第三章 代数式（单元重点综合测试，2024人教版）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记•巧练（湖南专用）

第三章 代数式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（本题3分）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 4．（本题3分）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）某列火车从西安开往北京，若每小时行驶v千米，则t小时到达．若每小时多行驶x千米，则到达北京所用的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 6．（本题3分）某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 8．（本题3分）若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 9．（本题3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（本题3分）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 12．（本题3分）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 13．（本题3分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费 元． 14．（本题3分）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ． 15．（本题3分）若实数，满足，，则 ． 16．（本题3分）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 18．（本题6分）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 19．（本题6分）若，，且，求的值． 20．（本题8分）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 21．（本题8分）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 22．（本题9分）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 23．（本题9分）我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税． 全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率 不超过3000元部分 超过3000元至12000元部分 超过12000元至25000元部分 … … (1)王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？ (2)在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？ 24．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题． 提出问题：两个有理数a，b且满足a，b同号，求的值． 解决问题： 解：由，同号，可知，有两种可能； ①当，都是正数时，即，，有，，则； ②当，都是负数，即，，有，，则；所以的值为2或． 探究问题： 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a，b满足a，b异号，求的值； (2)已知，，且，求的值． 25．（本题10分）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： (1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1∶ ； 方法2∶ ； (2)运用你发现的结论，解决问题； 已知，，求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 代数式（单元重点综合测试） （考试时间：120分钟；满分：120分） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题3分）在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），（7），（8），其中代数式的个数是（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】解：是代数式； 中含有等号，不是代数式； 中含有不等号，不是代数式； 0是代数式； 中含有等号，不是代数式； 是代数式； 是代数式； 是代数式． 综上：共有5个代数式． 故选：C． 2．（本题3分）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 3．（本题3分）下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，列代数式，代数式的书写，根据代数式的定义，以及代数式的书写，以及根据题意列出对应的代数式，然后进行判断即可．熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：A、表示的积的代数式为，则选项错误，故不符合题意； B、是代数式，1是代数式，则选项错误，故不符合题意； C、的意义是与3的差与的商，则选项错误，故不符合题意； D、两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为，则选项正确，故符合题意； 故选D． 4．（本题3分）已知每个人做某项工作的效率相同，个人做d天可以完成，若增加人，则完成工作所需的天数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用字母表示数，设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人，现在总人数是人，用工作总量除以总人数，即可求出完成工作所需的天数． 【详解】解：设每个人做某项工作的效率为1，则这项工作总量为，若增加r人， 则完成工作所需的天数为， 故选：D． 5．（本题3分）某列火车从西安开往北京，若每小时行驶v千米，则t小时到达．若每小时多行驶x千米，则到达北京所用的时间是（    ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．理解题意，正确的列代数式是解题的关键． 根据时间路程速度，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，到达北京所用的时间是（小时）， 故选：C． 6．（本题3分）某村去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点，则今年每亩大豆的含油量是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了列式计算，根据题意列得今年大豆每亩产量及含油量，即可列式，正确理解题意是解题的关键 【详解】解：∵去年种植大豆亩产160千克，含油率为40%，今年改种新培育的大豆后，亩产提高20千克，含油率提高了10个百分点， ∴今年种植大豆亩产千克，含油率为， ∴今年每亩大豆的含油量是 故选：D 7．（本题3分）关于代数式的意义说法错误的是（    ） A．表示7与a的和 B．表示7与a的积 C．表示单价为7元的钢笔买了a支的总价 D．表示这个长方形的面积 【答案】A 【分析】本题考查代数式的意义，列代数式．分别列出每个选项中的代数式，进行判断即可．正确的翻译句子，列出代数式，是解题的关键． 【详解】解：A、可列代数式为，与题干不符，符合题意； B、可列代数式为，不符合题意； C、可列代数式为，不符合题意； D、可列代数式为，不符合题意； 故选A． 8．（本题3分）若，则值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据非负数的性质求得，的值， 再代入代数式计算可得 ．本题考查的是非负数的性质， 熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键 ． 【详解】解：， 且， 则，， 原式， 故选：A． 9．（本题3分）按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2023次得到的结果为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键． 将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果； 第二次输出结果； 第三次输出结果； 第四次输出结果， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第20次得到的结果为2． 故选：B． 10．（本题3分）已知四个互不相等的整数a、b、c、d的乘积等于14，则它们的和等于（   ） A． B．5 C．或13 D．或5 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法，有理数的加法，解题的关键是分析出14的整数因数有哪些．因为14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14，所以这四个数只可能是，，中的四个数，然后分情况求出它们的和即可． 【详解】解：∵14的整数因数只有，，，，四个不相等的整数相乘等于14， ∴这四个数可能是1，，2，或1，，，7， ∴ 或， 即它们的和等于5或，故D正确． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（本题3分）三个连续的偶数，中间的数是a，则a的前边和后边分别是 和 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查了列代数式；三个连续偶数的特点是：每两个相邻偶数之间相差，根据中间的一个数是则第一个就比少，第三个就比多，由此用含字母的式子表示出来． 【详解】解：三个连续的偶数，中间的数是那么其余的两个数分别是和． 故答案为：，． 12．（本题3分）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 13．（本题3分）某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费．已知某户用煤气x立方米（x＞60），则该户应交煤气费 元． 【答案】（1.2x﹣24） 【分析】根据应交煤气费=前60立方米的付费+超过60立方米的付费列式即可. 【详解】∵超出60立方米的煤气用量为：x﹣60， ∴超出的费用是1.2（x﹣60）=1.2x﹣72元， ∴应交煤气费是1.2x﹣72+60×0.8=1.2x﹣24． 故答案为1.2x﹣24. 【点睛】本题考查列代数式，找到所求的量的等量关系是解题关键. 14．（本题3分）当时，代数式的值为10，那么当时，这个代数式的值是 ． 【答案】 【分析】由题意可得，即，将代入中计算并变形后代入数值计算即可．本题考查代数式求值，结合已知条件列得正确的算式并变形是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， 即， 当时， ， 故答案为：． 15．（本题3分）若实数，满足，，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，根据题意得出，根据分类讨论，得出或，进而代入计算即可求解． 【详解】解：， ， 当时，，此时不存在； 当时，， 所以或， 即或， 当，时，； 当，时，， 故答案为：或． 16．（本题3分）如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为…，第n个数记为，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：210． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题6分）用字母表示下列数： (1)的与的倒数的和； (2)，两数之积与，两数之和的差； (3)，的差除以与6的积的商； (4)的与的平方的差． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查列代数式： （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）根据题意列出代数式即可； （4）根据题意列出代数式即可； 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：； （3）解：由题意得：； （4）解：由题意得：． 