第2章 有理数的运算 单元检测(B卷·能力提升）-2024-2025学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第2章 有理数的运算 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 2．若x的相反数是3，则x的倒数是（　　） A． B． C．3 D．±3 3．下列算式的结果等于﹣6的是（　　） A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2） 4．有下列各数：，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．计算的结果为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是±1； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 8．若a2＝16，|b|＝5有意义，则a+b所有的可能值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或﹣9 C．1或9 D．±1或±9 9．有理数a、b在数轴上对应的点A、B的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b﹣a＞0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④a+b＞0；⑤|a|﹣|b|＝0；⑥a2﹣b2＜0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2022等于（　　） A． B．﹣ C． D．5 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．（﹣1）2的底数是 　 　，值为 　 　；﹣12的底数是 　 　，值为 　 　． 12．下列各式：①﹣（﹣5），②﹣|﹣2|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有 　 　（填序号）． 13．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　 　℃． 14．绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是　 　． 15．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　 　． 16．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　 　条． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （5）； （6）． 18．用简便方法进行计算 （1）． （2）． 19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． （1）求m﹣a﹣b+cd的值； （2）求的值． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：15，﹣9，+7，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 21．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）若m⊕5的值与的值相等，求m的值； （3）请你验证一下交换律即a⊕b＝b⊕a在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 22．阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式＝ ＝ ＝； 解法②： 原式＝ ＝ ＝ ＝； 解法③： 原式的倒数为 ＝ ＝﹣20+3﹣5+12 ＝10， 故原式＝． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 　 　是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法 　 　比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 23．（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；； ①请你猜想：＝　 　． ②求的值． （2）探究并计算：． 24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40，P为数轴上一点． （1）若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x； （2）若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数； （3）①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． ②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 有理数的运算 单元检测(B卷·能力提升) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（　　） A．10.4×108 B．10.4×109 C．1.04×108 D．1.04×109 【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解析】解：10.4亿＝1.04×109， 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．若x的相反数是3，则x的倒数是（　　） A． B． C．3 D．±3 【思路点拨】直接利用相反数的定义得出x的值，再利用倒数的定义得出答案． 【解析】解：∵x的相反数是3， ∴x＝﹣3， 则x的倒数是﹣． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数，正确掌握相关定义是解题关键． 3．下列算式的结果等于﹣6的是（　　） A．12﹣（﹣2） B．12÷（﹣2） C．4+（﹣2） D．4×（﹣2） 【思路点拨】根据有理数的加法、减法、乘法和除法法则计算出结果即可求解． 【解析】解：12﹣（﹣2）＝12+2＝14≠﹣6， 12÷（﹣2）＝﹣6， 4+（﹣2）＝4﹣2＝2≠﹣6， 4×（﹣2）＝﹣8≠﹣6， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握相关运算． 4．有下列各数：，其中负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】利用相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义对每个有理数进行化简，再利用负数的意义解答即可． 【解析】解：∵﹣（﹣1）＝1是正数，﹣23＝﹣8是负数，＝是正数，﹣是负数，（﹣1）2023＝﹣1是负数，﹣|﹣4|＝﹣4是负数， ∴负数的个数为4个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正数与负数，相反数的意义，绝对值的意义，有理数的乘方的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 5．计算的结果为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【思路点拨】先算乘方，绝对值及括号里面的，再算乘法，最后算加减即可． 【解析】解：原式＝1﹣（﹣3）×+4 ＝1+1+4 ＝6， 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 6．下列说法：①相反数等于本身的数是0；②绝对值等于本身的是正数；③倒数等于本身的数是±1； ④平方等于本身的数是0和1；⑤平方为9的数是3；⑥有绝对值最小的有理数．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】根据相反数的定义，绝对值的性质倒数的定义和有理数的乘方对各小题分析判断即可得解． 【解析】解：①相反数等于本身的数是0，正确； ②绝对值等于本身的是正数和零，故本小题错误； ③倒数等于本身的数是±1，正确； ④平方等于本身的数是0和1，正确； ⑤平方为9的数是±3，故本小题错误； ⑥有绝对值最小的有理数，是零，故本小题正确； 综上所述，正确的有①③④⑥共4个． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 7．若a+b＜0，＞0，则下列成立的是（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＜0 D．a＜0，b＞0 【思路点拨】利用有理数的加法与除法法则判断即可． 【解析】解：∵a+b＜0，＞0， ∴a与b同号，且同时为负数， 则a＜0，b＜0， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的除法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．若a2＝16，|b|＝5有意义，则a+b所有的可能值是（　　） A．﹣1 B．﹣1或﹣9 C．1或9 D．±1或±9 【思路点拨】根据a2＝16，|b|＝5得到a＝±4，b＝±5，即可得到答案． 【解析】解：∵a2＝16，|b|＝5， ∴a＝±4，b＝±5， 当a＝4，b＝5时， a+b＝5+4＝9， 当a＝﹣4，b＝5时， a+b＝5+（﹣4）＝1， 当a＝4，b＝﹣5时， a+b＝﹣5+4＝﹣1， 当a＝﹣4，b＝﹣5时， a+b＝﹣5+（﹣4）＝﹣9， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值、有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．有理数a、b在数轴上对应的点A、B的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） ①b﹣a＞0；②a﹣b＞0；③ab＞0；④a+b＞0；⑤|a|﹣|b|＝0；⑥a2﹣b2＜0． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【思路点拨】根据数轴得到﹣1＜a＜0＜1＜b，且|b|＞|a|，再分别判断各式即可． 【解析】解：由数轴可知： ﹣1＜a＜0＜1＜b，且|b|＞|a|， ∴b﹣a＞0，a﹣b＜0，ab＜0，a+b＞0，|a|﹣|b|＜0，a2﹣b2＜0， 故正确的有①④⑥，共3个， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的乘法、加减法则，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是＝，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，以此类推，则a2022等于（　　） A． B．﹣ C． D．5 【思路点拨】通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求a2019＝a2． 【解析】解：∵a1＝5， ∴a2＝，a3＝，a4＝，a5＝＝5，……， ∴每四次运算结果循环出现， ∵2022÷4＝505……2， ∴a2022＝a2＝﹣， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（﹣1）2的底数是 　﹣1　，值为 　1　；﹣12的底数是 　1　，值为 　﹣1　． 【思路点拨】在an中，a叫做底数，n叫做指数，由此判断计算即可． 【解析】解：（﹣1）2的底数是﹣1，值为1； ﹣12的底数是1，值为﹣1； 故答案为：﹣1，1；1，﹣1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义以及运算法则是解题的关键． 12．下列各式：①﹣（﹣5），②﹣|﹣2|，③﹣（﹣2）2，④﹣52，计算结果为负数的有 　②③④　（填序号）． 【思路点拨】根据相反数，绝对值，有理数的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可． 【解析】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣52＝﹣25， 计算结果为负数的有②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查了相反数、绝对值，有理数的乘方，解题的关键是掌握基本知识，正确运算． 13．一天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，半夜的气温是 　﹣1　℃． 【思路点拨】根据题意列出算式，然后根据有理数加减法运算法则进行计算求解． 【解析】解：半夜的气温是﹣3+11﹣9＝8﹣9＝﹣1℃， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查有理数加减法的应用，理解题意，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键． 14．绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和是　﹣12　． 【思路点拨】先根据绝对值和负整数的定义得到绝对值大于2且不大于5的所有负整数有：﹣3，﹣4，﹣5，再把它们相加即可得到答案． 【解析】解：∵绝对值大于2且不大于5的所有负整数有：﹣3，﹣4，﹣5， ∴绝对值大于2且不大于5的所有负整数的和＝﹣3﹣4﹣5＝﹣12． 故答案为﹣12． 【点睛】本题考查了绝对值的定义：在数轴上表示数的点到原点的距离叫这个数的绝对值；若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了负整数的定义． 15．定义一个新运算，已知a2＝4，b＝1，则f（a，b）＝　1或﹣1　． 【思路点拨】根据a2＝4，可以得到a＝±2，然后分类讨论，利用新定义解答． 【解析】解：∵a2＝4， ∴a＝±2， 当a＝2，b＝1时，f（a，b）＝f（2，1）＝2﹣1＝1； 当a＝﹣2，b＝1时，f（a，b）＝f（﹣2，1）＝﹣2+1＝﹣1； 由上可得，f（a，b）的值为1或﹣1， 故答案为：1或﹣1． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 16．将一张长方形的纸按如图对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，第一次对折后可得到1条折痕（图中虚线），第二次对折后可得到3条折痕，第三次对折后得到7条折痕，那么第7次对折后得到的折痕共有 　127　条． 【思路点拨】根据前三次对折结果对第n次对折后得到的折痕条数进行猜想、归纳． 【解析】解：∵第一次对折后可得到的折痕条数为：1＝21﹣1； 第二次对折后可得到的折痕条数为：3＝22﹣1； 第三次对折后可得到的折痕条数为：7＝23﹣1； 第n次对折后可得到的折痕条数为：2n﹣1； ……， ∴第7次对折后可得到的折痕条数为：27﹣1＝128﹣1＝127， 故答案为：127． 【点睛】此题考查了图案规律问题的解决能力，关键是能准确猜想、归纳出第n次对折后可得到的折痕条数的规律． 三．解答题（共8小题，共66分） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣4）2×（﹣2）÷[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （5）； （6）． 【思路点拨】（1）将小数化成分数，运用结合律即可求解； （2）利用乘法分配律即可求解； （3）将除法变成乘法即可求解； （4）利用有理数的混合运算法则即可求解； （5）利用有理数的混合运算法则即可求解； （6）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【解析】解：（1）原式＝ ＝ ＝﹣8+6 ＝﹣2； （2）原式＝ ＝﹣18+20+21 ＝23； （3）原式＝ ＝ ＝； （4）原式＝16×（﹣2）÷（﹣8+4） ＝﹣32÷（﹣4） ＝8； （5）原式＝ ＝ ＝﹣1﹣3 ＝﹣4； （6）原式＝ ＝． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及注意计算的准确性即可． 18．用简便方法进行计算 （1）． （2）． 【思路点拨】（1）根据乘法分配律的逆用计算即可； （2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 【解析】解：（1） ＝[（﹣5）+（﹣7）+12]×（﹣3） ＝0×（﹣3） ＝0； （2） ＝（100﹣）×（﹣3） ＝100×（﹣3）﹣×（﹣3） ＝﹣300+ ＝﹣299． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3． （1）求m﹣a﹣b+cd的值； （2）求的值． 【思路点拨】（1）根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再代入原式进行求解即可； （2）根据题意得到a+b＝0，cd＝1，m＝±3，再代入原式进行求解即可． 【解析】解：（1）由题意，得a+b＝0，cd＝1，m＝±3． 当m＝3时，原式m﹣（a+b）+cd＝3﹣0+1＝4； 当m＝﹣3时，原式m﹣（a+b）+cd＝﹣3﹣0+1＝﹣2． 所以m﹣a﹣b+cd的值为4或﹣2； （2）当m＝3时，原式＝； 当m＝﹣3时，原式＝． 所以的值为8． 【点睛】本题考查了相反数，倒数，绝对值的定义，代数式求值，含乘方的有理数混合运算，准确理解并灵活运用所学知识是解答本题的关键． 20．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：15，﹣9，+7，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ 【思路点拨】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向； （2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案； （3）根据有理数的加法，可得每次的距离，再根据有理数的大小比较，可得最远． 【解析】解：（1）∵15﹣9+7﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 答：B地在A地的东边20千米； （2）这一天走的总路程为：15+|﹣9|+7+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米）， 应耗油74×0.5＝37（升）， 故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油； （3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为： 15千米；15﹣9＝6（千米）；15﹣9+7＝13（千米）；15﹣9+7﹣7＝6（千米）； 15﹣9+7﹣7+13＝19（千米）；15﹣9+7﹣7+13﹣6＝13（千米）； 15﹣9+7﹣7+13﹣6+12＝25（千米）；15﹣9+7﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米）， 25＞20＞19＞13＞6， ∴最远处离出发点25千米． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理清正数与负数的意义并掌握有理数的混合运算法则． 21．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a． （1）求2⊕（﹣1）的值； （2）若m⊕5的值与的值相等，求m的值； （3）请你验证一下交换律即a⊕b＝b⊕a在这一运算中是否成立？请写出你的探究过程． 【思路点拨】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得； （2）根据法则，先计算6⊕＝14，再计算2⊕14＝32，m⊕5＝7m，继而可得关于m的方程，解之即可； （3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案． 【解析】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2 ＝﹣2+4 ＝2； （2）∵m⊕5＝5m+2m＝7m，6⊕＝6×+2×6＝14，2⊕14＝2×14+2×2＝32， ∴7m＝32， ∴m＝； （3）不具有交换律， 例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2； （﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4， ∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2， ∴不具有交换律． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 22．阅读下面材料： 计算： 解法①： 原式＝ ＝ ＝； 解法②： 原式＝ ＝ ＝ ＝； 解法③： 原式的倒数为 ＝ ＝﹣20+3﹣5+12 ＝10， 故原式＝． （1）上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法 　①　是错误的（填序号） （2）在正确的解法中，你认为解法 　③　比较简便．（填序号） 请你进行简便计算：． 【思路点拨】（1）解法①中，除法当中的除式不能进行加减法分解，故解法①错误； （2）解法③运用了倒数的知识使得运算比较简便；先计算原式的倒数，再转化为原式即可． 【解析】解：（1）除法当中的除式不能进行加减法分解，解法①是错误的， 故答案为：①； （2）在正确的解法中，解法③比较简便， 故答案为：③； 原式的倒数为 ＝ ＝﹣+﹣ ＝﹣7+9﹣28+12 ＝﹣14， ∴原式＝． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键． 23．（1）先观察下列等式，再完成题后问题：；；； ①请你猜想：＝　　． ②求的值． （2）探究并计算：． 【思路点拨】（1）①直接利用已知将原式分成两分数的差即可； ②利用已知中规律将原式化简求出答案； （2）首先提取，进而利用已知规律化简求出答案． 【解析】解：（1）①＝． 故答案为：． ② ＝﹣+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣ ＝． （2） ＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣） ＝×（1﹣） ＝× ＝． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，数字变化规律，正确将已知分数化简变形是解题关键． 24．已知数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40，P为数轴上一点． （1）若点P到A，B两点的距离相等，求A，B两点的距离和点P表示的数x； （2）若点P到点B的距离等于50，求点P表示的数； （3）①数轴上是否存在点P，使得点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由． ②若点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度向左运动，P、Q两点同时出发．几秒后点P到点Q的距离为10？ 【思路点拨】（1）根据数轴上两点之间的距离公式计算即可求出A，B两点的距离；先判断出点P在A、B之间，然后表示出PA、PB的长，列方程求解即可； （2）根据点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40，计算即可； （3）①分三种情况讨论：当点P在点A的左侧时；当点P在点A、B之间时；当点P在点B的右侧时；根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍列出方程求解即可； ②设t秒后点P到点Q的距离为10，列出方程|（﹣20+2t）﹣（40﹣4t）|＝10，求解即可． 【解析】解：（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣20和40， ∴AB＝40﹣（﹣20）＝40+20＝60， ∵点P到A，B两点的距离相等， ∴点P在A、B之间， ∵点P表示的数x， ∴PA＝x﹣（﹣20）＝x+20，PB＝40﹣x， ∴x+20＝40﹣x， 解得x＝10； （2）∵点P到点B的距离等于50，B点表示的数为40， ∴40+50＝90或40﹣50＝﹣10， 即点P表示的数为90或﹣10； （3）存在，理由： 设点P表示的数为a， ①当点P在点A的左侧时，PA＜PB，不适合题意，舍去； 当点P在点A、B之间时，PA＝a﹣（﹣20）＝a+20，PB＝40﹣a， ∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， ∴a+20＝2（40﹣a）， 解得a＝20； 当点P在点B的右侧时，PA＝a﹣（﹣20）＝a+20，PB＝a﹣40， ∵点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍， ∴a+20＝2（a﹣40）， 解得a＝100； 综上，当点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍时，点P表示的数为20或100； ②设t秒后点P到点Q的距离为10， 此时P点表示的数为﹣20+2t，Q点表示的数为40﹣4t， ∴|（﹣20+2t）﹣（40﹣4t）|＝10， 即|﹣60+6t|＝10， ∴﹣60+6t＝±10， 解得或， 所以秒或秒后点P到点Q的距离为10． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出等量关系，正确列出方程求解是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$