专题02 常用逻辑用语（考点清单，知识导图+2考点清单+7题型解读）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第一册）

清单02 常用逻辑用语 【清单01】全称量词与存在量词 1、命题：可供真假判断的陈述句就是命题．判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 【注意】一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题． 2、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 对集合M中的任意一个x，成立（M表示变量x的取值范围）， 符号表示为：对． 3、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 存在集合M中的元素x，成立（M表示变量x的取值范围），简记为：对． 4、含量词的命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 5、常见正面词语的否定 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 【清单02】充分条件、必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 2、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 （1）充分不必要条件：如果且，则称是的充分不必要条件； （2）必要不充分条件：如果且，则称是的必要不充分条件； （3）充要条件：如果且，则称是的充分必要条件，简称充要条件； （4）既不充分也不必要条件：如果且，则称是的既不充分也不必要条件 3、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 【考点题型一】充分与必要条件的判断 方法总结： 1、定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论． 2、命题判断法 ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件. 3、集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围. 4、传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则pn是p1的必要条件. 【例1】（23-24高一上·江苏南通·月考）“”是“”的什么条件（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（23-24高一上·江苏南京·月考）设x，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【变式1-2】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）若，则是成立的（    ）条件 A．充分 B．必要 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【变式1-3】（23-24高一上·江苏连云港·月考）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【变式1-4】（23-24高一上·江苏镇江·月考）“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点题型二】充分与必要条件的探求 方法总结：此题型一般考查取值范围之间的关系，主要应用从集合的角度理解充分与必要条件，抓住“小集合推出大集合”的关键点来解决问题即可． 【例2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）（多选）使成立的一个充分条件是（     ） A． B． C． D． 【考点题型三】根据充分与必要条件求参数 方法总结：充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，最后要注意区间端点值的检验． 【例3】（23-24高一上·江苏·月考）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【变式3-1】（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【考点题型四】命题与命题真假的判断 方法总结： 1、判断一个语句是不是命题，要根据命题的定义进行判断，关键看它是否同时具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，一般地，祈使句、感叹句等都不是命题． 2、判断命题真假的策略 （1）要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． 【例4】（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【变式4-1】（23-24高一上·陕西延安·月考）已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【变式4-2】（2024·山东·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【变式4-3】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·月考）下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【考点题型五】含有一个量词命题的否定 方法总结：在书写全称量词与存在量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 【例5】（23-24高一上·江苏镇江·月考）命题“”的否定是 （   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（23-24高二上·江苏徐州·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】（23-24高一上·江苏盐城·月考）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-3】（23-24高一上·江苏南京·月考）命题“，”的否定是（   ） A．， B．，或 C．， D．，或 【考点题型六】全称（存在）量词命题的判断与真假 方法总结： 1、判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 2、判断存在量词命题真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【例6】（24-25高一上·广东梅州·开学考试）（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式6-1】（23-24高一上·江苏徐州·月考）下列命题是真命题的是（    ） A．， B．所有矩形都是正方形 C．， D．，使 【变式6-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）下列全称量词命题为真命题的是（    ） A．所有的质数都是奇数 B．， C．对每一个无理数，也是无理数 D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 【变式6-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）（多选）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【考点题型七】根据全称（存在）量词命题的真假求参数 方法总结： （1）全称量词命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语．解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． （2）存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数． 【例7】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【变式7-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知命题p：，，命题q：，使得 (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 【变式7-3】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 常用逻辑用语 【清单01】全称量词与存在量词 1、命题：可供真假判断的陈述句就是命题．判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 【注意】一个命题，要么是真命题，要么是假命题，不能同时既是真命题又是假命题，也不能模棱两可、无法判断是真命题还是假命题． 2、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述句中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示． （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 对集合M中的任意一个x，成立（M表示变量x的取值范围）， 符号表示为：对． 3、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述句中表示所述事物的个体或部分，称为全存在量词，用符号“”表示． （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题． 存在集合M中的元素x，成立（M表示变量x的取值范围），简记为：对． 4、含量词的命题的否定 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 否定形式 结论 全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题 5、常见正面词语的否定 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 【清单02】充分条件、必要条件 1、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 2、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件 （1）充分不必要条件：如果且，则称是的充分不必要条件； （2）必要不充分条件：如果且，则称是的必要不充分条件； （3）充要条件：如果且，则称是的充分必要条件，简称充要条件； （4）既不充分也不必要条件：如果且，则称是的既不充分也不必要条件 3、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 【考点题型一】充分与必要条件的判断 方法总结： 1、定义法：首先分清条件和结论，然后判断p⇒q和q⇒p是否成立，最后得出结论． 2、命题判断法 ①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件； ②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件. 3、集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围. 4、传递法：由推式的传递性：p1⇒p2⇒p3⇒…⇒pn，则pn是p1的必要条件. 【例1】（23-24高一上·江苏南通·月考）“”是“”的什么条件（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若，则由“”不能推出“”，故充分性不成立； 若，则由“”不能推出“”，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 【变式1-1】（23-24高一上·江苏南京·月考）设x，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】不能推出且，能推出， 所以是且的必要不充分条件.故选：B 【变式1-2】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）若，则是成立的（    ）条件 A．充分 B．必要 C．既不充分也不必要 D．充分必要 【答案】A 【解析】易知若，则，因此充分性成立， 若，可取，则不成立，即必要性不成立； 因此可得是成立的充分条件；故选：A 【变式1-3】（23-24高一上·江苏连云港·月考）设，，，则“关于的方程有一个根是1”是“”的（    ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】若是方程的根，则； 若，则，即是方程的根. 综上所述：关于的方程有一个根是1是的充要条件.故选：A. 【变式1-4】（23-24高一上·江苏镇江·月考）“不积跬步，无以至千里，不积小流，无以成江海.”此句话是出自荷子的《劝学》，由此推断，其中最后一句“积小流”是“成江海”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】依题意，不积累一步半步的行程，就没有办法达到千里之远； 不积累细小的流水，就没有办法汇成江河大海，等价于“汇成江河大海，则积累细小的流水”， 所以“积小流”是“成江海”的的必要条件.故选：B 【考点题型二】充分与必要条件的探求 方法总结：此题型一般考查取值范围之间的关系，主要应用从集合的角度理解充分与必要条件，抓住“小集合推出大集合”的关键点来解决问题即可． 【例2】（23-24高一上·江苏苏州·月考）设，不等式的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 因为，，与无包含关系， 所以不等式的一个必要不充分条件可以是B项.故选：B. 【变式2-1】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为是的真子集， 故是p的一个充分不必要条件，C正确； ABD选项均不是的真子集，均不合要求.故选：C 【变式2-2】（23-24高一上·江苏常州·期中）下列选项中，使成立的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式解得，根据充分条件、必要条件的定义可知： 对于A，是充要条件，A错误； 对于B，，是成立的一个必要不充分条件，B正确； 对于C，，是成立的一个充分不必要条件，C错误； 对于D，与没有包含关系，是既不充分也不必要条件，D错误.故选：B. 【变式2-3】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）（多选）使成立的一个充分条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】根据充分条件的定义可知，，即A、B正确； 而不能推出，更不能推出，故C、D错误.故选：AB. 【考点题型三】根据充分与必要条件求参数 方法总结：充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式（或不等式组）求解，最后要注意区间端点值的检验． 【例3】（23-24高一上·江苏·月考）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【解析】由q是p的必要条件，得，所以.故选：A 【变式3-1】（23-24高一上·江苏连云港·开学考试）若不等式的一个充分条件为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得到， 又不等式的一个充分条件为，所以，故选：C. 【变式3-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知不等式成立的充分不必要条件是，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解不等式可得， 又不等式成立的充分不必要条件是，所以可得； 即，解得； 经检验不等式两边不会同时取到等号， 所以m的取值范围是.故选：D 【变式3-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；(2). 【解析】（1）当时，， 则或，又， 故； （2）由题可得：集合是集合的真子集； 显然，集合不为空集， 故且，解得且，即， 故实数的取值范围为. 【考点题型四】命题与命题真假的判断 方法总结： 1、判断一个语句是不是命题，要根据命题的定义进行判断，关键看它是否同时具备“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，一般地，祈使句、感叹句等都不是命题． 2、判断命题真假的策略 （1）要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． （2）要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例即可． 【例4】（23-24高一上·甘肃酒泉·期中）下列语句是命题的是（    ） A．3是偶数吗? B．三角形的内角和等于180° C．这里的景色山真美啊! D． 【答案】B 【解析】对于A：命题是陈述句不是疑问句，A错误； 对于B：这是陈述句，同时对事件作出判断，是命题，B正确； 对于C：这是感叹句，不是命题，C错误； 对于D：这是一个数学不等式，没有作出判断，所以D错误，故选：B 【变式4-1】（23-24高一上·陕西延安·月考）已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【答案】B 【解析】p为假，q为真,故选：B 【变式4-2】（2024·山东·二模）下列命题是真命题的是（    ） A．且 B．或 C． D．方程有实根 【答案】B 【解析】对于A, 为真命题，为假命题，故且为假命题， 对于B，为假命题，为真命题，所以或为真命题， 对于C，为假命题， 对于D，,故方程没有实数根，故D错误，故选：B 【变式4-3】（23-24高一上·新疆乌鲁木齐·月考）下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【答案】D 【解析】对于选项A：例如，其图象是开口向下的，故A错误； 对于选项B：根据平行线的传递性可知： 一条直线与两条直线都平行，则这两条直线也平行，故B错误； 对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C错误； 对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D正确；故选：D. 【考点题型五】含有一个量词命题的否定 方法总结：在书写全称量词与存在量词命题的否定时，一定要抓住决定命题性质的量词，从量词入手，书写命题的否定．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题． 【例5】（23-24高一上·江苏镇江·月考）命题“”的否定是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论， 可知“”的否定为“”，故选：B. 【变式5-1】（23-24高二上·江苏徐州·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”的否定是“”.故选：D. 【变式5-2】（23-24高一上·江苏盐城·月考）设命题，，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】根据全称命题与存在性命题的关系， 可得命题“，” 则为“，”.故选：C. 【变式5-3】（23-24高一上·江苏南京·月考）命题“，”的否定是（   ） A．， B．，或 C．， D．，或 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是“，或”.故选：B. 【考点题型六】全称（存在）量词命题的判断与真假 方法总结： 1、判断全称量词命题真假：若为真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素，验证成立；若为假命题，只要能举出集合M中的一个，使不成立即可． 2、判断存在量词命题真假：只要在限定集合M中，至少能找到一个，使成立，则这个命题为真，否则为假． 【例6】（24-25高一上·广东梅州·开学考试）（多选）下列命题中为真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【解析】对于A，因为，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，若，则，都为无理数，故C错误； 对于D，取，则，满足条件，故D正确；故选：AD 【变式6-1】（23-24高一上·江苏徐州·月考）下列命题是真命题的是（    ） A．， B．所有矩形都是正方形 C．， D．，使 【答案】A 【解析】对于A，，，A正确； 对于B，只有长和宽相等的矩形为正方形，B错误； 对于C，，，C错误； 对于D，无实根，D错误.故选：A. 【变式6-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）下列全称量词命题为真命题的是（    ） A．所有的质数都是奇数 B．， C．对每一个无理数，也是无理数 D．所有能被5整除的整数，其末位数字都是5 【答案】B 【解析】质数中2不是奇数，A选项为假命题； ，都有，则，B选项为真命题； 为无理数，但是有理数，C选项为假命题； 所有能被5整除的整数，其末位数字可以是5也可以是0，D选项为假命题.故选：B 【变式6-3】（23-24高一上·江苏镇江·月考）（多选）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【答案】AB 【解析】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确； 对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确； 对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误； 对D，当时，无实数根，D错误；故选：AB 【考点题型七】根据全称（存在）量词命题的真假求参数 方法总结： （1）全称量词命题求参数的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语．解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． （2）存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；否则，假设不成立．解决有关存在量词命题的参数的取值范围问题时，应尽量分离参数． 【例7】（23-24高一上·江苏宿迁·月考）若“”为假命题，则的取值可以是（    ） A．5 B．3 C．1 D．-1 【答案】A 【解析】因为“”为假命题， 所以其否定恒成立， 所以在上恒成立，所以即， 所以的取值可以是5.故选：A 【变式7-1】（23-24高一上·江苏扬州·月考）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以在上有解，所以， 而一元二次函数在时取最大值， 即解得，故选：A 【变式7-2】（23-24高一上·江苏连云港·月考）已知命题p：，，命题q：，使得 (1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由命题为真命题， 即不等式在上恒成立，即在上恒成立， 则满足，解得，即实数的取值范围为. （2）当时，可得，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最小值为， 因为命题，使得为真命题，所以， 由（1）知，命题为真命题时，得， 当命题为真命题，为假命题时，可得； 当命题为真命题，为假命题时，可得， 所以实数的取值范围为. 【变式7-3】（23-24高一上·江苏盐城·月考）已知，命题：，；命题：，． (1)若是真命题，求的最大值； (2)若、中有且只有一个是真命题，求的取值范围． 【答案】(1)1；(2)或 【解析】（1）根据题意，若p是真命题，即恒成立， 当时，的最小值为1， 所以，即a的最大值为1； （2）若q是真命题，，解得或， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若p假q真，则,所以， 综上，或， 故的取值范围为或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$