题时常交替使用。 2．受力分析的其他常用方法 状态法 受力分析时，若一时不能确定某力是否存在，可先分析物体的运动状态和除此力外物体所受的其他力，根据其他力与物体的运动状态是否相符判断该力是否存在 转换法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，则 (1)可以转换为分析该力的反作用力，根据其反作用力是否存在，判断该力是否存在； (2)可以转换为分析与该力相关的其他研究对象，通过对其他研究对象进行受力分析，判断该力是否存在 　整体法与隔离法 1．(2022·海南卷)我国的石桥世界闻名，如图所示，某桥由六块形状完全相同的石块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为m′，不计石块间的摩擦，则m∶m′为(　　) A． B． C．1 D．2 　状态法与转换法 2．如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面水平，水平力F作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0。则下列描述正确的是(　　) A．B可能受到3个或4个力作用 B．斜面对木块B的摩擦力方向可能沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为零 D．A、B整体不可能受三个力作用 　受力分析的四个步骤 共点力作用下物体的静态平衡　 1．平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点。 2．静态平衡问题的解题“五步骤” 3．求解共点力平衡问题的常用方法 (1)合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡。 (2)正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡。 (3)矢量三角形法，把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形。 [典例]　(一题多法)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。重力加速度为g，下列关系式正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ 思路点拨：解此题的关键是选取小滑块为研究对象，作好受力分析，根据平衡条件求解。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　处理平衡问题的三个技巧 (1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。 (2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。 (3)正交分解法建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少。 [跟进训练] 1．(一题多法)(2023·天一中学月考)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平面的夹角α＝60°，则两小球的质量之比为(　　) A． B． C． D． 2．(2023·江苏卷)如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的。每条腿对月球表面压力的大小为(　　) A． B． C． D． 共点力作用下物体的动态平衡　 1．动态平衡：是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小或方向发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述。 2．分析动态平衡问题的方法 方法 步骤 示例及特点 解析法 (1)列平衡方程得出未知量与已知量的关系表达式； (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况 画受力分析图，完成平行四边形，构建特殊几何关系 图解法 (1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化； (2)确定未知量大小、方向的变化 三力，一力恒定，一力方向不变 相似三角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式； (2)确定未知量大小的变化情况 三力，一力恒定，另外两力大小、方向都变。 力三角形和几何三角形相似 [典例]　(一题多法)如图所示，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A．MN上的张力逐渐减小 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 题眼点拨：(1)“缓慢拉起”说明重物处于动态平衡过程； (2)“保持夹角α不变”说明OM与MN上的张力大小和方向均变化，但其合力不变。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 [跟进训练] 　解析法求解动态平衡问题 1．(2023·江苏海安高三期末)如图所示，斜面体a放置在水平地面上。一根跨过光滑定滑轮的轻绳，左侧平行于斜面且与斜面上的物块b相连，另一端与小球c相连，整个系统处于静止状态。现对c施加一水平力F，使小球缓慢上升一小段距离，整个过程中a、b保持静止状态，则该过程中(　　) A．轻绳的拉力先减小后增大 B．b受到的摩擦力方向一定不变 C．地面对a的摩擦力可能不变 D．地面对a的弹力减小 　图解法求解动态平衡问题 2．(2024·常州高级中学检测)如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与墙面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是(　　) A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 　相似三角形法求解动态平衡问题 3．