精品解析：辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年八年级上学期入学数学试题

2023-2024学年辽宁省丹东五中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 4. 如图，，，并且，则的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 30° D. 60° 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是（　　） A. BD＝BC B. ∠D＝∠C C. ∠ABD＝∠ABC D. AD＝AC 7. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是（ ） A. B. 16 C. D. 4 9. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 11. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 12. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是______． 13. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 14. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 15. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为______． 三、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（当指针指向两个三角形的公共边时，需重新转动转盘），这时称转动了转盘1次． （1）下列说法正确是______（直接填空）； A.出现数为3的概率小于出现的数为4的概率 B.转动转盘，出现的数为6是随机事件 C转动转盘6次，2一定会出现一次 D.转动转盘3次，出现的3个数之和有可能等于19 （2）求转动一次转盘，指针指向偶数的概率． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长． 20. 按逻辑将下面的证明过程补充完整 如图，点、分别在、上，于点，，． 求证：．请填空． 证明：（ ① ） （ ② ） ③ （ ④ ） （已知） （ ⑤ ） （已知） ⑥ （ ⑦ ） （ ⑧ ） 21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为与甲行驶的时间之间的关系如图所示． （1）观测图像可知点，点，点所代表的实际意义，请将、、分别填入对应的横线上． ①点______表示甲到达终点； ②点______表示甲乙两人相遇； ③点______表示乙到达终点． （2）、两地之间的路程为______千米； （3）求甲骑摩托车的速度； （4）甲出发______h后，甲、乙两人相距180千米． 22. 我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面问题： 【算法赏析】 若满足，求的值． 解：设， 则 ； 【算法体验】 （1）若满足，求的值； 【算法应用】 （2）如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是，10，13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点．若正方形的面积与正方形的面积的和为119，请直接写出长方形的面积． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，中，点，在边上，，过作交于点．判断是否平分？请说明理由． 下面起两位同学的做法： 如图2，小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长，使，连接； 如图3，小丽同学从线段AE角度去考虑，倍长，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，是的中线，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图5，在中，分别以为直角边向内作等腰直角三角形，是边上的中线，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年辽宁省丹东五中八年级（上）入学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 2. 下列运算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘、单项式乘单项式，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，选项是正确的，故不符合题意； B、，选项是正确的，故不符合题意； C、，选项是正确的，故不符合题意； D、，选项是不正确的，故符合题意； 故选：D 3. 下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小进行判断即可求解． 【详解】解：十拿九稳、守株待兔、一箭双雕所反映的事件是随机事件，水中捞月所反映的事件是不可能事件，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意， 故选：C． 4. 如图，，，并且，则的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 30° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】延长AC交DE于点K．根据∠ACD=∠D+∠DKC即可解决问题． 【详解】解：如图延长AC交DE于点K． ∵AB∥DE， ∴∠A=∠DKC=35°， ∵AC⊥CD， ∴∠ACD=90°=∠D+∠DKC， ∴∠D=90°-∠DKC=90°-35°=55°． 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是添加辅助线，利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和解决问题，属于中考常考题型． 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：右图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：A． 6. 如图，已知△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，下列条件不能说明△ABD≌△ABC的是（　　） A. BD＝BC B. ∠D＝∠C C. ∠ABD＝∠ABC D. AD＝AC 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A．BD＝BC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ABC，故本选项符合题意； B．∠D＝∠C，∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； C．∠ABD＝∠ABC，AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； D．AB＝AB，∠DAB＝∠CAB，AD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ABC，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL． 7. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为32，则的面积是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积先求出，进而求出，则，同理即可得到． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， 故选：D 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键． 8. 若x是256的算术平方根，则x的算术平方根是（ ） A. B. 16 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根定义求出的值，再由算术平方根的定义得出x的算术平方根即可． 【详解】解：∵x是256的算术平方根， ∴， ∴x的算术平方根是， 故选：D． 9. 如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离；以及垂线段最短求解． 【详解】作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M． 如图， 根据两点之间，线段最短，可知选项B使牧马人所走路径最短． 故选D． 【点睛】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”． 10. 如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于，根据比例求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得．点到的距离即为长，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 【详解】解：过作于点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点到的距离为 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 11. 清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”苔花的花粉直径约为0.00000884米，用科学记数法表示为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数0.00000884用科学记数法表示是． 故答案为：． 12. 目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出滴水，每滴水约毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开分钟后，水龙头滴出毫升的水，请写出与之间的函数关系式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数解析式，每分钟滴出滴水，每滴水约毫升，则一分钟滴水毫升毫升，则分钟可滴毫升，据此即可求解，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 即， 故答案为：． 13. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．先根据勾股定理求出的长，再根据少走的路为即可求得结果． 