精品解析：河南省郑州市陈中实验学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年秋期第一次阶段性诊断 七年级（数学） 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 2. 如果，那么x一定（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 3. 某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ） A. 19.7g B. 19.9g C. 20g D. 20.1g 4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ） A. 主 B. 强 C. 自 D. 由 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 7. 现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥不是有理数．其中正确的有（ ） A 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 8. 在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ） A. 甲同学说的对 B. 乙同学说的对 C. 丙同学说的对 D. 甲、乙、丙说的都不对 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5小题，15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作_________. 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是______． 13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____． 14. 用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有_____个顶点． 15. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x最大整数．例如[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确的结论有：________． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接．，，， ． 18. 已知且，求的值． 19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 20. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 21. 探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？ 22. 某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75． （1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 23. 【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点： ②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点 【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点； 【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）的强点表示的数为__________． 的弱点表示的数为__________． II．如图，数轴上，点A所表示数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （2）①求当t为何值时？P是的弱点． ②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年秋期第一次阶段性诊断 七年级（数学） 时间：100分钟；满分：120分 一、选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1. 夜晚时，我们看到的流星划过属于（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上答案都不对 【答案】A 【解析】 【分析】把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理． 【详解】∵把流星视为点，流星的轨迹是一条线，符合点动成线的原理， ∴选A． 【点睛】本题考查了点动成线的原理，正确理解题意是解题的关键． 2. 如果，那么x一定是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质，可得答案． 【详解】如果，那么x一定是非正数． 故选：C． 3. 某种零件质量标准是(20±0.2)g，下列零件质量不符合标准的是（ ） A. 19.7g B. 19.9g C. 20g D. 20.1g 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数可以表示具有相反意义的量即可得出答案． 【详解】解：∵零件质量标准是：20g±0.2g， ∴质量最低为19.8g，质量最高为20.2g， ∴不符合标准的为19.7g， 故选：A． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，关键是要牢记正负数可以表示具有相反意义的量． 4. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“富”字的对面的字是（ ） A. 主 B. 强 C. 自 D. 由 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可． 【详解】解：“富”字的对面的字是“自”， “强”字的对面的字是“主”， “民”字的对面的字是“由”， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的平面展开图找相对面的方法是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的运算法则分别计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键． 6. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案． 【详解】解：通过观察可知，B图形的构造满足旋转结果． 故选：B． 【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键． 7. 现有以下六个结论：①有理数不是整数就是分数；②若两个数（0除外）互为相反数，则它们相除的商等于-1；③正整数、负整数统称为整数；④最大的负有理数是-1；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．⑥不是有理数．其中正确的有（ ） A. 3个 B. 1个 C. 2个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类、整数的概念、有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念求解可得． 【详解】解：①整数和分数统称为有理数，此结论正确； ②若两个非0数互为相反数，则它们相除的商等于，此结论正确； ③正整数、零、负整数统称为整数，原结论错误； ④最大的负整数是-1，最大的负有理数不是-1，原结论错误； ⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是0，此结论错误． ⑥是有理数，原结论错误； 正确的有①②共2个． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，整数的概念、有理数的乘法、除法法则及相反数概念，解题的关键是理解相应的知识点的概念． 8. 在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（ ） A. 甲同学说的对 B. 乙同学说的对 C. 丙同学说的对 D. 甲、乙、丙说的都不对 【答案】C 【解析】 【分析】根据加法运算律的定义进行解答即可． 【详解】解：由到既运用了加法交换律，也运用了加法结合律，所以丙同学说的对，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了加法的交换律和结合律，熟记加法交换律和结合律，，，是解题的关键． 9. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点的特征即可判断． 【详解】解：点a在2的右边，故a>2，故A选项错误； 点b在1的右边，故b>1，故B选项错误； b在a的右边，故b>a，故C选项错误； 由数轴得：2<a<1.5，则1.5<a<2，1<b<1.5，则，故D选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上的点，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键． 10. 下面正方形纸片分别剪去阴影部分，再沿虚线折起，正好围成一个有盖长方体纸盒的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方体展开图的特点求解即可． 【详解】解：∵要围成一个有盖的长方体纸盒， ∴对应的长方体展开图应该能分成6个面，故A、D不符合题意； 而B选项的五个小正方形恰好围成长方体的五个面，四个三角形恰好围成另一个面，故B符合题意； C选项的五个长方形恰好围成长方体的五个面，但是四个三角形不能围成另一个面，故C不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，熟知长方体展开图的特点是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共5小题，15分） 11. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记作，那么运出面粉应记作_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可． 【详解】解：如果运进面粉25t记作＋25，那么运出面粉18t应记作−18． 故答案为： 【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“＋”那么“运出面粉”就应该记作“−”． 12. 数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是______． 【答案】1或##-9或1 【解析】 【分析】数轴上点的平移：向左平移，表示的数减少，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移5个单位，即增加5，向左平移就减少5． 【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：−4＋5＝1，如果A向左平移得到，点B表示的数是：−4−5＝−9， 故点B表示的数是1或−9． 故答案为：1或−9． 【点睛】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键． 13. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方体共有两行搭成，俯视图可确定小正方形的列数，从而得出答案． 【详解】由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是2＋1＋1＝4个． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，从不同方向观察，确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键． 14. 用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的几何体中，最少有_____个顶点． 【答案】7 【解析】 【分析】分四种情况讨论，考虑三个面切一个小角的情况，再分别画出图形，从而可得答案． 【详解】解：依题意，剩下的几何体可能有： 7个顶点； 或8个顶点； 或9个顶点； 或10个顶点． 如图所示： 因此顶点最少的个数是7， 故答案：7． 【点睛】本题考查的是截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 15. 高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣1.2]+[1]＝﹣2；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x+1]＝3，则x的范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1，则[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确的结论有：________． 【答案】③ 【解析】 【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答． 【详解】，错误； ②，错误，例如：； ③若，则，解得，正确； ④当，，， 或，或或， 当时，；当时，或； 所以或，故错误． 故答案为：③． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确表示不超过的最大整数． 三、解答题（共8小题，75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的除法计算，有理数的四则混合计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再利用乘法分配律求解即可； （3）先计算乘除法，再计算加减法即可； （4）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“”连接．，，， ． 【答案】数轴见解析， 【解析】 【分析】根据数轴的定义补全即可；在数轴上标出各数，由右边点表示的数比左边点表示的数大进行比较即可求解． 【详解】解：如图所示： 在数轴上表示各数如下： 由数轴得： ． 【点睛】本题考查了数轴的定义，在数轴上标出数，利用数轴比较有理数大小，理解定义，掌握比较大小方法是解题的关键． 18. 已知且，求的值． 【答案】或. 【解析】 【分析】本题考查绝对值化简和代数式求值； 先由绝对值的性质求得a、b的值，然后根据，确定出a、b的取值情况，然后代入数值进行计算即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴，或， 当时， 当时， ∴的值为或． 19. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的定义，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．画几何体的三视图时，注意小正方形的数目及位置是解题关键． 20. 小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取?最小值是多少？ （3）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取?写出运算式子．（一种即可） 【答案】（1）抽取5和4，20； （2）抽取和5，； （3）见解析． 【解析】 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片可以解答本题； （2）根据题意和给出五张卡片可以解答本题； （3）根据题意可以写出相应的算式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取5和4， 最大值是， 即抽取5和4，最大值是20． 【小问2详解】 解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和5， 最小值是， 即抽取和5，最小值是． 【小问3详解】 由题意可得， 解： （答案不唯一）， 即抽取0、、4、即可满足． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、有理数大小的比较等知识点，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 21. 探究：有一长6，宽4的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②． （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大； （2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？ 【答案】（1）按方案一方法构造的圆柱体积大； （2）将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3 【解析】 【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可； （2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=3cm， 体积为：cm3， 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，旋转半径为r=2cm， 体积为：cm3， 按方案一方法构造的圆柱体积大； 【小问2详解】 解：分两种情况 绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，得到的圆柱体积为cm3; 绕长方形绕长边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为cm3， 综合将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为为144 cm3或96 cm3． 【点睛】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键． 22. 某校组织学生去东南花都进行研学活动．第一天下午，学生队伍从露营地出发，开始向东的方向直走到距离露营地500米处的科普园地．学校联络员也从露营地出发，不停地沿途往返行走，为队伍护行．以向东的方向为正方向，联络员从开始到最后行走的情况依次记录如下（单位：米）：+150，-75，+205，-30，+25，-25，+30，-25，+75． （1）联络员最终有没有到达科普园？如果没有，那么他离科普园还差多少米？ （2）若联络员行走的平均速度为80米/分，请问他此次行程共用了多少分钟？ 【答案】（1）没有，还差170米；（2）8分钟 【解析】 【分析】（1）将题目中数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）将所给数据的绝对值相加，再除以速度可得时间． 【详解】解：（1）+150-75+205-30+25-25+30-25+75=330米， 330＜500， ∴联络员最终没有到达科普园，离科普园还差170米； （2）（150+75+205+30+25+25+30+25+75）÷80=8分钟， ∴他此次行程共用了8分钟． 【点睛】本题考查正数和负数，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义． 23. 【定义】：在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A．B的距离具有2倍关系，则我们就称点C是其余两点的强点（或弱点），具体地： ①当点C在线段上时，若，则称点C是的强点；若，则称点C是的强点： ②当点C在线段的延长线上时，若，则称点C是的弱点 【例如】如图，数轴上点A、B、C、D分别表示数，2，1，0，则点C是的强点，又是的弱点；点D是的强点，又是的弱点； 【应用】I．如图，M．N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为4． （1）的强点表示的数为__________． 的弱点表示的数为__________． II．如图，数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒． （2）①求当t为何值时？P是的弱点． ②求当t为何值时？P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点强点． 【答案】（1）2；；（2）①30；②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）先根据两点距离公式得到，设的强点为T，根据强点的定义得到，则点T表示的数为，据此可得答案；设的弱点为S，则，可得，进而求出点S表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示的数为，由弱点的定义可得方程，解方程即可得到答案； ②分其中一点是另外两点的强点，根据强点的定义分情况列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵点M所表示的数为，点N所表示的数为4， ∴， ∴设的强点为T， 由题意得，， ∴， ∴点T表示的数为， ∴的强点表示的数为2； 设的弱点为S，则， ∴， ∴点S表示的数为， ∴的弱点表示的数为； （2）①由题意得，运动t秒后点P表示数为， ∵P是的弱点， ∴且点P在延长线上， ∴， 解得； ②当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当P是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； 当A是的强点时，则， ∴， 解得； ∵B一直会在线段的外面， ∴点B不可能是A、B两点的强点， 综上所述，当或或或时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的强点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$