如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端。用FN表示铰链对杆的作用力，现在对水平外力F作用下，θ从缓慢减小到0的过程，下列说法正确的是(　　) A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN逐渐变大 C．F先变小再变大，FN逐渐变小 D．F先变小再变大，FN逐渐变大 平衡中的临界、极值问题　 1．临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2．极值问题 平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3．解决极值问题和临界问题的方法 (1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 (2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (3)图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用图解法进行动态分析，确定最大值与最小值。 [典例]　(数学分析法)如图所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时，物体恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角θ0的大小。 思路点拨：解此题的关键是理解“不能使物体沿斜面向上滑行”的条件，并正确应用数学分析法求解。 [听课记录] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四步法解决临界极值问题 [跟进训练] 　图解法 1．如图所示，质量为m＝5 kg的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是(　　) A．牵引力F的最小值为25 N B．牵引力F的最小值为 N C．牵引力F与水平面的夹角为45° D．牵引力F与水平面的夹角为30° 　极限法 2．(2024·清江中学高三模拟)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且与O点相连的细线与竖直方向的夹角保持θ＝30°不变，重力加速度为g，则F的最小值为(　　) A．mg B．mg C．mg D．mg 12/12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(六) 1．A　[设小球质量为m，若FP＝mg，则小球只受拉力FP和重力mg两个力作用；若FP<mg，则小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和弹簧Q的弹力FQ四个力作用；若FP＝0，则小球要保持静止，应受FN、FQ和mg三个力作用，故小球受力个数不可能为1。A错误，B、C、D正确。] 2．C　[物体C受重力、B的支持力和摩擦力3个力的作用，选项C正确，D错误；物体B受重力、A的支持力、C的压力和摩擦力4个力的作用，选项B错误；物体A受重力、地面的支持力以及B、C整体的压力3个力的作用，选项A错误。] 3．D　[如图所示，假设每个爪与锅之间的弹力方向与竖直方向的夹角为θ，爪与爪之间的距离为d，由图中几何关系可得sin θ＝，由受力平衡可得4FNcos θ＝mg，解得FN＝，可知R越大，sin θ越小，cos θ越大，FN越小，D正确，A、B、C错误。] 4．D　[根据题意，对圆柱体进行受力分析，如图甲所示，把Fa、Fb、G三个力经过平移得到矢量三角形，如图乙所示，根据直角三角形知识可知Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，D正确。 ] 5．B　[设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，T与垂直木板方向的夹角为α，从右向左看如图所示，在矢量三角形中，根据正弦定理有。在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ+β+α＝180°且α<90°，可知90°<γ+β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T'，则2T'cos θ＝T，可得T'＝，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，A、C、D错误。故选B。] 6．A　[Q一直保持平衡，所受合力为零不变，故A正确；对圆柱体Q受力分析，受到重力、挡板MN的支持力和圆柱体P对Q的支持力，如图所示 重力的大小和方向都不变，挡板MN的支持力方向不变、大小变，圆柱体P对Q的支持力方向和大小都变，根据平衡条件，得到N1＝mgtan θ，N2＝，由于θ不断增大，故N1不断增大，N2也不断增大，故B、C、D错误。] 7．C　[对整体受力分析如图甲所示，Ff＝F1，对球体受力分析如图乙所示，则F1＝mgtan 45°，由此可知斜面体与地面间的静摩擦力Ff＝mgtan 45°，增加球体的质量，要使斜面体静止不动，则(m+Δm)gtan 45°≤μ(2m+Δm)g，解得Δm≤m，选项C正确。 ] 8．A　[对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0。对B球受力分析如图所示，则可知当F与O、B间绳垂直时F最小，大小为Gsin θ，其中sin θ＝，则F的最小值为G，故A项正确。] 9．A　[由题可知，物块缓慢移动，整体处于动态平衡状态，则绳OO'的拉力大小等于下面绳对A的拉力和绳对B的拉力的合力大小，绳对A的拉力和绳对B的拉力大小相等，都等于A物块的重力的大小，但是由于B物块上移，导致二者之间的夹角变大，则根据平行四边形定则可知合力变小，即绳OO'的拉力逐渐减小，故A错误，B正确；对物块B受力分析如图所示，当物块B上移时，α先减小后反向增大，在垂直斜面方向根据平衡条件可知，斜面对物块B的支持力先减小后增大，在沿斜面方向根据平衡条件可知，外力F逐渐变大，故C、D正确。] 