专题2.8 直线和圆的方程综合检测1-2024-2025学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.8 直线和圆的方程综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·全国·模拟预测）平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·宁夏吴忠·阶段练习）若经过点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m<-1 D．m>-1 3．（23-24高二上·北京大兴·期末）已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D． 4．（23-24高二上·福建福州·期中）圆与圆外切，则正数（    ） A． B．1 C． D．2 5．（24-25高二·全国·课后作业）若两条直线和互相平行，则m的值为（    ） A．3 B．或4 C．3或 D．3或4 6．（24-25高二上·山西吕梁·开学考试）已知直线与圆相交于、两点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（23-24高二上·湖北·期末）已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长为（    ） A． B． C． D．1 8．（24-25高三·全国·阶段练习）动直线：过定点，动直线：过定点，若动直线与交于点（异于点，），且，则满足题意的点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·江苏南通·期中）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数的值不可能为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24高二上·陕西榆林·期中）已知直线和圆.则（    ） A．无论为何值，直线与圆总相交 B．直线被圆截得的最长弦长为5 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的弦长最短时， 11．（24-25高二·全国·单元测试）已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二上·天津滨海新·阶段练习）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为 ． 13．（24-25高二·江西·课后作业）已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为 ． 14．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在平面直角坐标中，已知圆:及点,,若圆上存在点使得,则实数的取值范围是 . 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高二上·山东临沂·期中）已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 16．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆，点A为圆上任意一点，点，线段AB的中点为M． （1）求点M的轨迹为曲线的方程； （2）求曲线与的公共弦长． 17．（24-25高二上·河北石家庄·阶段练习）已知圆心在直线上的圆C与y交于两点， （1）求圆C的标准方程 （2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值 18．（23-24高二上·福建漳州·期末）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有. (1)求点的轨迹方程； (2)若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程； (3)求的最大值. 19．（2024·黑龙江·模拟预测）已知圆． (1)证明：圆C过定点； (2)当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.8 直线和圆的方程综合检测1 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2024·全国·模拟预测）平行直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过平行求出，再利用平行线的距离公式求解. 【详解】因为，所以，， 解得，所以， 故两平行直线间的距离． 故选：C． 2．（24-25高二上·宁夏吴忠·阶段练习）若经过点A(2，1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是（    ） A．m<1 B．m>1 C．m<-1 D．m>-1 【答案】A 【分析】设直线的倾斜角为，利用求解即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 则， ∴. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解；属于较易题. 3．（23-24高二上·北京大兴·期末）已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据圆上的点到一条直线距离的最大值等于圆心到此直线距离与半径和，根据恒过的定点，过圆心作直线的垂线，垂足为，得知点的轨迹为以为直径的圆，则求解. 