3.2等式的基本性质（1）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.2 等式的基本性质（1） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 在小学我们学过等式的基本性质吗？ 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.理解并掌握等式的基本性质. 2.会用等式的基本性质将等式作简单的变形. 自学指导 阅读教材P100-P102。用6分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P100的思考，利用小学学的等式的两个基本性质推导出我们今天所学的等式基本性质。 2、看P101的例1，学会根据等式基本性质进行简单的变形，并掌握做题的格式与步骤。 3、看P101-102的例2，学会依据等式的基本性质判断等式变形的正确性，并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 思考 （1）方程5x=4x-2与方程x=-2的解相同吗？为什么？ （2）方程x=5与方程x=15的解相同吗？为什么？（小组讨论） 5x=4x-2 两边减去4x或加上-4x, 5x-4x=4x-2-4x x=-2 x=5 x=15 两边乘3或除以, 等式的基本性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式），等式两边仍然相等。 等式的基本性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 (1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词“两边” 和“同一个”，特别是“同一个”； (2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是 “同一个数”，也可以是“同一个整式”； (3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为 “0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”. 注意 （3）如果 ，那么3x = . 填空，并说明理由. 解:由等式性质1可知，等式两边都减去2，得x+2-2 = y+7-2，即 x=y+5. （1）如果x+2 = y+7,那么x= ； （2）如果3x = 9y，那么 x= ； -2y 3y y + 5 解：由等式性质2可知，等式两边都除以3，得 即x = 3y. 解：由等式性质2可知，等式两边都乘6，得 即 3x = -2y. 例题讲解 例1 判断下列等式变形是否正确，并说明理由. （1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n ； 解: 错误. 由等式性质1可知，等式两边都加上3n，得 解: 正确. 即 5(2x-1) = 4(4x-2) 即 2m = 7 +3n . 2m-3n+3n=7+3n （2）如果 ，那么 5(2x-1)=4(4x-2)x 由等式性质2可知，等式两边都乘20，得 例题讲解 例2 讨论：利用等式的性质进行等式变形时需要注意什么呢？ （1）等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算； 归纳总结 （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子； （3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. （1）若x=y，则5+x=5+y; （2）若x=y，则5x=5y; （3）若x=y，则; √ √ √ × 两边同时加上5 两边同时乘5 两边同时除以5 因为两边除以x，当x=0时就不正确了 （5）若2x=5x，则2=5. （4）若x=y，则5-x=5-y; √ 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断下面应用等式的基本性质的变形是否正确，并说明理由. 基础检测 10 2．填写下列各等式变形的依据及方法： (1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，利用的是等式的基本性质 　1　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时减1　 ⁠； (2)若－2x＝－6，则x＝ 　3　 ⁠，利用的是等式的基本性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以－2　 ⁠； (3)若2(x－1)＝4，则x－1＝ 　2　 ⁠，利用的是等式的基本性质 　2　 ⁠，变形的方法是 　等式两边同时除以2　 ⁠． 1　 等式两边同时减1　 2　 等式两边同时除以－2　 2　 2　 等式两边同时除以2　 3　 基础检测 3、下列变形符合等式性质的是（ ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 D 基础检测 4.下列变形，正确的是(　　) A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，那么 B 基础检测 5.下列等式变形不正确的是（   ） A.由x=y，得到x+2=y+2 B.由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b C.由m=n，得到2am=2an D.由am=an，得到m=n D 6、下列说法中错误的是(　　) A. 若a－2=b－2，则a=b B. 若ax=ay，则x=y C. 若a(c2+1)=b(c2+1)，则a=b D. 若 ，则x=y B 一展身手 1.请在括号中写出下列等式变形的理由。 （1）如果x+y=2y+7,那么x=y+7. ( ) （2）如果3x=2y,那么x=y. ( ) （3）如果x=y,那么x=2y. ( ) （4）如果2x+3=3y-1,那么2x-6=3y-10. ( ) 等式的基本性质1 等式的基本性质1 等式的基本性质2 等式的基本性质2 一展身手 2.判断下列等式变形是否正确，并说明理由。 （1）若x+3=y-1,则x+3=3y-3. （2）若2x-6=4y-2,则-x+3=-2y+2. (1)解: 错误. 由等式性质2可知，等式两边都乘3，得 x+9=3y-3 (2)解: 错误. 由等式性质2可知，等式两边都除以2，得 -x+3=-2y+1 . x-3=2y-1 由等式性质2可知，等式两边都乘以-1，得 一展身手 3.小明认为 a=b 能得到 3a-1=3b-1，请补充他的解答过程。 根据等式的基本性质__, 两边同时____得到 a=b 3a=3b 3a-1=3b-1 根据等式的基本性质__, 两边同时____得到 a=b 能得到 2a+1=2b+1吗？ 挑战自我 1．已知2a-b=4，请利用等式性质求下列各式的值． （1）2a-b+2 （2）4a-2b 解：（1）因为2a-b=4 由等式的性质1，两边都加上2 得 2a-b+2=4+2 所以 2a-b+2=6 解：（2）因为2a-b=4 由等式的性质2，两边都乘2 得 4a-2b=4×2 所以 4a-2b=8 挑战自我 2.张强同学在学习了等式的性质后对李亮同学说：“我发现2可以等于3，这里有一个方程3x－2＝2x－2，等式两边同时加上2，得3x＝2x，在等式两边同时除以x，得3＝2.”请你想一想，张强同学的说法对吗？为什么？ 解：张强同学的说法是错误的，  因为3x＝2x，两边不能同时除以x，x可能等于0， 所以说不能得到3＝2. 等式的 基本性质 性质1 性质2 等式的简单变形 如果a=b，那么a±c=b±c. 如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b，那么 （c≠0）. 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版(2024)数学七年级上册 $$