3.3一元一次方程的解法（4大题型提分练）数学湘教版2024七年级上册

3.3一元一次方程的解法 题型一 解一元一次方程 1在解方程时，下列移项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据等式的性质进行移项即可得到答案． 【详解】解： 移项得：或， ∴四个选项中只有D选项符合题意； 故选：D． 2、解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，根据去分母的方法进行解答即可． 【详解】解： 两边同乘以6得，， 故选：D． 3、下面解方程的过程，你认为正确的是（    ） A．方程，合并，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法和步骤解一元一次方程是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法，逐项进行判定即可求解． 【详解】解：A、方程，合并，得，解得，，原选项表示错误，不符合题意； B、方程，去括号，得，原选项计算错误，不符合题意； C、，去分母，得，原选项计算错误，不符合题意； D、原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 4．将方程变形为，其错在（    ） A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号 C．等式右边的1没有乘以10 D．去括号出现错误 【答案】B 【分析】此题考查了解一元一次方程，题中的变形过程错误出在移项没有变号．熟知解一元一次方程的一般步骤是关键． 【详解】解： 根据分数的基本性质将分母化为整数得： 移项得： 故错在移项未改变符号 故选：B． 5、解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】（1） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 去分母得， 移项，合并同类项得， 6、解方程： (1)； (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）先去分母、去括号、再移项、合并同类项即可得到答案； （2）先再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）先去括号、再移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：； （2）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得：； （3）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 题型二 解一元一次方程的简单应用 7、当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 【答案】2 【分析】本题主要考查了解一元一次方程和相反数的性质，解题的关键是掌握相反数的两数的和为0及解一元一次方程的步骤． 先根据相反数的性质列出关于x的方程，再根据解一元一次方程的步骤依次计算可得． 【详解】解：由题意可得 即当时，代数式与的值互为相反数． 8、若代数式的值比的值小2，求n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 去分母得：， 去括号得：， 解得． 题型三 解一元一次方程中的错解复原 9、以下是亮亮解方程的解答过程． 解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】亮亮的解答过程有错误，解答过程见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算；先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：亮亮的解答过程有错误． 正确的解答过程： 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 10、以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【答案】解答过程有错误，正确的解答过程见解析 【分析】此题主要考查了解一元一次方程，直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．正确掌握解方程的步骤是解题关键． 【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： 去分母，得：， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 11、关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把代入，求出a的值，然后再得出原方程为，解方程即可． 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 题型四 解一元一次方程中的新定义 12、对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据新定义列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 解得： 故选：C． 13、定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，掌握新运算的法则，是解题的关键． （1）根据新运算，列出算式进行计算即可； （2）根据新运算，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）∵， ∴， ∴． 14、定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 【答案】(1)4 (2)， (3)或 【分析】本题考查解一元一次方程，理解“反对方程”的定义，是解题的关键． （1）根据“反对方程”的定义，求解即可； （2）根据“反对方程”的定义，得到，，求解即可； （3）先根据“反对方程”的定义，得到的反对方程，求出两个方程的解，根据两个方程的解都是整数，进行求解即可． 【详解】（1）解： 方程与方程互为“反对方程”， ． （2）解： 关于x的方程与方程互为“反对方程”， ，， 解得，， （3）解：关于x的方程的“反对方程”为， 由方程，得， 方程有整数解， ，得， 和都为整数， 或， 解得或． 15、解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可， （2）去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可， （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可， （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可． 【详解】（1） 移项，得： 合并同类项，得： 系数化成1，得：； （2） 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：； 系数化成1，得：； （3） 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化成1，得：； （4） 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得：； 系数化成1，得：； 16、本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据去分母的方法解答即可； （3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答； （4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 17、在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 【答案】(1)去分母；等式的基本性质； (2)． 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【详解】（1）小明的解题过程中，“？”处应填去分母，解此步的依据是等式的基本性质； （2）原方程可变形为． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 方程两边同除以，得． 18、已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，利用方程的解互为倒数得出关于的方程求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∴方程的解为， 代入可得： 解得：， ∴． 19、阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 【答案】时，则方程有唯一解；时，方程有无数个解；时，则方程无解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先移项和合并同类项得到，再仿照题意求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ①若，即时，则方程有唯一解； ②若，即时，则方程化为，方程有无数个解； ③若，即时，则方程无解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.3一元一次方程的解法 题型一 解一元一次方程 1在解方程时，下列移项正确的是（   ） A． B． C． D． 2、解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 3、下面解方程的过程，你认为正确的是（    ） A．方程，合并，得 B．方程，去括号，得 C．方程，去分母，得 D．方程，系数化为1，得 4．将方程变形为，其错在（    ） A．不应将分子、分母同时扩大10倍 B．移项未改变符号 C．等式右边的1没有乘以10 D．去括号出现错误 5、解方程： (1) (2) 6、解方程： (1)； (2)． (3)． 题型二 解一元一次方程的简单应用 7、当x取何值时，代数式与的值互为相反数？ 8、若代数式的值比的值小2，求n的值． 题型三 解一元一次方程中的错解复原 9、以下是亮亮解方程的解答过程． 解：去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 亮亮的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 10、以下是圆圆解方程的解答过程． 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 11、关于x的一元一次方程，王小明在去分母时，方程右边的的项没有乘以6，因而求得的解是．试求a的值，并求出原方程的正确解． 题型四 解一元一次方程中的新定义 12、对于有理数a、b定义新运算“*”：．例如：，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 13、定义一种新运算“”：．例如，． (1)计算：的值； (2)已知，求的值． 14、定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______． (2)【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值． (3)【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值． 15、解下列方程： (1) (2) (3) (4) 16、本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 17、在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程的过程如下： 解：原方程可变形为． （？），得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． (1)小明的解题过程中，“？”处应填______，解此步的依据是______； (2)参考小明的解题过程，解方程：． 18、已知关于x的方程与方程的解互为倒数，求的值． 19、阅读下面的材料： 讨论关于的方程的解的情况． ①若，则方程有唯一解； ②若，则方程化为，方程有无数个解； ③若，则方程无解． 请根据以上讨论的启示，讨论关于的方程的解的情况． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$