10．D　[钢箱梁1对2的作用力和钢箱梁2对1的作用力是相互作用力，一定等大反向，A错误；设钢索和水平夹角为θ，相邻钢箱梁间作用力为F，钢索的拉力为T，根据平衡条件可知每个钢箱梁所受的合力都为零，且F＝，T＝，因为钢索拉力的方向相同，三块钢筋梁质量都相同，所以钢索拉力大小相等，钢箱梁间的作用力大小相等，B、C错误，D正确。] 11．C 12．解析：(1)对B进行受力分析，设细绳对B的拉力为T，由平衡条件可得 Fcos 30°＝Tcos θ Fsin 30°+Tsin θ＝mg 解得T＝10 N，tan θ＝， 即θ＝30°。 (2)对A进行受力分析，由平衡条件有 Tsin θ+Mg＝FN Tcos θ＝μFN 解得μ＝。 (3)对A、B进行受力分析，由平衡条件有 Fsin α+FN＝(M+m)g，Fcos α＝μFN 解得F＝ 令tan β＝，则 F＝ 显然，当α+β＝90°时，F有最小值，所以tan α＝μ＝时，即α＝arctan ，F的值最小。 答案：(1)30°　(2)　(3)arctan 3/3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时分层作业(六)　共点力的平衡 题组一　物体的受力分析 1．如图所示，固定斜面上有一光滑小球，与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着，小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能的是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图所示，A、B、C三个物体处于平衡状态，则关于A、B、C三个物体的受力个数，下列说法正确的是(　　) A．A物体受到4个力的作用 B．B物体受到3个力的作用 C．C物体受到3个力的作用 D．C物体受到4个力的作用 题组二　静态平衡问题 3．每个工程设计都蕴含一定的科学道理。如图甲所示的两种家用燃气炉架都有四个爪，若将总质量为m的锅放在如图乙所示的炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，重力加速度为g，设锅是半径为R的球面，则每个爪与锅之间的弹力(　　) A．等于mg B．小于mg C．R越大，弹力越大 D．R越大，弹力越小 4．(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　) A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G 题组三　动态平衡问题 5．(2022·河北卷)如图所示，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中(　　) A．圆柱体对木板的压力逐渐增大 B．圆柱体对木板的压力先增大后减小 C．两根细绳上的拉力均先增大后减小 D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变 6．(2024·金陵中学高三月考)如图所示，半圆柱体P固定在水平地面上，其右端有一竖直挡板MN，在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的圆柱体Q。现使MN保持竖直且缓慢地向右平移，则在Q落地之前(　　) A．Q所受的合力保持不变 B．P对Q的弹力逐渐减小 C．MN对Q的弹力逐渐减小 D．MN对Q的弹力先变大后变小 题组四　平衡中的临界、极值问题 7．如图所示，质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止，斜面体质量也为m，倾角为45°，斜面体与水平地面间的动摩擦因数为μ(0.5<μ<1)，斜面体与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，若增加球体的质量，且使斜面体静止不动，则可增加的最大质量为(　　) A．m B．m C．m D．m 8．重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　) A．G B．G C．G D．G 9．如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂质量为m的物块A，另一端系一位于固定光滑斜面上且质量为2m的物块B，斜面倾角θ＝45°，外力F沿斜面向上拉物块B，使物块B由滑轮正下方位置缓慢运动到和滑轮等高的位置，则下列说法错误的是(　　) A．细绳OO′的拉力先减小后增大 B．细绳对物块B的拉力大小不变 C．斜面对物块B的支持力先减小后增大 D．外力F逐渐变大 10．(2023·江苏七市二模)沪通长江大桥是世界上首座跨度超千米的公铁两用斜拉桥。如图所示，设桥体中三块相同的钢箱梁1、2、3受到钢索拉力的方向相同，相邻钢箱梁间的作用力均沿水平方向。则(　　) A．钢箱梁1对2的作用力大于钢箱梁2对1的作用力 B．钢箱梁1、2间作用力大于钢箱梁2、3间作用力 C．钢箱梁3所受合力最大 D．三块钢箱梁受到钢索的拉力大小相等 11．(2023·盐城中学一模)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向，下列说法正确的是(　　) A．a环与杆有摩擦力 B．d球处于失重状态 C．杆对a、b环的弹力大小相等 D．细线对c、d球的拉力大小可能相等 12．如图所示，质量M＝2 kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量 m＝ kg的小球B相连。今用与水平方向成α＝30°角的力(F＝10 N) 拉着小球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10 m/s2。求： (1)运动过程中轻绳与水平方向的夹角θ； (2)木块与水平杆间的动摩擦因数μ； (3)当α为多大时，使小球和木块一起向右匀速运动的拉力最小？ 5/5 学科网（北京）股份有限公司 $$