精品解析：青海西宁市第十一中学2025-2026学年第二学期期中测试七年级数学

西宁十一中优质教育集团2025—2026学年第二学期期中测试 七年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 我国自主研发的首款软件风靡国内，在下列选项中，可以通过左边的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 的值是 D. 是27的立方根 5. 线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 平方根等于本身的数有0和1 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 10. 比较大小：______；______（填“”，“”或“”）． 11. 如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________． 12. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 13. 定义新运算：对于任意实数、，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为______． 14. 如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 15. A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 16. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则________． 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分、18题10分、19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题6分，第23题6分，24题10分，满分共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 用指定的方法解下列方程组． （1）（代入法） （2）（加减法） 19. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 21. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛ ｝； 无理数：｛ ｝； 整数：｛ ｝； 负实数：｛ ｝． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．现将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．（点分别是点的对应点） （1）请在下面的平面直角坐标系中作出三角形和平移后的三角形， （2）若三角形上有一点平移后得到点，则点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 24. 按要求完成问题 （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁十一中优质教育集团2025—2026学年第二学期期中测试 七年级数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 我国自主研发的首款软件风靡国内，在下列选项中，可以通过左边的图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，解决本题的关键是掌握平移的定义． 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移前后图形的形状大小不变，根据平移的定义，一一判断即可． 【详解】A：不可通过平移得到； B：不可通过平移得到； C：不可通过平移得到； D：可通过平移得到． 故选：D． 2. 在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，“面”指开方开不尽的无理数，本题只需根据有理数和无理数的概念，判断各选项即可． 【详解】解：选项A中 ，，1是整数，属于有理数，不符合“面”的描述． 选项B中， 开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数，符合“面”的描述． 选项C中 ，，2是整数，属于有理数，不符合“面”的描述． 选项D中，是分数，属于有理数，不符合“面”的描述． 3. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项进行判断． 【详解】解：A.∵， ∴； B. ∵， ∴； C. ∵， ∴， 无法得出； D.∵， ∴； 【点睛】注意掌握“三线八角”模型和平行线的判定定理． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 0的平方根和立方根都是0 C. 的值是 D. 是27的立方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； B、0的平方根和立方根都是0，原说法正确，符合题意； C、的值是，原说法错误，不符合题意； D、是27的立方根，不是27的立方根，原说法错误，不符合题意； 5. 线段的两个端点、分别在轴和轴上，将线段平移得到线段，点的对应点，点的对应点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移过程中所有点的横纵坐标变化量相同，据此计算出和的值，再求和即可． 【详解】解：∵线段平移得到线段，平移时所有点的横纵坐标变化量相同， ∴由平移到，可得横坐标变化量为，即平移后所有点横坐标加，由平移到，可得纵坐标变化量为，即平移后所有点纵坐标减， ∴，， ∴． 6. 若将，，，这四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间，再结合每个选项的无理数进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得出被如图所示的墨迹覆盖的数是到3之间， ∵， 故A选项不符合题意； ∵， ∴， 故B选项符合题意； ∵， ∴， 故C选项不符合题意； ∵， ∴， 故D选项不符合题意； 故选：B． 7. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 平方根等于本身的数有0和1 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断． 根据点到坐标轴的距离、平方根的定义、对顶角相等、平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：到x轴的距离为，A不是真命题； 平方根等于本身的数只有0，B不是真命题； 对顶角相等是真命题，C是真命题； 两直线平行，同旁内角互补而非相等，D不是真命题； 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分） 9. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设与结论，再按照要求改写为“如果……那么……”的形式即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”中，题设为两个角是对顶角，结论为这两个角相等， 因此改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 10. 比较大小：______；______（填“”，“”或“”）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先通过被开方数的大小关系判断无理数的大小，再根据实数的大小比较法则比较即可求解． 【详解】解：， ， ； ， ， ， 即， ． 11. 如图，在河旁边有一个村庄，现要建一个码头，为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在________处，其中的道理是________． 