期末复习讲义专题02常用逻辑用语（3知识点+6题型）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

该高中数学期末复习讲义通过内容导图与结构化表格系统构建常用逻辑用语知识体系，梳理充分条件与必要条件、量词命题、命题否定三大模块，用对比表格呈现推出关系与条件关系、量词命题形式及否定规则，清晰展现逻辑联系与重难点。 讲义亮点在于递进式题型设计与方法指导，从命题真假判断到含参问题综合应用，如根据充要条件求参数范围题，引导转化集合关系构建不等式，培养推理意识与运算能力。基础题夯实概念，综合题提升思维，助力分层教学，教师可精准把握学情，学生自主复习有方向。

期末复习讲义专题02 常用逻辑用语 内容导图预览 知识要点梳理 知识点1 充分条件与必要条件 1.命题的相关概念 （1）命题要求能判断真假,且为陈述句. （2）命题的真假：判断为真的命题是真命题,判断为假的命题是假命题,一个命题不能同时既是真命题又是假命题. 2.充分条件与必要条件 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 “若p,则q；且若q,则p”为真命题 推出 关系 p⇒q(读作p推出q) pq(读作p不能推出q) 如果p⇒q,且q⇒p 记作p⇔q 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 p是q的充分且必要条件， p是q的充要条件, 也称q的充要条件是p. 3.判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. 4.根据充要条件求参数范围 反思感悟　应用充分且不必要、必要且不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分且不必要条件、必要且不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解. 知识点2 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词理与存在量词 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 一般形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 2.含量词命题的真假判断 (1)要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合内找到一个元素,使命题为真即可；否则命题为假. (2)要判定一个全称量词命题为真,必须对给定集合中的每一个元素,命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为假. 知识点3 命题的否定 1.命题的否定 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M,p(x) ∃x∈M,¬p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 总结：改变量词,否定结论 2.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 3.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 考点题型突破 一、题型一 命题的相关概念 1．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 2．给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集． ②若，则． ③若，则或1． ④． 其中真命题有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 4．对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ②⫋⫋ A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 5．高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试： ②同学甲没有通过体能测试； ③有人没有通过体能测试. 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（   ） A．只有1名同学通过了体能测试 B．只有1名同学没有通过体能测试 C．30名同学都通过了体能测试 D．30名同学都没通过体能测试 二、题型二 充分、必要条件的判断 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知函数，则“”是“为奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、题型三 根据充分/必要条件求参数 12．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 14．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 17．已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 四、题型四 命题的否定 19．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 20．已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 21．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 22．已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 五、题型五 根据命题的真假求参数 24．已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 25．设集合，. (1)若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求的取值范围. 26．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 27．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 28．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 六、题型六 两种量词命题的真假求参数 29．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 30．已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 31．已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 32．已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 33．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 34．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 35．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义专题02 常用逻辑用语 内容导图预览 知识要点梳理 知识点1 充分条件与必要条件 1.命题的相关概念 （1）命题要求能判断真假,且为陈述句. （2）命题的真假：判断为真的命题是真命题,判断为假的命题是假命题,一个命题不能同时既是真命题又是假命题. 2.充分条件与必要条件 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 “若p,则q；且若q,则p”为真命题 推出 关系 p⇒q(读作p推出q) pq(读作p不能推出q) 如果p⇒q,且q⇒p 记作p⇔q 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 p是q的充分且必要条件， p是q的充要条件, 也称q的充要条件是p. 3.判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. 