18．（本题6分）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 19．（本题6分）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是根据绝对值的意义得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或． 20．（本题8分）某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌手机75部，下午又卖出100部，已知每部手机的售价为a元，每部手机的成本为b元. （1）求这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额. （2）求这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润. （3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？ 【答案】（1）175a元;（2）（175a-175b）元;（3）1190000元；717500元 【分析】（1）首先用上午卖出的手机加上下午卖出的手机和，然后再乘a即可； （2）首先求出这一天所卖手机的成本，然后根据（1）中所得总销售额，总销售额减去成本，即可得出利润； （3）将a和b的值代入（1）和（2）中，即可得解. 【详解】（1）根据题意，得 答：这一天该公司卖出该品牌手机的总销售额是元； （2）根据题意，得 这一天卖出手机的成本是：元， 由（1）中所得， 所得利润为元， 答：这一天该公司卖出该品牌手机所得的利润是元； （3）当a=6800,b=2700时， 总销售额是=元 利润是元. 【点睛】此题主要考查了用字母表示数的相关知识，明确题目中的数量关系是解答的关键. 21．（本题8分）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，，，时， ． 22．（本题9分）如图，用“8字砖”铺设地面，1块地砖有2个正方形，2块地砖拼得5个正方形，3块地砖拼得8个正方形，…，照此规律拼下去． (1)请用含n的代数式表示n块地砖拼得的正方形的个数为_______________个； (2)求当时，拼得的正方形的个数； (3)若m块地砖拼得的正方形的个数是170，求m的值． 【答案】(1) (2) (3)57 【分析】此题考查了图形规律，解题的关键是根据图形特点，进行规律归纳． （）先从前面几个具体的图形数量发现并得出具有相同规律的代数式，再总结归纳即可； （2）把代入中求解即可 （）根据题意可得，解之即可； 【详解】（1）解：解：由块地砖有个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， 块地砖拼得个正方形， ， 照此规律拼下去块地砖拼得的正方形的个数为个正方形， 故答案为：； （2）解：当时，，即此时正方形的个数为个； （3）解：由题意可知：， 解得：， ∴m的值为57． 23．（本题9分）我国个人所得税征收2019年1月1日起的实施标准：个人月收入在5000元以下不征收税；超过5000元部分按表征税． 全月纳税所得额（超出5000元部分） 税率 不超过3000元部分 超过3000元至12000元部分 超过12000元至25000元部分 … … (1)王老师四月份的月收入是6100元，他应缴纳多少元所得税？ (2)在企业担任中层领导的张叔叔四月份缴纳了290元的个人所得税，张叔叔四月份税前收入是多少元？ 【答案】(1)王老师应缴纳33元所得税 (2)张叔叔四月份税前收入是10000元 【分析】本题主要考查从统计图表中获取信息、有理数混合运算的应用等知识点，根据个税税率与超出不征税范围列出相应代数式成为解题的关键． （1）根据纳税的规定，对照表格乘相应的税率即可解答； （2）根据张叔叔四月份缴纳的个人所得税以及各段最高交税金额，判断张叔叔个税税率，根据张叔叔所交个税，计算其超出部分的工资，然后加上5000元即可． 【详解】（1）解：（元）， ， （元） 答：王老师应缴纳33元所得税． （2）解：（元）； 元）， ， 张叔叔应交的税率为， ， 张叔叔的收入为：（元）． 答：张叔叔四月份税前收入是10000元． 24．（本题10分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究问题． 提出问题：两个有理数a，b且满足a，b同号，求的值． 解决问题： 解：由，同号，可知，有两种可能； ①当，都是正数时，即，，有，，则； ②当，都是负数，即，，有，，则；所以的值为2或． 探究问题： 请根据上面的解题思路解答下面的问题： (1)两个有理数a，b满足a，b异号，求的值； (2)已知，，且，求的值． 【答案】(1)0 (2)的值为1或15． 【分析】本题考查绝对值，有理数的加减法，理解绝对值的定义，掌握有理数的加法的计算方法是正确解答的前提． （1）根据绝对值的定义，得出当时，，当时，，即可求出答案； （2）根据绝对值的定义求出、的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：两个有理数，满足，异号， ； （2）解：，， 或，或， 又， ，或，， 或， 答：的值为1或15． 25．（本题10分）如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题： (1)用两个不同的代数式表示阴影部分的面积． 方法1∶ ； 方法2∶ ； (2)运用你发现的结论，解决问题； 已知，，求 的值． 【答案】(1)， (2)24 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键． （1）方法1可采用两个正方形的面积和，方法2可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积； （2）由（1）中两种方法表示的面积是相等的，可得，代入计算即可． 【详解】（1）解：方法1，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即， 方法2，从边长为的大正方形面积减去两个长为a，宽为b的长方形面积， 即， 故答案为：，． （2）解：在（1）两种方法表示面积相等可得，， ∴当，时， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！18 学科网（北京）股份有限公司 $$