精品解析：山东省德州市乐陵市化楼镇中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年度第一学期九月份阶段质量检测7年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 2. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　) A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6 3. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. c>b>a B. │a│>│b│>│c│ C. │c│>│b│>│a│ D. │c│>│a│>│b│ 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 5. 如果|a|=a，则（ ） A. a是正数 B. a是负数 C. a是零 D. a是正数或零 6. 若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　） A. 5 B. 1 C. 1或者﹣1 D. 5或者﹣5 7. 某市某天的最高气温为4℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. ﹣12℃ B. ﹣4℃ C. 4℃ D. 12℃ 8. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 10. 定义运算@的运算法则为：，如：．那么的运算结果是（　　） A. 6 B. C. 4 D. 11. 若，且，那么y的值是（ ） A. 6 B. C. D. 无法确定 12. 下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若，则；⑦一定是负数．错误的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 在一次数学智力大比拼的赛中功平均分为90分，小刚得了85分，记分，小明得了92分，可记作______． 14. 比较大小：______. 15. 一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__． 16. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 17. 若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=_______． 18. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 二、解答题（共78分） 19. ，，，，，0，，，2014， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，，，，． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 23. 观察下列格式；；． （1）你发现的规律是 （用含n的式子表示）； （2）按规律计算：． 24. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，0，（单位：元）； 请通过计算说明： 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 25. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期九月份阶段质量检测7年级数学试题 一、选择题（每题4分，共48分） 1. 如果互为相反数，互为倒数，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数和倒数求出a+b=0，xy=1，代入求出即可． 【详解】∵a，b互为相反数，x，y互为倒数， ∴a+b=0，xy=1， ∴（a+b）+xy=×0+×1==3.5， 故选C． 【点睛】本题考查了相反数、倒数和求代数式的值，能求出a+b=0和xy=1是解此题的关键． 2. 若x与3互为相反数，则|x|+3等于(　　) A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先利用相反数求出x的值,再进行计算即可. 【详解】∵x与3互为相反数， ∴x＝﹣3， ∴|x|+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6． 故选D． 【点睛】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键． 3. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A. c>b>a B. │a│>│b│>│c│ C. │c│>│b│>│a│ D. │c│>│a│>│b│ 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、正数大于负数，得a＞b＞c，故A错误； B、|c|＞|b|＞|a|，故B错误； C、|c|＞|b|＞|a|，故C正确； D、|c|＞|b|＞|a|，故D错误； 故选C． 4. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 5. 如果|a|=a，则（ ） A. a是正数 B. a是负数 C. a是零 D. a是正数或零 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 【详解】根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零． 故选D． 【点睛】考查了绝对值的性质． 6. 若|a|＝3，|b|＝2，且a、b异号，则a+b＝（　　） A. 5 B. 1 C. 1或者﹣1 D. 5或者﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】根据互为相反数的绝对值相等，可得数，再根据两数异号，有理数的加法，可得答案． 【详解】解：∵|a|＝3，|b|＝2， ∴a＝±3，b＝±2， ∵a、b异号， 当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝1， 当a＝﹣3，b＝2时，a+b＝﹣1， 故选C． 【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质. 7. 某市某天的最高气温为4℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. ﹣12℃ B. ﹣4℃ C. 4℃ D. 12℃ 【答案】D 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 8. 下列图形中是数轴的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的三要素，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据数轴三要素一一判断即可． 【详解】解：A、缺少了正方向，故错误； B、缺少了原点，故错误； C、单位长度不统一，故错误； D、符合数轴三要素，故正确． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是(　　) A. b＞0 B. |a|＞－b C. a＋b＞0 D. ab＜0 【答案】D 【解析】 【详解】由数轴上点的位置得：b<0，且|a|<|b|， ∴|a|<−b，a+b<0，ab<0， 故选D. 点睛：本题考查了数轴、绝对值及有理数的加法与乘法，熟练掌握运算法则是解决本题的关键. 10. 定义运算@的运算法则为：，如：．那么的运算结果是（　　） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的新定义运算公式可以求出所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 11. 若，且，那么y的值是（ ） A. 6 B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质可得，再根据分情况求得y的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了绝对值得性质：绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． 12. 