3.2等式的基本性质（3）（同步课件）数学新教材湘教版七年级上册

3.2 等式的基本性质（3） 主讲： 湘教版(2024)数学七年级上册 第3章 一次方程（组） 等式的基本性质 等式的基本性质1 等式两边都加上（或减去）同一个数（或整式），等式两边仍然相等。 等式的基本性质2 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等。 导入新课 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握去括号法则和去分母法则。 2.会熟练运用等式的基本性质将方程化成x=a的形式 自学指导 阅读教材P104-P105。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P104的思考，学会利用乘法分配律将方程中的括号去掉，再将方程化成x=a的形式，并牢记去括号过程中值得注意的问题。 2、看P104的例4，思考方程两边为什么要乘6？方程两边乘6时要注意什么？同时学会将方程化成x=a的形式，并掌握做题的格式与步骤。 3.看P105的议一议，思考在去分母的过程中要注意什么问题？ 4.看P105的例5，学会去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1将方程化成x=a的形式。 思考 如何把方程3(2x+5)=x+5化成x=a的形式？（小组讨论） x=a（a为已知数）与原方程对比，有什么特点？ 1、左边只有未知数x，右边只有已知数。 2、未知数x的系数是1，次数也是1 3、没有括号。 解：3(2x+5)=x+5 去括号，得：6x+15=x+5 移项要变号 移 项，得：6x-x=5-15 合并同类项，得：5x=-10 两边都除以5，得：x=-2 乘法分配律 例题讲解 例4 把方程=-7化成x=a的形式 解：在原方程两边都乘6，得： 6× 6（-7） 合并同类项，得： =-42 两边都除以7，得 ： =-6 为什么要乘6？ 去括号，得：15=8-42 移 项，得：15-8=-42 去括号时，要注意哪些问题？ 注意： 1.带符号一起乘 2.不要漏乘 去分母 把分数化成整数计算更简单！ 议一议 下面方程的去分母是否正确？如有错误，请改正。 （1）=2,去分母，得-+3=2. （2）=4，去分母，得 4（）+25=80. 第1小题错了哪些地方？去分母要注意些什么？ 1、直接把分母去掉，不是根据等式的基本性质去分母的，去分母是方程的两边都乘分母的最小公倍数。 2、去分母时，不能出现漏乘。 3、去分母时，分子是多项式，去分母后，分子要加括号。 解：（1）=2,去分母，得-3）=30. × √ 例题讲解 例5 把方程=化成x=a的形式 合并同类项，得： =5 两边都除以5，得 ： =1 去括号，得：6=7+ 移 项，得：6-=7-2 解：去分母，得： 6× 6 即2（）= 解题有哪些步骤？ 基础检测 1.在把方程3-(x+6)=-5(x-1)化成x=a的形式过程中，去括号正确的是( ) A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1 B 去括号是注意： 1.带符号一起乘 2.不要漏乘 基础检测 3.把方程3x＋＝3－去分母正确的是 (　A　) A.18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1) B.3x＋(2x－1)＝3－(x＋1) C.18x＋(2x－1)＝18－(x＋1) D.3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1) A 2.方程＝1＋各分母的最小公倍数是　12　.  12　 1、去分母时，不能出现漏乘。 2、去分母时，分子是多项式，去分母后，分子要加括号。 4.把下列方程化成x=a形式的过程是否正确？如不正确，请改正. 2(2x+3)=2+x 解：去括号，得 4x+3=2+x 移项，得 4x +x = 2-3 化简，得 5x = -1 方程两边都除以5 ，得 x = - 应改为4x +6 =2+x 应改为4x–x = 2-6 应改为3x =-4 应改为 x = 方程两边都除以3，得 基础检测 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错 5.把下列方程化成x=a形式的过程对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 基础检测 一展身手 1、把下列方程化成x=a的形式 （1）9x=2(x-7) (2)5(3x+4)=3(4x+7) (3) -3(x+2)=9 (4)3-(2-x)=-1 解：（1）去括号，得：9x=2x-14 移 项，得：9x-2x=-14 合并同类项，得：7x=-14 两边都除以7，得：x=-2 （2）去括号，得：15x+20=12x+21 移 项，得：15x-12x=21-20 合并同类项，得：3x=1 两边都除以3，得：x= 解：（3）去括号，得：-3x-6=9 移 项，得：-3x=9+6 合并同类项，得：-3x=15 两边都除以3，得：x=-5 (3) -3(x+2)=9 (4)3-(2-x)=-1 （4）去括号，得：3-2+x=-1 移 项，得：x=-1-3+2 合并同类项，得：x=-2 在去括号时，括号前面的因数要带符号与括号里面的每一项都要相乘，不要漏乘. 一展身手 2、把下列方程化成x=a的形式 （5）= (6)(3-2)= (7) (8)= 解：(5)去分母，得 2x-1=6+x， 移项，得 2x-x=6+1， 合并同类项，得 x=7， 解：(6)去分母，得 4x-3(3-2x)=12， 去括号，得 4x-9+6x=12 移项，得 4x+6x=12+9， 合并同类项，得 10x=21， 系数化为1，得x=2.1 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数12 一展身手 (7) (8)= 解：(7)去分母，得 25x=3(4x-13)， 去括号，得 25x=12x-39 移项，得 25x-12x=-39， 合并同类项，得 13x=-39， 系数化为1，得x=-3 解：(8)去分母，得 2(3x+1)=x-1， 去括号，得 6x+2=x-1 移项，得 6x-x=-1-2， 合并同类项，得 5x=-3， 系数化为1，得 x=-0.6 注意： (1)分子如果是一个多项式，去掉分母后，要添上括号； (2)注意整数项不要漏乘分母的最小公倍数. 将方程化成x=a的形式的步骤有哪些？ 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 方程两边同时乘以分母的 最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项 小括号，中括号，大括号 乘法分配律 去括号法则 要乘以括号中的每一项 把含有未知数的项移到方程左边，不含未知数的项都移到方程右边 等式性质1 移项要变号， 不移的项不变号 把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式 合并同类项法则 字母和字母的指数不变 将方程两边都除以未知数系数a，得解x=b/a 等式性质2 分子，分母位置不要颠倒 系数相加 挑战自我 解：把y＝1代入， 1.已知y＝1是方程2－ (m－y)＝2y的解，求关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解． ∴m＝1， 把m＝1代入， 得(x－3)－2＝(2x－5)， x－3－2＝2x－5， ∴x＝0. 2－ m＋ ＝2， 得2－ (m－1)＝2， 挑战自我 2.当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6. 解：依题意得 2( x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6， 去括号，得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6， 移项、合并同类项，得 －3x＝6， 系数化为1，得 x＝－2. 3.把下列方程化成x=a的形式： (1) 解：去分母，得4(2x－1)－2(10x＋1)＝3(2x＋1)－12. 去括号，得8x－4－20x－2＝6x＋3－12. 移项，得8x－20x－6x＝3－12＋4＋2. 合并同类项，得－18x＝－3. 系数化为1，得x＝ 解：去分母，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1) 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3 合并同类项，得 25x = 23 系数化为1，得 等式的基本性质（3） 去括号 去分母 去括号的概念 去括号要点 去分母的概念 去分母的要点 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版(2024)数学七年级上册 $$