【详解】设圆的圆心为，点到直线的距离为，过点作直线的垂线，垂足为， 则点到直线的距离为，所以， 又因为直线恒过定点，则垂足的轨迹为以为直径的圆， 则，所以 故选：B 4．（23-24高二上·福建福州·期中）圆与圆外切，则正数（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据圆的一般方程整理为标准方程，明确圆心与半径，结合两圆外切，建立方程，可得答案. 【详解】由圆，则整理可得， 所以圆心，半径， 由，则圆心，半径， 由两圆外切，则，所以，解得正数. 故选：C. 5．（24-25高二·全国·课后作业）若两条直线和互相平行，则m的值为（    ） A．3 B．或4 C．3或 D．3或4 【答案】C 【分析】根据两直线平行的充要条件得到方程（不等式）组，解得即可； 【详解】解：因为直线和互相平行， 所以，解得或； 故选：C 6．（24-25高二上·山西吕梁·开学考试）已知直线与圆相交于、两点，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】求出圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，最后根据弦长公式计算可得. 【详解】圆的圆心，半径， 设圆心到直线的距离为，则， 所以． 故选：A 7．（23-24高二上·湖北·期末）已知圆，点是曲线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当四边形的面积最小时，线段的长为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】由圆的一般方程求得圆心和半径，运用直线与圆相切的几何意义可求得最值． 【详解】由得，半径为1，设，则， ∴四边形的面积为，当且仅当时取等号，此时四边形是正方形，故， 故选：A. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键在于利用直线与圆相切的几何意义和基本不等式的运用． 8．（24-25高三·全国·阶段练习）动直线：过定点，动直线：过定点，若动直线与交于点（异于点，），且，则满足题意的点的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先判断两条直线所过的定点，再判断两直线的位置关系，可以判断出点的轨迹方程，再结合已知可以确定满足题意的点的个数 【详解】由题意得：直线恒过，直线恒过且于点， 则点在以线段为直径的圆：上（除去点，，，），又点在：上，∴点即与的交点， 由于与相交，故满足题意的点共有2个（点，，，均不在上，从而这四个点不可能是点.） 故选：C 【点睛】本题考查了直线过定点问题，考查了两直线的位置关系，考查了求点的轨迹，考查了推理论证能力. 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（23-24高二上·江苏南通·期中）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数的值不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用求出的范围即可. 【详解】据题意可知， 即，所以． 故选：BCD． 10．（23-24高二上·陕西榆林·期中）已知直线和圆.则（    ） A．无论为何值，直线与圆总相交 B．直线被圆截得的最长弦长为5 C．直线被圆截得的最短弦长为 D．直线被圆截得的弦长最短时， 【答案】ACD 【分析】根据直线所过的定点在圆内可判断选项A;利用过圆心的弦最长，以及垂直于最长弦的弦最短可求解选项B,C；利用垂直与斜率的关系可求解选项D. 【详解】   由直线可得，， 所以直线恒过定点， 又因为圆心,半径， 点到圆心的距离为， 所以点在圆内，所以无论为何值，直线与圆总相交，A正确； 当直线过圆心时，被圆截得的弦最长，最长为，B错误； 当时，直线被圆截得的弦最短为，C正确； 时，,所以，解得，D正确； 故选:ACD. 11．（24-25高二·全国·单元测试）已知实数，满足方程，则下列说法不正确的是（    ） A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最大值为 【答案】CD 【分析】 设，则只需直线与圆有公共点，利用点到直线的距离公式可得不等式求得z的范围，可判断A；同理可判断D；设，利用几何意义求得t的范围判断B；设，则直线和圆有公共点，进而可得不等式求得k的范围判断C. 【详解】由题意知方程即表示圆，圆心为，半径为， 对于A，设，则只需直线与圆有公共点， 则，解得，    即的最大值为，A正确； 对于B，设，其几何意义为圆上的点到原点的距离， 而上的点到原点距离的最大值为， 即t的最大值为，故的最大值为，B正确； 对于C，设，则，则直线和圆有公共点， 则，解得，即的最大值为，C错误； 对于D，设，则直线与圆有公共点， 则，解得， 即的最大值为，D错误； 故选：CD 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（24-25高二上·天津滨海新·阶段练习）已知直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】根据两直线垂直列方程，解方程即可. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：2. 13．（24-25高二·江西·课后作业）已知直线l1经过点A(0，－1)和点B(－，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为 ． 【答案】－6 【分析】分别根据斜率公式求出两条直线的斜率，再根据两直线平行，斜率相等即可求出a的值． 【详解】直线l2经过点M（1，1）和点N（0，﹣2）， ∴==3， ∵直线l1经过点A（0，﹣1）和点B（﹣，1）， ∴==﹣， ∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2， ∴﹣=3，解得a=﹣6， 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了两直线平行的条件，斜率公式，属于基础题． 14．（23-24高一下·江苏无锡·期中）在平面直角坐标中，已知圆:及点,,若圆上存在点使得,则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】设出点的坐标，它满足①，由,可以得到等式 ②，由题意可知点是①②的公共部分，也就是说两圆有公共交点，利用圆与圆的位置关系，可以得到实数应满足，求解这个不等式即可. 【详解】设，则有，①它表示圆心为，半径为1的圆，又 ②，它表示圆心为（0，1）半径为2的圆，若圆上存在点使得这就是说要同时要满足①②，也就是说两圆有公共点，所以有， 所以实数实数的取值范围是. 【点睛】本题考查了符号语言与图形语言之间的转化，考查了圆与圆的位置关系，考查了转化思想，考查了运算能力. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（23-24高二上·山东临沂·期中）已知直线，，且直线与垂直. (1)求的值； (2)若直线过直线与的交点，且原点到该直线的距离为3，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）代入两直线垂直公式列式求解即可； （2）联立方程求出交点坐标，分类讨论，根据点到直线的距离公式列式计算即可. 【详解】（1）由直线与垂直，得，即，解得. （2）由（1）得，直线的方程为，即， 解，得，即点坐标为， ①当直线的斜率不存在时，其直线方程为，满足题意； ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， 因为原点到该直线的距离为3，所以，所以， 则直线的方程为. 综上所述，直线的方程为或. 16．（24-25高二上·江西南昌·阶段练习）已知圆，点A为圆上任意一点，点，线段AB的中点为M． （1）求点M的轨迹为曲线的方程； （2）求曲线与的公共弦长． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设点，根据相关点法求解即可； （2）先根据题意求得与的公共弦所在直线的方程，再结合圆的弦长问题计算即可. 【详解】（1）设点， 线段的中点为，点， ，故， 是上任意一点， ， 将代入得， 即点M的轨迹为曲线的方程； （2）联立两圆方程得公共弦所在直线方程为， 点到直线距离， 所以与的公共弦长为. 【点睛】本题考查相关点求点的轨迹方程，考查圆的弦长，属于基础题. 17．（24-25高二上·河北石家庄·阶段练习）已知圆心在直线上的圆C与y交于两点， （1）求圆C的标准方程 （2）求圆C上的点到直线距离的最大值和最小值 【答案】(1);(2)最大值为,最小值为． 【解析】（1）由已知可得圆心在直线上，联立直线方程求得圆心坐标，进一步求得半径，则圆的方程可求； （2）求出圆心到直线的距离，分别加上半径、减去半径即可求得圆上的点到直线的距离最大值和最小值． 【详解】解：（1）由题意，圆心在直线上， 联立，解得，则圆心坐标为， 则圆的半径． 则圆的方程为； （2）圆心到直线的距离为， 圆的半径为， 则圆上的点到直线的距离最大值为，最小值为． 【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题． 18．（23-24高二上·福建漳州·期末）如图，已知圆和点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且有. (1)求点的轨迹方程； (2)若以点为圆心所作的圆与圆有公共点，试求出其中半径最小的圆的方程； (3)求的最大值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设，根据切线性质与勾股定理列式，结合已知即可得出，整理即可得出答案； （2）设圆的半径为，根据圆与圆的位置关系得出与的不等关系式，结合小问一点的轨迹方程即可得出，得出其最小值，即可得出点坐标与半径最小值，即可得出答案； （3）设关于直线的对称点为，根据点关于直线对称点的求法得出，根据已知结合几何关系得出，即可计算得出答案. 【详解】（1）设， 为切点， ， 由勾股定理有， 又， ，整理得. 点的轨迹方程为：； （2）设圆的半径为，圆与圆有公共点，圆的半径为1，，即且， 而， 故当时，. （也可以通过求点到直线的距离得到） 此时，， 故半径取最小值时圆的方程为：. （3） 设关于直线的对称点为， 解， ，（也可以利用是的中点，得到） ， 当三点共线时，取得等号. 则的最大值为. 19．（2024·黑龙江·模拟预测）已知圆． (1)证明：圆C过定点； (2)当时，点P为直线上的动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB的方程． 【答案】(1)证明见解析 (2)面积最小值为， 【分析】（1）依题意改写圆的方程，令参数的系数为0即可； （2）依题意表示出所求面积，再用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）依题意，将圆的方程化为 ， 令，即，则恒成立， 解得，即圆过定点； （2）当时，圆， 直线， 设，依题意四边形的面积， 当取得最小值时，四边形的面积最小， 又，即当最小时，四边形的面积最小， 圆心到直线的距离即为的最小值， 即 ，即四边形面积最小值为， 此时直线与直线垂直， 所以直线的方程为，与直线联立，解得， 设以为直径的圆上任意一点：， 故圆的方程为， 即，又圆， 两式作差可得直线方程.   . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$