下列说法中：①任何数都有倒数；②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数；③同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘；④的结果必为非负数；⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑥若，则；⑦一定是负数．错误的有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】利用倒数的定义、绝对值、相反数、数轴、有理数乘除法法则，逐项判断即可． 【详解】解：①0没有倒数，所以①错误； ②一个数乘以1，便得这个数本身，一个数乘以，便得这个数的相反数，所以②正确； ③两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，所以③错误； ④的结果必为非负数，所以④正确； ⑤一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，所以⑤正确； ⑥若，则，所以⑥错误； ⑦当a=0时，=0，所以⑦错误． 综上，共有4个错误， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的意义、绝对值、相反数、数轴、有理数乘除法法则，正确的对每一项进行判断是得出正确答案的前提． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 在一次数学智力大比拼的赛中功平均分为90分，小刚得了85分，记分，小明得了92分，可记作______． 【答案】分 【解析】 【分析】根据题意用实际得分减去平均分即可得出结果． 【详解】由题可知：， ∴， 故答案为：分． 【点睛】本题考查正负数的实际应用，以及有理数的减法运算，理解它们代表的实际意义是解题关键． 14. 比较大小：______. 【答案】> 【解析】 【分析】先将两个分数通分，然后进行比较即可． 【详解】解：=，=， ∵>， ∴>， 故答案为：>． 【点睛】本题考查了分数的大小比较，掌握知识点是解题关键． 15. 一只蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__． 【答案】±7 【解析】 【详解】试题分析：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7． 考点：绝对值 16. 若的相反数是3，5，则的值为_________． 【答案】2或-8 【解析】 【分析】先求出，，再代入求值即可． 【详解】解：因为的相反数是3，所以， 因为，所以， ，或， 所以的值为2或-8， 故答案为：2或-8． 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，求代数式的值，注意去绝对值时的双值性是解题的关键． 17. 若|m－2|＋|n＋3|=0，则2n-3m=_______． 【答案】-12 【解析】 【详解】由得 m-2=0，n+3=0， 所以 m=2，n=-3. 因此，. 故本题应填写：-12. 点睛： 本题考查了绝对值的非负性的应用. 因为绝对值一定是非负数，所以当几个绝对值的和为零时，每一个绝对值都等于零. 这个性质对任何具有非负性的量均成立，是中学数学的重要结论，需要重点掌握. 18. 定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得． 【详解】解：2※3﹣4※3 ＝3×3﹣（4﹣3） ＝9﹣1 ＝8， 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则． 二、解答题（共78分） 19. ，，，，，0，，，2014， 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 【答案】，，，，2014；，，，；，0，2014，，；，，，， 【解析】 【分析】根据有理数的分类求解，有理数包括整数和分数，也可分为正有理数、负有理数和0． 【详解】解：， 正数集合：{，，，，2014}； 负数集合：{，，，}； 整数集合：{，0，2014，，，}； 分数集合：{，，，，}． 【点睛】本题考查有理数定义和分类；掌握有理数的分类方法是解题的关键． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）3；（2）12；（3）24；（4）11；（5）30；（6）30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则逐题计算即可． 【详解】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 21. 画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“”把下列各数连接起来． ，，，，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先在数轴上表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大解答即可． 【详解】解：画图如下 用“”连接起来：． 22. 为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． （1）请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】（1）交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）这次巡逻共耗油升． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； 【小问2详解】 解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 23. 观察下列格式；；． （1）你发现的规律是 （用含n的式子表示）； （2）按规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由已知得，分数的分母与项数有关，第n项为； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可． 【小问1详解】 解：（1）∵第1项：； 第2项：； 第3项：； … ∴第n项为，（n为整数）， 故答案为：； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，运用规律是解答此题的关键． 24. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，0，（单位：元）； 请通过计算说明： 当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】盈利，36元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键．先计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损，解答即可． 【详解】解：销售金额： （元）， 又， 故盈利，且盈利：（元）； 答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元． 25. 有个填写运算符号的游戏：在“”中的每个□内，填入中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）计算：； （2）若请推算请推算□内的符号； （3）在“”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数． 【答案】（1）-12；（2）-； （3）这个最小数是﹣20， 理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小， ∴1□2□6的结果是负数即可， ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11， ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20， ∴这个最小数是﹣20． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可； （2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号； （3）先写出结果，然后说明理由即可． 【详解】（1）1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12； （2）∵1÷2×6□9=﹣6， ∴16□9=﹣6， ∴3□9=﹣6， ∴□内的符号是“﹣”； （3）略 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $