精品解析：山东省临沂第十六中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

九年级上学期开学检测题数学试题 一、选择题（每题3分） 1. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 下列直线不经过第二象限的是（ ） A. B. C. D. 7. 人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分,190分那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 8. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 9. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 10. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 11. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 12. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 二、填空题（每题3分） 13. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 14. 如图，直线 经过，两点，则不等式解集为__________． 15. 若方程是关于 的一元二次方程，则___________． 16. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 三、解答题 17. 解方程： （1）． （2）． 18. 如图，一架米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足 到墙底端 的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑 米，，那么梯足将向外移多少米？ 19. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，求 的长． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 21. 在如图所示的坐标系下， （1）画出函数与 的图象，并利用图象解答下列问题： （2）求方程组； （3）不等式 22. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 23. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上学期开学检测题数学试题 一、选择题（每题3分） 1. 下列二次根式，不能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，化简二次根式，把五个二次根式化简，然后被开方数与化简的结果的被开方数相同时，则能与合并，反比不能与合并． 【详解】解：，，，，， ∴能与合并的是，，，不能与合并的是， 故选：B． 2. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由，得 ， 解得． 2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选：A． 3. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为4的边为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解即可．． 【详解】解：当边长为4的边为直角边时，则， 当边长为4的边为斜边时，则， ∴a的值是5或， 故选：D． 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是（　　） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；即可得出这个四边形各边中点所得的四边形四条边长相等，即可得解． 【详解】解：如图所示，四边形 中， ，点分别是边的中点， 为边的中点， 为 的中位线， ， 同理，得， ， 同理，可得， ， ， 四边形 为菱形． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的中位线定理与菱形的判定，熟练掌握三角形的中位线定理与菱形的概念是解答此题的关键． 5. 如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵由已知和平移的性质，△ABC、△DCE都是等边三角形， ∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD. ∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°. ∴△ACD是等边三角形. ∴AD=AC=BC.故①正确； 由①可得AD=BC， ∵AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴BD、AC互相平分，故②正确. 由①可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即③正确. 综上可得①②③正确，共3个. 故选D. 6. 下列直线不经过第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限逐一判断即可． 【详解】A. 经过一、二、四象限，故不符合题意； B. 经过一、二、三象限，故不符合题意； C. 经过一、三、四象限，故符合题意； D. 经过二、三、四象限，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象经过的象限是解题的关键． 7. 人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分,190分那么成绩较为整齐的是（ ） A. 甲班 B. 乙班 C. 两班一样整齐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班． 【详解】解：由于乙的方差小于甲的方差， 故成绩较为整齐的是乙班． 故选B． 【点睛】本题考查方差的意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8. 数据按从小到大排列为1，2，4，x，6，9，这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数是（ ） A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为数据的中位数是5，所以（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D． 考点：1.众数；2.中位数． 9. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解． 【详解】解：把x=m代入方程得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 10. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据判别式的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选：A． 11. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x， ∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2. ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律. 12. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】令 ，根据一元二次方程的根的判别式 的符号进行判断方程的根的情况即可得出结论． 【详解】解：令 ，则方程中， ， ， ， 由得方程有两个不相等的实数解， 则对应抛物线与x轴有两个交点， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与 轴的交点问题，解答的关键是转化为对应一元二次方程的根的判别式与根的关系：当时，抛物线与 轴交点有2个；当时，抛物线与 轴交点有1个；当时，抛物线与 轴没有交点． 二、填空题（每题3分） 13. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【详解】∵， ∴c2－a2－b2=0，且a－b=0． 由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2， ∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 14. 如图，直线 经过，两点，则不等式解集为__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式，求出一次函数解析式是解题的关键． 先求出一次函数解析式为，再由得到，解不等式即可． 【详解】∵直线 经过，两点， ∴将点 代入得，， 解得：， ∴解析式为：， ∴不等式时， 则， ∴ ， 故答案为： ． 15. 若方程是关于 的一元二次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解一元一次不等式，绝对值方程等知识点，深刻理解一元二次方程的定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义可得，，解该一元一次不等式和绝对值方程即可得出答案． 【详解】解：是关于 的一元二次方程， ，， 解得： ， 故答案为：． 16. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 【解析】 【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可． 【详解】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或 x-2=0， 故答案为：x1=0 ，x2=2． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 三、解答题 17. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的求解：（1）利用十字相乘法即可；（2）提取公因式即可求解． 【小问1详解】 解： 解得： 【小问2详解】 解： 解得： 18. 如图，一架米长的梯子 ，斜靠在一竖直的墙 上，这时梯足 到墙底端 的距离为米，如果梯子的顶端沿墙下滑 米，，那么梯足将向外移多少米？ 【答案】梯足向外移动了 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求 的长度是解题的关键．在直角三角形 中，已知,，，根据勾股定理即可求 的长度，根据即可求得 的长度，在直角三角形 中，已知 ，即可求得 的长度，根据即可求得 的长度． 【详解】解：在直角 中，已知,，， 则， ， 在直角 中， ，且 为斜边， ， 梯足向外移动了 ． 19. 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线 与 相交于点 ，与 相交于点 ，连接 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若 ，求 的长． 【答案】（1） 证明： 四边形 是矩形， ， 是 的中垂线， ， ． ， ， 四边形 是平行四边形， ， 平行四边形 是菱形； （2） 长为 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定和性质和勾股定理等知识点的应用，解题的关键在于熟记判定性质． （1）根据矩形的性质求出 ，推出 ， ，证明全等后得到 ，即可证明出菱形； （2）根据菱形的性质求出 ，在 中，根据勾股定理得到即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 四边形 是菱形， ， 设 长为 ，则 ， 在 中， 即， 解得：， 答： 长为 ． 20. 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE， （1）求证：四边形AEBD是矩形； （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案； （2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可． 【详解】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD， ∴四边形AEBD是平行四边形， ∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴平行四边形AEBD是矩形； （2）当∠BAC=90°时，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线， ∴AD=BD=CD， ∵由（1）得四边形AEBD是矩形， ∴矩形AEBD是正方形． 【点睛】本题考查矩形和正方形的判定，等腰三角形“三线合一”的性质．掌握特殊四边形的判定方法是解题关键． 21. 在如图所示的坐标系下， （1）画出函数与 的图象，并利用图象解答下列问题： （2）求方程组； （3）不等式 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及二元一次方程组，属于基础题，关键是正确作出图象，根据图象进行求解． （1）求出两直线与坐标轴的交点，连接即可； （2）由图象可知两直线的交点即可确定方程组的解； （3）由图象可知，不等式的解集为： ． 【小问1详解】 解：对于函数， 当 ， ， 当 ，，解得： ， ∴直线与两坐标轴交点为， 同理可求直线 与两坐标轴交点为， ∴可画图象如图所示： 【小问2详解】 解：由图象可知：两直线的交点为， ∴方程组的解为：； 【小问3详解】 解：由图象可知：不等式的解集为： ． 22. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式； （2）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可． （3）把y的值代入（1）中的函数关系，根据解的情况判断即可． 【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得 y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x． 答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x； （2）由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0． 解得 x1=6，x2=10， 即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米； （3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下： 由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0 因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0， 所以该方程没有实数根． 即：不能围成面积为70平方米的养鸡场． 23. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？ 【答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面最高，最大高度是4.5m；（2）能. 【解析】 【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=4.5； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门． 【详解】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+， ∴当t=时，y最大=4.5； （2）把x=28代入x=10t得t=2.8， ∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $