3.2　等式的基本性质　第1课时 同步练 2024—-2025学年湘教版数学七年级上册

3.2　等式的基本性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点　等式的性质 1.(2024·长沙期末)下列说法不正确的是() A.若a=b,则a+2c=b+2c B.若=,则a=b C.若ac=bc,则a=b D.若a=b,则a2=b2 2.已知a=b,则下列等式不一定成立的是() A.a+m=b+m B.(m-1)a=(m-1)b C.= D.m-a=m-b 3.如图,其中①②中天平保持左右平衡,现要使③中的天平也平衡,需要在天平右盘中放入砝码的克数为 () A.30克 B.25克 C.20克 D.50克 4.如果a=b+4,那么a-b=　　.  5.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果-=,那么x=　　,根据　　;  (2)如果-2x=2y,那么x=　　,根据　　;  (3)如果x=4,那么x=　　,根据　　;  (4)如果x=3x+2,那么x-　　=2,根据　　.  6.(2024·常德期中)已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是　　.  7.回答下列问题: (1)由a=b能不能得到a-2=b-2?为什么? (2)由m=n能不能得到-=-?为什么? (3)由2a=6b能不能得到a=3b?为什么? (4)由=能不能得到3x=2y?为什么? 【B层 能力进阶】 8.根据等式的性质,若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 () A.a,b互为相反数 B.a,b互为倒数 C.a=b D.a=2b 9.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以x-1,得2=3,其错误的原因是 () A.方程本身是错的 B.方程无解 C.两边都除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) 10.若a=b,则下列等式:①a=-b;②2-a=2-b;③=;④a2=b2;⑤=1.其中正确的有　　.(填序号)  11.[跨学科应用]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=,去分母得IR=U,那么其变形的依据是　　.  12.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小明说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由. 13.利用等式的性质,说明由a-1=b+1如何变形得到a=b+4. 14.小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化0.为分数,解决方法是:设x=0.,即x=0.333…,将方程两边都×10,得10x=3.333…,即10x=3+0.333…,又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,即x=,所以0.=. 尝试解决下列各题: (1)把0.化成分数为_________.  (2)请利用小明的方法,把纯循环小数0.化成分数. 【C层 创新挑战（选做）】 15.a,b,c三个物体的重量如图所示,回答下列问题: (1)a,b,c三个物体就单个而言哪个最重? (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.2　等式的基本性质 第1课时 【A层 基础夯实】 知识点　等式的性质 1.(2024·长沙期末)下列说法不正确的是(C) A.若a=b,则a+2c=b+2c B.若=,则a=b C.若ac=bc,则a=b D.若a=b,则a2=b2 2.已知a=b,则下列等式不一定成立的是(C) A.a+m=b+m B.(m-1)a=(m-1)b C.= D.m-a=m-b 3.如图,其中①②中天平保持左右平衡,现要使③中的天平也平衡,需要在天平右盘中放入砝码的克数为 (A) A.30克 B.25克 C.20克 D.50克 4.如果a=b+4,那么a-b=　4　.  5.在下列各题的横线上填上适当的数或整式,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的. (1)如果-=,那么x=　-2y　,根据　等式性质2,两边都乘-10　;  (2)如果-2x=2y,那么x=　-y　,根据　等式性质2,两边都除以-2　;  (3)如果x=4,那么x=　6　,根据　等式性质2,两边都乘　;  (4)如果x=3x+2,那么x-　3x　=2,根据　等式性质1,两边都减去3x　.  6.(2024·常德期中)已知5a+8b=3b+10,利用等式性质可求得a+b的值是　2　.  7.回答下列问题: (1)由a=b能不能得到a-2=b-2?为什么? (2)由m=n能不能得到-=-?为什么? (3)由2a=6b能不能得到a=3b?为什么? (4)由=能不能得到3x=2y?为什么? 【解析】(1)由a=b能得到a-2=b-2, 理由是:根据等式的性质1,等式两边都减去2. (2)由m=n能得到-=-, 理由是:根据等式的性质2,等式两边都除以-3. (3)由2a=6b能得到a=3b, 理由是:根据等式的性质2,等式两边都除以2. (4)由=能得到3x=2y, 理由是:根据等式的性质2,等式的两边都乘6. 【B层 能力进阶】 8.根据等式的性质,若等式m=n可以变形得到m+a=n-b,则a,b应满足的条件是 (A) A.a,b互为相反数 B.a,b互为倒数 C.a=b D.a=2b 9.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以x-1,得2=3,其错误的原因是 (C) A.方程本身是错的 B.方程无解 C.两边都除以0 D.2(x-1)小于3(x-1) 10.若a=b,则下列等式:①a=-b;②2-a=2-b;③=;④a2=b2;⑤=1.其中正确的有　②④　.(填序号)  11.[跨学科应用]在物理学中,导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系:I=,去分母得IR=U,那么其变形的依据是　等式的基本性质Ⅱ　.  12.王老师在黑板上写了一个等式(m-3)x=5(m-3),小明说x=5;小刚说不一定,当x≠5时,这个等式也可能成立.你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由. 【解析】小明的说法错误,小刚的说法正确, 理由如下:当m-3=0时,x为任意数, 当m-3≠0时,x=5. 13.利用等式的性质,说明由a-1=b+1如何变形得到a=b+4. 【解析】a-1=b+1,等式两边同时乘2得:a-2=b+2, 等式两边同时加2得:a-2+2=b+2+2,即a=b+4. 14.小明课后利用方程的知识探索发现,所有纯循环小数都可以化为分数,例如,化0.为分数,解决方法是:设x=0.,即x=0.333…,将方程两边都×10,得10x=3.333…,即10x=3+0.333…,又因为x=0.333…,所以10x=3+x,所以9x=3,即x=,所以0.=. 尝试解决下列各题: (1)把0.化成分数为_________.  (2)请利用小明的方法,把纯循环小数0.化成分数. 【解析】(1)设x=0.,即x=0.111 1…, 将方程两边都×10,得10x=1.111 1…, 即10x=1+0.111 1…, 又因为x=0.111…,所以10x=1+x, 所以9x=1,即x=. 答案: (2)设x=0.,即x=0.161 6…, 将方程两边都×100,得100x=16.161 6…, 即100x=16+0.161 6…, 又因为x=0.161 6…,所以100x=16+x,所以99x=16,即x=,所以0.=. 【C层 创新挑战（选做）】 15.a,b,c三个物体的重量如图所示,回答下列问题: (1)a,b,c三个物体就单个而言哪个最重? (2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c? 【解析】(1)根据题图可知:2a=3b,2b=3c. 所以a=b,b=c,所以a=c, 因为c>c>c,所以a>b>c; 所以a,b,c三个物体就单个而言,a最重; (2)由(1)知,a=c,所以4a=9c, 所以若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c. 学科网（北京）股份有限公司 $$