【答案】 ①. C ②. 垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线段最短，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；此题可根据垂线段最短进行求解即可． 【详解】解：为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在C处，其中的道理是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 数学之美无处不在，如图是杨桃的横截面图，其形状呈“五角星”．将其放在平面直角坐标系中，若其横截面端点，两点的坐标分别为，，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据端点，两点的坐标确定坐标原点的位置和单位长度，建立直角坐标系，即可求解出点的坐标． 【详解】解：∵端点，两点的坐标分别为，， ∴小方格的边长为1个单位长度，且点A在x轴负半轴1个单位，y轴正半轴2个单位， 点C在x轴正半轴3个单位，y轴正半轴1个单位， 由此建立坐标系如图： ∴点B的坐标为． 13. 定义新运算：对于任意实数、，都有，比如，数字和在该新运算下的结果为，计算过程如下：，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据新运算的定义可得， 由于 ，故 ，再进行计算. 【详解】解： ． 故答案为：. 14. 如图是公园里一处长方形游览区，长为60米，宽为24米，为方便游客观赏，公园修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为______米． 【答案】104 【解析】 【分析】根据图形可得图中虚线长可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，据此求解即可． 【详解】解：由图可得，图中虚线长的横向距离等于，纵向距离等于， ∴从出口A到出口��所走的路线长为（米）． 15. A、B两点的坐标分别为，，点P是x轴上一点，且三角形的面积为6，则点P的坐标为____________； 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，设点坐标为，则根据三角形面积公式得到 ，然后去绝对值求出的值，再写出点坐标，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设点坐标为， 根据题意得：， 解得或， ∴点坐标为或 ， 故答案为：或 ． 16. 观察下表，然后回答问题． … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 0.1 1 10 100 … 从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下列问题：已知，若，则________． 【答案】32400 【解析】 【分析】观察表格可得规律：被开方数的小数点每向右或向左移动两位，算术平方根的小数点相应向右或向左移动一位．根据表格给出的规律求解即可． 【详解】解：由规律可知被开方数扩大10000倍，则算术平方根扩大100倍， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，第17题6分、18题10分、19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题6分，第23题6分，24题10分，满分共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算立方根、算术平方根及绝对值，再计算加减即可； （2）先计算算术平方根及立方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 用指定的方法解下列方程组． （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. 如图，已知直线与直线相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）的度数为． 【解析】 【分析】（）先根据余角的定义求得的度数，再根据对顶角的性质可求的度数； （）设，，然后求出的度数，利用对顶角的性质、角度和差即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 20. 如图，，，． （1）求证：； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先根据同位角相等，两直线平行得到，再根据内错角相等，两直线平行得到，然后由平行公理的推论即可得出结论． （2）先根据两直线平行，同旁内角互补得到，再根据角平分线定义求解即可． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴． 21. 把下列各数填入相应的大括号内： ，，，0.5，，3.14159265，，1.3030030003…（两个3之间依次增加一个0）． 有理数：｛ ｝； 无理数：｛ ｝； 整数：｛ ｝； 负实数：｛ ｝． 【答案】有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 【解析】 【分析】根据有理数包括整数和分数，有理数和无理数统称为实数，整数包括正整数，负整数和0，负实数包括负有理数和负无理数解答． 【详解】解：有理数：； 无理数：； 整数： 负实数：． 22. 在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．现将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．（点分别是点的对应点） （1）请在下面的平面直角坐标系中作出三角形和平移后的三角形， （2）若三角形上有一点平移后得到点，则点的坐标为 ； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图一平移变换，平移的性质以及利用网格求三角形的面积．熟记平移变换的性质是解题的关键． (1)根据点的坐标作出三角形，再根据平移的性质得出平移后的三个点坐标，连接即可即可； (2)根据(1)中的平移规律即可得出结果； (3)根据割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵三角形的顶点坐标分别是，， ∴三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得出，， 三角行和平移后的三角形如图所示： 【小问2详解】 ∵三角形上有一点M平移后得到点， ∴点M的坐标为， 即， 故答案为：． 【小问3详解】 三角形的面积∶ 23. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义和立方根的定义得出方程组，求出解即可，再根据平方根等于本身的数是0解答； （2）将三个字母的值代入待求式，并求出值，再根据平方根定义解答． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以； 因为的立方根是2， 所以，即， 联立，得， 解得． 因为c是的平方根等于本身的数， 所以． 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以16的平方根是． 24. 按要求完成问题 （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由 （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为______________（直接写出答案）． 【答案】（1）①见解析；②，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点F作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 解:（1）①， ， ， ， ， ； ②，理由如下： 如图所示，过点F作， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示，，，的顶点分别为C，B，F， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $