第二十四章 圆重难点突破 -【名师大课堂】2024-2025学年九年级数学上册同步练习（人教版2012）

自我评价： RJ名师大课堂 本章重难点突破 一、本章高频考点集训 考点1圆的相关概念 6.(2022·天津期中)如图，四边形ABCD是 1.(2023·江苏宿迁期中)下列说法中，正确 ⊙O的内接四边形，∠B=90°，∠BCD= 的是 120°，AB=4,BC=2,则AD的长为() A.半圆是弧，弧也是半圆 A.2/3 B.4-3 B.长度相等的弧是等弧 C.3+1 D.2+3 C.弦是直径 7.(2023·四川广安模拟)如图， D.在一个圆中，直径是最长的弦 在△ABC中，∠A=40°，∠C= 考点2三个定理 60°，边AB,AC分别交⊙0于点 定理1垂径定理 D,E,连接DE,则∠AED的度数 2.(2022·四川巴中)如图，AB为⊙0的直 为 径，弦CD交AB于点E,BC=BD. 8.如图，AB是⊙O的直径，点C为BD的中 ∠CDB=30°，AC=23,则OE等于() 点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB,垂足为E, A号 B.3 C.1 D.2 连接BD交CF于点G,连接CD,AD,BF. (1)求证：△BFG≌△CDG: (2)连接AD,若AD=BE=2,求BF的长 D (第2题图) (第4题图)（第5题图）】 3.(2022·黑龙江牡丹江)⊙0的直径CD=10, AB是⊙O的弦，AB⊥CD,垂足为M,OM: 0C=3:5,则AC的长为 定理2弧、弦、圆心角定理 4.(2022·河南南阳期末)如图，A,B是⊙0上的 点，∠A0B=120°，C是AB的中点，若⊙0的半 径为5，则四边形ACB0的面积为 () A.25 B.253c.25D.25 4 5.(2024·云南保山期末)如图.AB是⊙0的 考点3三个关系 直径，C是⊙0上一点(A,B除外)，∠C= 关系1点和圆的位置关系 25°，则∠BOD的度数是 9.(2023·安微安庆模拟)在⊙0中，圆心0 A.50° B.65°C.25°D.130° 在坐标原点上，半径为5，点P的坐标为 定理3圆周角定理 (3,4),则点P在 ·(填“圆内”“圆 92 名师大课堂RJ 九年级数学上册 外”或“圆上”) 关系2直线与圆的位置关系 10.(2023·山东青岛模拟)如图，在△ABC 中，AC=4,以点C为圆心，2为半径的圆 与边AB相切于点D,与AC,BC分别交于 点E和点F,点H是优弧EF上一点， 关系3正多边形与圆的关系 ∠EHF=70°，则∠BDF的度数是() 14.(2022·浙江杭州西湖区模拟)如图，正方 A.35°B.40°C.55°D.60 形ABCD内接于⊙O.点E为BC上一点， 连接BE、CE,若∠CBE=15°，BE=3,则 BC的长为 ()） A.6 B.2 C.33D.32 (第10题图》 (第11题图) (第12题图】 11.(2024·湖北模拟)如图，PA,PB分别与 ⊙0相切于A,B两点，点C在AB上， ∠APB=70°，则∠ACB的度数为() (第14题图)（第15题图） (第16题图】 A.125°B.110°C.100°D.70 考点4三个公式 12.(2023·海南三亚模拟)如图，PA与⊙0 15.如图，在四边形ABCD中，AB=CB, 相切于点A,PO与⊙O相交于点B,点C AD=CD,我们把这种两组邻边分别相等 是⊙0上一点，若∠ACB=32°，则∠P的 的四边形叫做“筝形”.筝形ABCD的对角 度数为 线AC,BD相交于点O.以点B为圆心，BO 13.(2024·四川凉山模拟)如图，在Rt△ABC 长为半径画弧，分别交AB,BC于点E,F 中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙0交 AB于点D,E为BC的中点，连接DE并延 若∠ABD=∠ACD=30°，AD=1,则EF的 长交AC的延长线于点F 长为 (结果保留π). (1)求证：DE是⊙O的切线： 16.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC= (2)若∠A=30°，DF=3,求CE长 30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转90°后得到△AB'C',则图 中阴影部分的面积是 () A B.5c.T-5D.5 2 4 2 T 17.（2022·四川广元剑阁县模 拟)如图，四边形ABCD是⊙O 的内接四边形，∠ABC=2 ∠D,∠A0B=3∠C0B,⊙0的半径为3， 连接AC交OB于点E,则图中阴影部分的 面积是 ( 93 九年级数学上册 RJ名师大课堂 4.3m、3 B.3π.3 42 42 e浮 n月- 18.小明在手工制作课上，用面积为150mcm2,半 径为15m的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面， 则这个圆锥的底面半径为 cm. 19.(2023·辽宁盘锦模拟)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点 D,O是边AB上的点，经过点A,D的⊙O 交AB于点E (1)求证：BC是⊙O的切线； (2)若∠B=30°，BD=√3 ①则OE的长为： ②求阴影部分的面积 二、本章易错易混集训 易错点1因忽视垂径定理推论的条件而错 易错点3不会利用关联角比较而出错 1.下列说法错误的是 ( 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,点P为边 A.垂直于弦的半径平分弦 AD上任意一点（点P不与点A,D重合）， B.平分弦的直径垂直于弦 连接CP,若∠B=120°，则∠APC的度数可 C.直径是弦 能为 ()》 D.垂直于弦的半径平分弦所对的弧 A.30° B.45°C.50° D.65 易错点2对圆中有关线段的关系运用不当而致错 易错点4因考虑问题不周全而漏解 2.如图，在⊙0中，弦AB>CD,OM⊥AB,ON 4.已知⊙0的半径为52，圆心0到弦AB的距 ⊥CD,M,N分别为垂足，那么OM,ON的大 离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是 小关系是 ( A.OM>ON B.OM=ON A.45° B.90° C.OM<ON D.无法确定 C.45或135 D.60°或120 5.已知⊙0的半径为1，弦AB=1,弦AC= √2，则∠BAC= (第2题图) (第3题图) 94长g-好一材：内若七碳银n特线指物中体士E 1-4 14.5王多造形相图 专圈情植十面中期银够分面积 品出 本单期理后资暖 ,可，.4，海为7：4年内 6心整璘 L741A4三百4身线■，厚其W,,母店严票 L,物f4.yA结影4r起海型A5一工二∠一 售自■∠U-一，达4年海F4P在AU一4P年：AU =-:4中：汽A净在内速。15城.4t-+4,m年 二+-号14F有有网一年和友F期卡年为，号)4：) 4,4席长阳南时面积 D-Y m线-年联4BAN-:A我生■ 比车：重想多：平在不，Y厘海重阳军A墨复h神 一， 4中2山数，三中品4+墙卡了◆1，，.时卡 C. 1三N1等4C6古1台5克L年E 上年日化十气子马辆，计得商期#两得卡是子周年有有年 L重车e1,1已=44,4Y∠4-g,41,5a2山-1 国有台年道子速肉国男重海的有车型子、长海计行十： 卡挂有子+，一请一中，海一子年材1在生，L生组制机性 ,起标量事有六知销量