【详解】解： ，，， ， 少走的路为， 2步为1米， 少走了（步）， 故答案为：8． 14. 如图，已知的周长是22，分别平分和，于D，且，的面积是 _______ 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到的距离都相等，从而可得到的面积等于周长的一半乘以，然后列式进行计算即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵分别平分和， ∴点O到的距离都相等， ∵的周长是22，于D，且， ∴． 故答案为：33． 15. 如图，在中，，，和关于直线对称，的平分线交于点，连接，当为等腰三角形时，的度数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及等腰三角形的性质．令，根据轴对称的性质及三角形的外角定理用表示出三个内角的度数，再对等腰进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：，， ． 令， 和关于直线对称， ，， ． ，且平分， ． ，， ． 同理可得，， ． 当时， ，即， 解得：， ． 当时， ． 当时， ． 综上所述，的度数为：或或． 故答案为：或或． 三、解答题：本题共8小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合计算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去小括号，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则进行化简，然后将与的值代入原式计算，即可求出答案． 详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是熟练运用整式的混合运算法则． 18. 如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（当指针指向两个三角形的公共边时，需重新转动转盘），这时称转动了转盘1次． （1）下列说法正确的是______（直接填空）； A.出现的数为3的概率小于出现的数为4的概率 B.转动转盘，出现的数为6是随机事件 C.转动转盘6次，2一定会出现一次 D.转动转盘3次，出现的3个数之和有可能等于19 （2）求转动一次转盘，指针指向偶数的概率． 【答案】（1）B （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用随机事件的意义分析得出即可； （2）根据概率公式求解可得． 本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解： A、出现的数为3的概率与出现的数为4的概率均为，此结论错误； B、转动转盘，出现的数为6是随机事件，此结论正确； C、转动转盘6次，2不一定会出现，此结论错误； D、转动转盘3次， ∴出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，此结论错误． 故选：B； 【小问2详解】 解：个数中，偶数有3个， 指针指向偶数的概率为． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）尺规作图：作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）连接BE，若AB＝6，BC＝4，求△BEC的周长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）分别以点A，点B为圆心，以大于长度为半径画弧交AB两侧于两个交点，连接两点交AB于点D，交AC于点E，连接DE即可； （2）先根据垂直平分线性质将△CBE的周长转化为AC+BC的长，再将三边相加即得． 【小问1详解】 如图，DE为所作； 【小问2详解】 ∵DE垂直平分AB， ∴EA＝EB， ∵AC＝AB＝6，BC＝4， ∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+EC＝BC+AC＝BC+AB＝4+6＝10． 【点睛】本题考查垂直平分线的作法和垂直平分线的性质，作图题要求做题必须规范和准确，熟练掌握垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键． 20. 按逻辑将下面的证明过程补充完整 如图，点、分别在、上，于点，，． 求证：．请填空． 证明：（ ① ） （ ② ） ③ （ ④ ） （已知） （ ⑤ ） （已知） ⑥ （ ⑦ ） （ ⑧ ） 【答案】①已知；②垂直定义；③；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角的余角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定、垂直定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据平行线的性质与判定进行作答即可． 【详解】证明：（已知） （垂直定义） （直角三角形的两个锐角互余） （已知） （同角的余角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 故答案为：①已知；②垂直定义；③；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角的余角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等，两直线平行 21. 甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为与甲行驶的时间之间的关系如图所示． （1）观测图像可知点，点，点所代表的实际意义，请将、、分别填入对应的横线上． ①点______表示甲到达终点； ②点______表示甲乙两人相遇； ③点______表示乙到达终点． （2）、两地之间的路程为______千米； （3）求甲骑摩托车的速度； （4）甲出发______h后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】（1）①；②；③ （2）240 （3）甲的速度为40km/h （4）或 【解析】 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题； （2）由图象可得，两地之间路程为240千米； （3）根据出发后3小时到6小时，甲行驶了千米，即可得到甲的速度； （4）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论，即可解答． 【小问1详解】 解：分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达地；6小时时甲到达地． 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解：根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，两地之间路程为240千米 故答案为：240； 【小问3详解】 解：甲的速度是：千米时，则乙的速度是：千米时； 【小问4详解】 解：①相遇之前：（小时） ②相遇之后：（小时）， 故答案为：或． 22. 我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微．”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面问题： 【算法赏析】 若满足，求的值． 解：设， 则 ； 【算法体验】 （1）若满足，求的值； 【算法应用】 （2）如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是，10，13．以为边作正方形，以为边作正方形，延长交于点．若正方形的面积与正方形的面积的和为119，请直接写出长方形的面积． 【答案】（1）1260；（2）55 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、数形结合思想等知识点，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键． （1）按算法赏析的方法进行求解即可； （2）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有，设，，则、，最后利用求解即可． 【详解】解：（1）设，则，， ∴； （2）正方形的边长为，面积为，正方形的边长为，面积为，则有， 设，， 则、， 所以长方形的面积为： ． 23. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，中，点，在边上，，过作交于点．判断是否平分？请说明理由． 下面起两位同学的做法： 如图2，小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长，使，连接； 如图3，小丽同学从线段AE的角度去考虑，倍长，使，连接； 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）如图4，在中，是的中线，．请判断与的数量关系，并说明理由． 【学以致用】 （3）如图5，在中，分别以为直角边向内作等腰直角三角形，是边上的中线，已知，求的长． 【答案】（1）平分，理由见解析；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）小美同学的解题思路，延长至G，使连接，根据全等三角形的性质得到求得得到根据平行线的性质得到根据角平分线的定义得到平分；小丽同学的解题思路，延长至G，使，连接，根据全等三角形的性质，得到，求得，根据平行线的性质得到， 根据角平分线的定义得到平分； （2）延长到F，使，连接，根据全等三角形的性质得，求得，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）延长至G，使，连接，如图5所示：根据全等三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据全等三角形的性质即可得到结论． 本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的判定与性质以及角平分线的判定等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：（1）①小美同学的解题思路， 延长至G，使连接，如图： 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； ②小丽同学的解题思路， 延长至G，使，连接， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； （2），理由如下： 延长到F，使，连接，如图： ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）延长至G，使，连接，如图： ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $