3.1方程（4个知识点+3个题型+巩固练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

3.1 方程 课程标准 学习目标 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方的，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 ②掌握等式的基本性质。 1.了解方程与方程的解的概念，会估计方程的解； 2.会根据具体情境列方程，通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想； 3.掌握等式的基本性质，会运用等式的基本性质对等式变形。 知识点01 方程的相关概念 ·方程：含有未知数的等式叫做方程。 ·一次方程：等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。 【即学即练1】下面式子中，是方程的是①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2 ·方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 【即学即练2】（23-24七年级上·安徽淮南·期中）检验括号内的未知数的值是否为方程的解． （，） 知识点02 列方程 ·列方程的依据：题干中的等量关系 ·列方程的步骤：①找到题中涉及的量（已知量和未知量），不同量之间的数量关系；②找到等量关系；③设未知量，列出方程。 【即学即练3】根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 【即学即练4】“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 知识点03 估计方程的解 ·方法：代数求值，使等式成立 【即学即练5】（22-23七年级下·安徽合肥·期末）判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 知识点04 等式的基本性质 ·性质1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么. ·性质2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc或 ·性质3.(对称性)如果a=b，那么b=a. ·性质4.(传递性)如果 a=b，b=c，那么a=c. 【即学即练6】（23-24七年级下·福建泉州·期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【即学即练7】根据如图，＝（ ）克． A． B． C． ·等量代换：根据等式的性质， 将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换。 【即学即练8】（23-24七年级下·四川宜宾·期中）根据等式的性质填空：若，则 ． ·根据具体情境，展开数学阅读理解，提取有效信息，分析已知条件和问题，列方程的一般步骤： 第一步：圈出题干中的已知量和未知量； 第二步：找到不同量之间的数量关系和题干中的隐含等量关系； 第三步：设未知数，表示相关的量； 第四步：根据等量关系列方程。 ·问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． ·分析： 已知量：小明上桥到离桥共需150秒、整列动车完全在桥上的时间是148秒、动车长为120米、速度不变 未知量：大桥的长度、动车速度 等量关系：速度=路程÷时间 ·难点：根据线段图形分析图得出： 小明上桥到离桥时间=桥长的的行驶时间，从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程=桥长车长 ·合作探究： 请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． 【题型一：根据方程的解求未知字母的值】 例1．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）若关于x的方程的解是，则 ． 变式1-1．关于的方程有一个解是，求的值． 变式1-2．方程的解相同，求的值． 【题型二：根据等式的性质进行等量代换求值】 例2．如果，，那么， ． 例3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式3-1．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么． 变式3-2．（22-23七年级上·安徽六安·期中）下列变形中，错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例4.认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 【题型三：列方程】 例5．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 变式5.（22-23七年级下·广东河源·开学考试）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 1．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列方程的解是的方程是（    ） A． B． C． D． 2.把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）由可以得到用表示的式子为（        ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）已知，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 6．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）运用等式性质进行的变形，错误的是（    ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 7．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 9．（23-24七年级下·全国·期末）列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 11.判断是不是方程的解． 12．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1 方程 课程标准 学习目标 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方的，理解方程解的意义，经历估计方程解的过程。 ②掌握等式的基本性质。 1.了解方程与方程的解的概念，会估计方程的解； 2.会根据具体情境列方程，通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，从而体会方程思想； 3.掌握等式的基本性质，会运用等式的基本性质对等式变形。 知识点01 方程的相关概念 ·方程：含有未知数的等式叫做方程。 ·一次方程：等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程。 【即学即练1】下面式子中，是方程的是①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2 【答案】①④，②不是等式，③不含未知数，②③不是方程 ·方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解 【即学即练2】（23-24七年级上·安徽淮南·期中）检验括号内的未知数的值是否为方程的解． （，） 【答案】不是方程的解，是方程的解 【分析】本题主要考查了方程的解，分别把，代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答． 【详解】解：把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴不是方程的解． 把代入方程，左边，右边， ∵左边右边， ∴是方程的解． 知识点02 列方程 ·列方程的依据：题干中的等量关系 ·列方程的步骤：①找到题中涉及的量（已知量和未知量），不同量之间的数量关系；②找到等量关系；③设未知量，列出方程。 【即学即练3】根据条件列方程： (1)正方形的边长为2x，周长为50厘米； (2)x的相反数减去3的差是x的2倍． 【答案】(1)4×2x＝50； (2)﹣x﹣3＝2x． 【分析】（1）由正方形的周长公式列出方程； （2）找到等量关系：x的相反数减去3的差＝x的2倍． 【详解】（1）根据题意得到：4×2x＝50； （2）根据题意得到：﹣x﹣3＝2x． 【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到等量关系． 【即学即练4】“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列方程 【分析】根据文字描述，直接列出等式即可． 【详解】解：由题意，得 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到等量关系． 知识点03 估计方程的解 ·方法：代数求值，使等式成立 【即学即练5】（22-23七年级下·安徽合肥·期末）判断下列的值是不是一元一次方程的解： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)不是原方程的解． (2)不是原方程的解． (3)是原方程的解． 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．先求出方程的解，再根据方程的解的定义逐个判断即可（也可以把的值代入方程，看看方程的两边是否相等）． 【详解】（1）解：当时，，， ， 不是方程的解； （2）解：当时，，， ， 不是方程的解； （3）解：当时，，， ， 是方程的解． 知识点04 等式的基本性质 ·性质1.等式的两边都加上(或减去)同一个整式，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么. ·性质2.等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式，即 如果a=b，那么ac=bc或 ·性质3.(对称性)如果a=b，那么b=a. ·性质4.(传递性)如果 a=b，b=c，那么a=c. 【即学即练6】（23-24七年级下·福建泉州·期中）运用等式的性质，下列变形不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立． 【详解】解：A、两边都，等式仍成立，故本选项不符合题意； B、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意； C、两边都除以c，且，等式才成立，故本选项符合题意． D、两边都乘以c，等式仍成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 【即学即练7】根据如图，＝（ ）克． A． B． C． 【答案】C 【分析】本题考查了式与方程，解题的关键是数形结合，先由图1可以得到一个较大圆是克，再由图2可知，一个小圆为克，由图3可求出最大圆的克数． 【详解】图1可以得到一个较大圆是24克 由图2可知，一个小圆是（克） 由图3可知，最大圆是（克）， 故选：C． ·等量代换：根据等式的性质， 将一个量用与它相等的量代替，称为等量代换。 【即学即练8】（23-24七年级下·四川宜宾·期中）根据等式的性质填空：若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． ·根据具体情境，展开数学阅读理解，提取有效信息，分析已知条件和问题，列方程的一般步骤： 第一步：圈出题干中的已知量和未知量； 第二步：找到不同量之间的数量关系和题干中的隐含等量关系； 第三步：设未知数，表示相关的量； 第四步：根据等量关系列方程。 ·问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度． ·分析： 已知量：小明上桥到离桥共需150秒、整列动车完全在桥上的时间是148秒、动车长为120米、速度不变 未知量：大桥的长度、动车速度 等量关系：速度=路程÷时间 ·难点：根据线段图形分析图得出： 小明上桥到离桥时间=桥长的的行驶时间，从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程=桥长车长 ·合作探究： 请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，所以动车的平均速度可表示为 米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米，所以动车的平均速度还可以表示为 米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 ． 【答案】(1)；； 【知识点】行程问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，关键在于找到等量关系列出方程． 根据速度路程时间表示出动车的平均速度，再根据平均速度不变即可列出方程； 【详解】（1）解：设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程x米， ∴动车的平均速度可表示为米/秒． ∵从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为米， ∴动车的平均速度还可以表示为． ∵火车的平均速度不变， ∴可列方程：． 故答案为：；；． 【题型一：根据方程的解求未知字母的值】 例1．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）若关于x的方程的解是，则 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了分式方程的解，把代入分式方程即可求解． 【详解】解：把代入得：， 故答案为：． 变式1-1．关于的方程有一个解是，求的值． 【答案】0 【分析】把代入方程，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：是方程的一个根， ， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 变式1-2．方程的解相同，求的值． 【答案】 【分析】依据等式的性质，即可求解． 【详解】解：将左右两边同时乘以3，得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 【题型二：根据等式的性质进行等量代换求值】 例2．如果，，那么， ． 【答案】 【分析】本题考查等式的性质，利用代换的方式把其中一个数用另一个数表示，两个未知数就成了一个未知数，进一步解决问题即可，熟练掌握等式的性质是解题关键．首先利用第二个式子减去第一个式子得出和的关系，用其中一个表示另一个，再代入任何一个式子求出一个，进一步求出另一个，计算加法即可解决问题． 【详解】① ② 所以②－①得：， ，③ 把③代入①得：， 所以， 所以， 所以． 故答案为： 例3．（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则或，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、若，因为，则，原说法正确，符合题意； D、若，且，则，原说法错误，不符合题意； 故选C． 变式3-1．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么； B．如果，那么； C．如果，那么； D．如果，那么． 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．熟练掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：A、当时， ，则，故本选项不符合题意； B、如果，那么，故本选项符合题意； C、如果，那么，故本选项不符合题意； D、当时，如果，那么，故本选项不符合题意； 故选：B． 变式3-2．（22-23七年级上·安徽六安·期中）下列变形中，错误的是（  ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、如果，当时，不一定成立，变形错误，符合题意； B、若，则，变形正确，不符合题意； C、若，则，变形正确，不符合题意； D、如果，则，变形正确，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 例4.认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由能不能得到？为什么？反之，能不能由得到？为什么？ （5）由，能不能得到？为什么？ 【答案】（1）等式不能得到，见解析；（2）能得到，见解析；（3）当时，不能得到；当时，能得到，见解析；（4）不能由得到，见解析；能由得到，见解析；（5）能得到，见解析 【分析】根据等式的基本性质，即可求解 【详解】（1）由等式不能得到，理由如下： 因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得． 再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到； （2）由能得到，理由如下： 因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到； （3）由不一定能得到，理由如下： 因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0； 当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以； （4）不能由得到，理由如下： 因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以； 当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到； 能由得到，理由如下： 这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到； （5）因为， 所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到 所以可以得到． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立是解题的关键． 【题型三：列方程】 例5．（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）蛋白质和碳水化合物是我们日常饮食中的两个重要组成部分，它们都是身体所需的营养素，能够为我们提供能量，一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的倍，碳水化合物，蛋白质与脂肪的含量共．设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，可列出方程为 ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，根据碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共列方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 【详解】解：设蛋白质的含量为，脂肪的含量为，则碳水化合物含量为，依题意可列方程，， 故答案为：． 变式5.（22-23七年级下·广东河源·开学考试）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、设出未知数、明确等量关系是解答本题的关键． 1．（23-24七年级上·安徽淮南·期中）下列方程的解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】方程的解 【分析】本题考查方程的解的定义，把代入方程的左右两边，判断左边和右边是否相等即可判断． 【详解】解：A．当时，左边右边，故此选项符合题意； B．当时，左边右边，故此选项不符合题意； C．当时，左边右边，故此选项不符合题意； D．当时，左边右边，故此选项不符合题意． 故选：A． 2.把方程变形为的依据是（    ） A．不等式的基本性质1 B．等式的基本性质1 C．等式的基本性质2 D．分数的基本性质 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质，等式基本性质1：等式两边同时加上/减去同一个数，等式不变；等式基本性质2：等式两边同时乘以/除以（不为0的数）同一个数，等式不变，结合题意，将方程变形为需要等式两边同时乘以3，从而得到答案，熟记等式的基本性质是解决问题的关键． 【详解】解：将方程的两边同时乘以3，可变形为， 的依据是把方程变形为的依据是等式的基本性质2， 故选：C． 3．（22-23七年级下·安徽合肥·期中）由可以得到用表示的式子为（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案． 【详解】解：， 两边同时乘以得， 用表示为， 故选：A． 【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握去分母及移项原则是解决问题的关键． 4．（23-24七年级上·安徽亳州·期中）已知，下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，等式仍成立，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍成立，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在等式的两边同时加上2，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； B、在等式的两边同时乘以c，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； C、在等式的两边同时乘以3再减去1，等式仍成立，即，故本选项不符合题意； D、当时，和无意义，故本选项符合题意． 故选：D． 5．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由，得到 B．由，得到 C．由，得到 D．由，得到 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、根据等式性质1知，等式两边加上同一个数c，得到的仍是等式，故正确； B、根据等式的性质1与2知，等式两边乘，再两边加上1，得到的仍是等式，故正确； C、根据等式性质2，等式两边同乘不为零的数c，得到的仍是等式，故正确； D、根据等式性质2知，当时，两边不能除以为零的数，故错误； 故选：D． 6．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）运用等式性质进行的变形，错误的是（    ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查等式的性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意； ．如果 ，当，那么 不成立，故本选项符合题意； ．如果 ，因为，那么 成立，故本选项不符合题意； ．如果 ，那么 成立，故本选项不符合题意； 故选：B． 7．（22-23七年级下·河南新乡·阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列方程 【分析】根据条件x与5的和的3倍即为，x的少2即为，然后列出等量关系即可 【详解】解：由题意可得：， 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 8．（23-24七年级下·浙江金华·阶段练习）已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 【答案】 【分析】根据等式的性质，移项解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】根据题意，得， 移项，得． 故答案为：． 9．（23-24七年级下·全国·期末）列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 10．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 【答案】 【知识点】列方程 【分析】本题考查了列方程，理清题意，找准等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 11.判断是不是方程的解． 【答案】见解析 【分析】将代入方程两边判断求解即可． 【详解】将代入方程的左边，得方程左边， 将代入方程的右边，得方程右边， ∵左边＝右边， ∴是方程的解． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的概念． 12．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】用代数式表示式、列方程 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$