4.根据充要条件求参数范围 反思感悟　应用充分且不必要、必要且不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分且不必要条件、必要且不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解. 知识点2 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词理与存在量词 全称量词命题 存在量词命题 量词 所有、任意、每一个 存在、有的、有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题称为全称量词命题 含有存在量词的命题称为存在量词命题 一般形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M,p(x) 2.含量词命题的真假判断 (1)要判定一个存在量词命题为真,只要在给定的集合内找到一个元素,使命题为真即可；否则命题为假. (2)要判定一个全称量词命题为真,必须对给定集合中的每一个元素,命题都为真；但要判定一个全称量词命题为假,只要在给定的集合中找到一个元素,使命题为假. 知识点3 命题的否定 1.命题的否定 p ¬p 结论 全称量词命题∀x∈M,p(x) ∃x∈M,¬p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M,p(x) ∀x∈M,¬p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 总结：改变量词,否定结论 2.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 3.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 考点题型突破 一、题型一 命题的相关概念 1．下列语句中，不能成为命题的是（    ） A． B． C．若，则 D．三角形的三条中线交于一点 【答案】B 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】由命题是用语言、符号、式子表达，可判断真假的陈述句知：A、C、D均为命题， 对于B，无法判断真假，故不是命题； 故选：B 2．给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集． ②若，则． ③若，则或1． ④． 其中真命题有（   ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由空集的性质判断①②，由集合元素的互异性判断③，由集合的表示判断④. 【详解】①空集只有本身一个子集，①错误； ②若，则，不一定成立，②错误； ③若，则，此时成立，若，不符合集合元素的互异性，故，③错误； ④，④正确； 故选：B. 3．已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先判定命题、的真假，再由复合命题的真值表可得到答案. 【详解】若，则，但，故命题为假命题，为真命题， 若，则，所以命题为假命题，则为真命题， 所以为假命题；为真命题；为假命题；为假命题. 故选：B. 4．对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ②⫋⫋ A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 【答案】B 【分析】根据集合交并运算，判断集合间包含关系，进而判断命题的真假. 【详解】①因为，，所以，真命题， ②当时，，此时，非真子集，假命题. 故选：B 5．高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试： ②同学甲没有通过体能测试； ③有人没有通过体能测试. 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是（   ） A．只有1名同学通过了体能测试 B．只有1名同学没有通过体能测试 C．30名同学都通过了体能测试 D．30名同学都没通过体能测试 【答案】C 【分析】根据给定条件，分析确定正确的一个判断，即可求得正确答案. 【详解】“有人通过了体能测试”与“有人没有通过体能测试”不可能都为真， 若“同学甲没有通过体能测试”为真，则“有人没有通过体能测试”必真，不符合题意， 因此“同学甲没有通过体能测试”是假的，即同学甲通过了体能测试，②假，①真，③假， 由“有人没有通过体能测试”是假的判断，得30名同学都通过了体能测试，C正确. 故选：C 二、题型二 充分、必要条件的判断 6．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出的解集，利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7．若，则“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，即， 当时，取，则， 所以“”是“”的一个充分不必要条件，故A正确； 对于B，即，“”是“”的充要条件，故B错误； 对于C，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误； 对于D，由，取，则， 由，取，则， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故D错误． 故选：A． 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若，则或；若，则， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 9．已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件，得出方程只有一个根或两个相等的实根，结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若，则方程变为，即，解得， 方程有两个相等的实数根1，即仅有一个真子集， “”能推出“仅有1个真子集”，故充分性成立； 若“仅有1个真子集”，则“中仅有1个元素”， 当时，，解得，则仅有一个真子集， 当时，，解得，即也仅有一个真子集， “仅有1个真子集”不能推出“”，故必要性不成立． 故选：A． 10．已知函数，则“”是“为奇函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】首先由奇函数的概念求出的值，结合充分条件、必要条件的概念即可得结果. 【详解】函数为奇函数，则， 所以，化简得：， 由成立，由不成立 所以“”是“为奇函数”的必要不充分条件， 故选：B． 11．下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【分析】根据条件间的推出关系逐一判断即可. 【详解】A：因，故A正确； B：由，得，所以成立； 由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确： C：由且，得，则，故成立； 但时，如，此时“且”不成立，故C错误： D：当，时，不成立；但，一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD 三、题型三 根据充分/必要条件求参数 12．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 13．命题为真命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出命题为真命题时a的值，再结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】若命题“”为真命题， 则，恒成立. 令，则函数在上单调递增，所以在当时，取得最大值4， 可得， 所以各选项中只有是的真子集， 即是“”为真命题的一个充分不必要条件. 故选：B 14．已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分必要条件的定义，结合集合的包含关系可得． 【详解】是的必要不充分条件，则是的真子集， 当，即时，符合题意； 当，即时，，则且两个等号不能同时取得，解得，所以， 综上，， 故选：C． 15．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合恒成立问题可知，根据充分、必要条件结合包含关系分析判断. 【详解】因为，即， 且，则，由题意可得， 选项中只有选项D满足是的真子集， 所以命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是. 故选：D. 16．已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式可得，即可写出，由题意知且，即可根据集合之间的关系求得m. 【详解】由，即，故． “”是“”的必要不充分条件且． 由且，结合， 故. 故选：C 17．已知集合. (1)若，求和； (2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)；或 (2) 【分析】（1）根据集合的交集，补集运算即可求解； （2）将充分不必要条件转化为真子集关系，即可列不等式组求解. 【详解】（1）当时，， 或， 所以， 或， （2）由“”是“”的充分不必要条件， 可得：是的真子集， 因为，即不是空集， 所以，且等号不同时成立， 解得， 所以实数的取值范围. 18．已知集合，，全集． (1)当时，求； (2)若““是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）先求出特定值下集合的补集，再与集合求交集； （2）根据必要不充分条件得出集合与的包含关系，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，集合，则或 所以或； （2）“”是“”的必要不充分条件，故A为的真子集， 则或，解得. 四、题型四 命题的否定 19．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“，”的否定是，. 故选：A. 20．已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可. 【详解】因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 21．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由全称量词命题的否定形式为存在量词命题可求. 【详解】 命题“”的否定是“”. 故选：C. 22．已知命题，，则命题的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定直接可得解. 【详解】存在量词命题的否定为全称量词命题， 所以命题，的否定是，， 故选：B． 23．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称量词命题的否定为存在量词命题即可求解. 【详解】“，”的否定是，， 故选：D 五、题型五 根据命题的真假求参数 24．已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根；命题：. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）二次方程有两个不同实根，所以判别式大于，列出不等式，求出解集即可； （2）分别讨论两个命题为一真一假，求出命题对应集合后求交集即可，最后在求并集. 【详解】（1）关于的方程有两个不相等的实数根， 则，即， 解得：，即. （2）当为真命题，为假命题，则，∴， 当为假命题，为真命题，则，∴， . 25．设集合，. (1)若，命题：，命题，若命题都为真命题，求实数的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）当时，，再根据条件，求集合与集合的交集，即可求解； （2）根据条件，得到，再分和两种情况讨论，即可求解. 【详解】（1）若时，，又， 若为真，则，若为真，则， 因为都为真命题，所以的取值范围为. （2）因为，所以. 当时，有，即，满足题意； 当时，有，解得. 综上可知，m的取值范围为或. 26．设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根． (1)若为真，求实数的取值范围； (2)若、有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二次函数根的判别式直接判断即可； （2）利用根的判别式求出m的取值范围，然后再分类讨论真假关系，求取范围即可. 【详解】（1）对于命题：关于x的方程有两个不相等的实数根 所以，即或， 因为真，故实数的取值范围为 （2）对于命题，因关于x的方程无实数根， 所以，即． 因为真，故实数m的取值范围为． 、有且仅有一个为真命题，所以、q一真一假， 当真假时，，即或； 当假真时，，即． 综上所述：实数的取值范围为． 27．已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 28．设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 六、题型六 两种量词命题的真假求参数 29．使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可. 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意， 应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 30．已知命题：“，”是假命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】命题：“，”是假命题等价于命题：“，”是真命题，再解决含参的不等式恒成立问题即可. 【详解】命题：“，”是假命题， 即命题：“，”是真命题， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，, 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 故答案为：. 31．已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将先求出集合，将题设问题转化为集合A是集合B的真子集，进而根据包含关系求解即可； （2）将题设问题转化为，先求出时的取值范围，进而得到时的取值范围. 【详解】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 32．已知集合，集合，集合． (1)计算； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围. 【详解】（1）由3可得，即，或. 所以. （2）因为命题“，都有”是真命题，所以； 当时，，即，符合题意； 当时，，无解； 综上可得，实数m的取值范围是. 33．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 34．已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解. （2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解. 【详解】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 35．已知集合． (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题“”是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据已知有，讨论、列不等式求参数范围； （2）法一：根据已知有，讨论集合中不等式的两个端点值与集合的关系列不等式求参数范围；法二：假设，讨论集合是否为空，求出对应的参数范围，再由及集合的补运算，求最终参数范围. 【详解】（1）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，方程组无解． 综上所述，实数的取值范围为； （2）因为命题“”是真命题，所以，则， 法一：所以，或，或， 解得，或，或， 所以实数的取值范围为． 法二：假设， 当，则，满足， 当，则，此时或，解得或， 所以时，或， 即命题“”是真命题时，实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $