精品解析：湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分120 一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图，在中，点E是中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 11. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 12. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________． 14. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 15. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 16. 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______． 17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为________． 18. △ABC中，AD是BC边上高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 20. 如图，点D在上，点E在上，，，求证：． 21. 如图，，，，，求的度数与的长． 22. 如图，，，点B在上，点D在上． 求证： （1） （2）． 23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中中； 根据小明的方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：． 24. 如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 25. 如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF． （1）求证：CE＝CF； （2）若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期9月阶段性训练八年级数学试卷 考试时间：120分钟 总分120 一、选择题：（每小题3分，共36分）．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 2. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A. 自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C. 照相机的三脚架 D. 学校的栅栏门 【答案】D 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，利用三角形的稳定性进行解答． 【详解】因为三角形具有稳定性，而学校的栅栏门是可以伸缩的，是利用了四边形的不稳定性，故选D． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形高的定义是从一个顶点到它对边的垂线段即可判断． 【详解】根据三角形的高的定义，在△ABC中，BC边上的高应是过点A垂直于BC的线段， 从图中可以看出，过点A垂直于BC的线段是AE，所以AE是BC边上的高． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形高的定义，熟练掌握三角形的高概念，仔细观察图形中符合定义的线段即可． 4. 在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案． 【详解】解：①∵，则，， ∴是直角三角形； ②∵，设， 则，，， ∴是直角三角形； ③∵， ∴， 则， ∴是直角三角形； ④∵， ∴， 则， ∴是直角三角形； ⑤∵，，， ∴为钝角三角形． ∴能确定是直角三角形的有①②③④共4个， 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，解决本题的关键是掌握其定义：有一个角为的三角形，叫做直角三角形． 5. 如图，在△ABC中，∠A=60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（　　）度. A. 140 B. 190 C. 320 D. 240 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据三角形的外角性质可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根据已知和三角形内角和等于180°即可求解. 详解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED ∴∠1+∠2 =∠A+∠ADE+∠A+∠AED =∠A+(∠ADE+∠A+∠AED) =60°+180° =240° 故选D. 点睛：本题考查了三角形的外角性质和三角形内角和定理：三角形内角和等于180°，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和. 6. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 7. 如图，分别是的角平分线，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，再由分别是的角平分线，可得的度数，然后再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质是解题的关键． 8. 正多边形的一个外角不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正多边形每个外角的度数即可确定正多边形的边数，且必须是正整数即可判断 【详解】解：A、不是整数，正多边形的一个外角不能是，符合题意； B、，正十边形的一个外角可能是，不符合题意； C、，正八边形的一个外角可能是，不符合题意； D、，正十八边形的一个外角可能是，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查正多边形的外角与边数的关系，熟练掌握正多边形的外角与边数的关系是解题关键． 9. 如果一个多边形的每个内角都是，则它的边数为（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】利用内角求出多边形的每个外角的度数，根据外角和求出边数即可． 【详解】解：∵一个多边形的每个内角都是， ∴这个多边形的每个外角都为， ∴它的边数为， 故选：C． 【点睛】此题考查了多边形的外角和，多边形的内角与外角为邻补角的关系，正确掌握多边形的外角和及内角与相邻外角的关系是解题的关键． 10. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是（　　） A. 18 B. 22 C. 28 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】根据中点得到，再表示出和的周长，找出它们的联系即可． 【详解】∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴的周长， ∴， ∴的周长， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的中线，注意两个三角形周长的关系是解题的关键． 11. 如图，△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则 AC=（ ） A. 2 B. 8 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得AC=DB，再由AB+BC=DC+BC进行求解即可． 【详解】解：∵△ACE≌△DBF， ∴AC=DB， ∴AB+BC=DC+BC，即AB=DC， ∵AD=8，BC=2， ∴AB+BC+DC=8， ∴2AB+2=8， ∴AB=3， ∴AC=AB+BC=5， 故选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质． 12. 如图，已知，增加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法，结合，逐项分析即可． 【详解】解：∵，， A．若添加，根据可证； B．若添加，根据可证； C．若添加，根据可证； D．若添加，不能判定． 故选D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________． 【答案】9cm 【解析】 【详解】试题解析：AB∥CF， E为AC的中点， △ADE≌△CFE, 故答案为 14. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提． 15. 已知一个边形的内角和等于1980°，则__________． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可知多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，以此列方程即可求解． 【详解】解：依题意有： （n-2）•180°=1980°， 解得n=13． 故答案：13． 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，注意掌握解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 16. 如图，△ABC的面积为18，BD=2DC，AE=EC，那么阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【详解】分析:作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a，由相似三角形的面积比等于对应边长比的平方得出△BGD的面积，△GDF的面积，再利用△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=9，列出方程求解即可得出答案． 本题解析: 如图： 作DG∥AC，交BE于点G，设阴影部分的面积a， ∵DG∥AC，BD=2DC， ∴GD=EC,BD=BC， ∴△BGD的面积=△BCE的面积， ∵△ABC面积为18，AE=EC， ∴△BCE的面积=△ABC的面积=9， ∴△BGD的面积=△BCE的面积=4， 又∵△GDF∽△EAF,且=， ∴△GDF的面积=△EAF的面积， ∵BD=2DC， ∴△ADC的面积=18×=6， ∴△EAF的面积=6−a， ∴△GDF的面积=△EAF的面积=(6−a)， ∴△BGD的面积+△GDF的面积+阴影部分的面积a=9， ∴4+ (6−a)+a=9,解得a=. 故答案为. 17. 如图，是的外角，平分平分，且交于点D．若，则的度数为________． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义以及三角形外角的性质是解决本题的关键．根据角平分线的定义，由平分平分，得．根据三角形外角的性质，得，从而推断出． 【详解】解：∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 18. △ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=50°，∠CAD=20°，则∠BAC=___________． 【答案】70°或30° 【解析】 【分析】根据AD的不同位置，分两种情况进行讨论：AD在△ABC的内部，AD在△ABC的外部，分别求得∠BAC的度数． 【详解】①如图，当AD在△ABC的内部时， ∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+20°=70°． ②如图，当AD在△ABC的外部时， ∠BAC=∠BAD -∠CAD=50°-20°=30°． 故答案为：70°或30°． 【点睛】本题主要考查了三角形高的位置情况，充分考虑三角形的高在三角形的内部或外部进行分类讨论是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 如图，在中，，是边上的高．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的性质，解题的关键是三角形内角和定理的运用．根据三角形的内角和定理与，即可求得三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴．则． 又是边上的高， ． 20. 如图，点D在上，点E在上，，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等即可证明． 【详解】证明：∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 21. 如图，，，，，求的度数与的长． 【答案】，2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理． 根据全等三角形的性质得到，．再利用三角形内角和定理求出的度数，根据全等三角形的性质得到，再利用线段的和差求出即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴ ∵， ∴， ∴． ∴． 22. 如图，，，点B在上，点D在上． 求证： （1） （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等角的补角相等等知识． （1）根据已知条件利用证明即可； （2）根据得到，再利用等角的补角相等即可得到结论． 【小问1详解】 证明：在和中， ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵，， ∴． 23. （1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）： ①延长到Q，使得； ②再连接，把集中在中； 根据小明方法，请直接写出图1中的取值范围是 ． （2）写出图1中与的位置关系并证明． （3）如图2，在中，为中线，E为上一点，、交于点F，且．求证：． 【答案】（1）；（2），证明见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）先证，推出，再利用三角形三边关系求解； （2）根据可得，即可证明； （3）（3）延长至点G，使，连接，先证明，即可得出，再根据，得出，最后根据等角对等边，即可求证． 【详解】解：（1）延长到Q，使得，再连接， ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴，即， ∴， 故答案为：； （2），证明如下： 由（1）知， ∴， ∴； （3）延长至点G，使，连接， ∵为边上的中线， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形三边关系的应用等，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形． 24. 如图（1），，，，垂足分别为A、B，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），若“，”改为“”，点Q的运动速度为，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有与全等，求出相应的x和t的值． 【答案】（1），，理由见解析； （2），或，． 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，，求出，利用证明和全等，可得，然后求出即可； （2）分和两种情况，分别根据全等三角形的性质得出方程解答即可． 【小问1详解】 解：，． 理由：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴； ②若， 则，， 由可得：， ∴， 由可得：， ∴， 综上所述，当与全等时，x和t的值分别为：，或，． 【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据证明和全等解答，解决此题注意分类讨论． 25. 如图，在四边形ABCD中，AD＝AB，DC＝BC，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，且DE＝BF． （1）求证：CE＝CF； （2）若G在AB上且∠ECG＝60°，试猜想DE，EG，BG之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）DE+BG＝EG，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过角的计算得出∠D＝∠CBF，证出△CDE≌△CBF（SAS），由此即可得出CE＝CF； （2）连接AC，结合AC＝AB、DC＝BC即可证出△ABC≌△ADC，由此即可得出∠BCA＝∠DCA＝60°，再根据∠ECG＝60°即可得出∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG，由（1）可知△CDE≌△CBF，进而得知∠DCE＝∠BCF，根据角的计算即可得出∠ECG＝∠FCG，结合DE＝DF即可证出△CEG≌△CFG，即得出EG＝FG，由相等的边与边之间的关系即可证出DE+BG＝EG． 【小问1详解】 证明：∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB＝360°，∠DAB＝60°，∠DCB＝120°， ∴∠D+∠ABC＝360°﹣60°﹣120°＝180°． 又∵∠CBF+∠ABC＝180°， ∴∠D＝∠CBF． 在△CDE和△CBF中， ， ∴△CDE≌△CBF（SAS）． ∴CE＝CF． 【小问2详解】 解：猜想DE、EG、BG之间的数量关系为：DE+BG＝EG．理由如下： 连接AC，如图所示． 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BCA＝∠DCA＝∠DCB＝×120°＝60°． 又∵∠ECG＝60°， ∴∠DCE＝∠ACG，∠ACE＝∠BCG． 由（1）可得：△CDE≌△BDF， ∴∠DCE＝∠BCF． ∴∠BCG+∠BCF＝60°，即∠FCG＝60°． ∴∠ECG＝∠FCG． 在△CEG和△CFG中， ， ∴△CEG≌△CFG（SAS）， ∴EG＝FG． 又∵DE＝BF，FG＝BF+BG， ∴DE+BG＝EG． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、四边形内角和定理以及角的计算；根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$