专题1.2 位似（易错、好题必刷题36题9种题型）（期中专项训练）九年级数学上学期青岛版

专题1.2 位似（易错、好题必刷36题9种题型专项训练） 目录 【题型01 位似图形的识别】 1 【题型02 判断位似中心】 3 【题型03 位似图形相关概念辨析】 5 【题型04 求两个位似图形的相似比】 6 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 7 【题型06 求位似图形的对应坐标】 9 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 11 【题型08 在坐标系中画位似图形】 13 【题型09 在坐标系中画位似中心】 16 【题型01 位似图形的识别】 【易错题精讲】（2021·重庆·模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【变式训练1-1】（2019·四川成都·一模）如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　） A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 B．△ABC与是△A1B1C1相似图形 C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1 【变式训练1-2】（22-23九年级上·河南平顶山·期中）在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 【变式训练1-3】（22-23九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后的； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； (3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 【题型02 判断位似中心】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上．    (1)在图中画出位似中心； (2)求与的位似比； (3)以点为位似中心，在网格图中画出的位似，且使． 【变式训练2-1】（22-23九年级上·江西景德镇·期中）如图是最小方格边长为1的网格．    (1)求证：； (2)和是位似三角形吗？如果是，在图中画出位似中心点；如果不是，请说明理由． 【变式训练2-2】（21-22九年级上·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 【变式训练2-3】（21-22八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； (2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标； (3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 【题型03 位似图形相关概念辨析】 【易错题精讲】（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 【变式训练3-1】（23-24九年级上·河南洛阳·期中）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 【变式训练3-2】（2020九年级·浙江嘉兴·学业考试）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为 ． 【变式训练3-3】（20-21九年级上·福建宁德·期中）在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2． （2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为　 　． 【题型04 求两个位似图形的相似比】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北邯郸·期中）如图是标示了、、顶点坐标的某三角形广场，现要将该广场进行扩建，以点为位似中心，使得扩建前的与扩建后的位似．若已知点的对应点的坐标为，则 （1）与的相似比为 ； （2）点的对应点的坐标为 ． 【变式训练4-1】23-24九年级下·重庆·期中）如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【变式训练4-2】（2022九年级上·全国·专题练习）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，则△ABC与的面积之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9 【变式训练4-3】（23-24九年级上·广东广州·期中）如图与是位似图形，点O是位似中心，若 ．    【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【易错题精讲】（21-22九年级上·河南南阳·期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为． (2)证明和相似． 【变式训练5-1】（22-23九年级上·上海黄浦·期中）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，是以点为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 （点分别与对应），其中边的长为 【变式训练5-2】（23-24九年级上·广东清远·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在给出的网格中画出，并写出点的坐标． (2)若图中每个小方格的面积为1，求出的面积． 【变式训练5-3】（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 【题型06 求位似图形的对应坐标】 【易错题精讲】（23-24九年级下·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 【变式训练6-1】（22-23九年级上·四川成都·期中）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【变式训练6-2】．（2021·辽宁葫芦岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 【变式训练6-3】（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是___________． 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． (1)以点O为位似中心，在第二象限作的位似图形，使的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A的对应点的坐标：___________； (2)如果内部的一点M坐标为，则M的对应点的坐标是___________． (3)___________． 【变式训练7-1】（16-17九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ． 【变式训练7-2】（23-24九年级上·河南周口·期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； (3)与的相似比是____． 【变式训练7-3】（22-23九年级上·山西运城·期中）在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为、、，请按要求完成任务： (1)以坐标原点为位似中心，相似比为，在轴下方将放大得到． (2)在（1）中，点的坐标为____________． (3)在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在中对应线段的长度为____________． 【题型08 在坐标系中画位似图形】 【易错题精讲】（23-24九年级上·湖南郴州·期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位）． (1)画出向下平移个单位得到； (2)以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，并写出点的坐标及的面积． 【变式训练8-1】（20-21九年级上·四川成都·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (2)以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出． (3)求出的面积． 【变式训练8-2】（23-24九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为____________，与的面积比为____________，____________； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【变式训练8-3】（2021·安徽芜湖·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【题型09 在坐标系中画位似中心】 【易错题精讲】（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ． 【变式训练9-1】（19-20九年级上·云南昆明·期末）如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练9-2】（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上．    (1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为； (2)以点O为位似中心，画出的位似三角形，使得与相似比为； (3)在边上求作点M，使得． 【变式训练9-3】（22-23九年级上·山东聊城·期中）如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形． (1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标； (2)若以点为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2∶1． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.2 位似（易错、好题必刷36题9种题型专项训练） 目录 【题型01 位似图形的识别】 1 【题型02 判断位似中心】 6 【题型03 位似图形相关概念辨析】 10 【题型04 求两个位似图形的相似比】 14 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 17 【题型06 求位似图形的对应坐标】 22 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 27 【题型08 在坐标系中画位似图形】 33 【题型09 在坐标系中画位似中心】 39 【题型01 位似图形的识别】 【易错题精讲】（2021·重庆·模拟预测）如图，在外任取一点，连接、、，并分别取它们的中点、、，顺次连接、、得到，则下列说法错误的是（    ）    A．与是位似图形 B．与是相似图形 C．与的周长比是 D．与的面积比是 【答案】D 【知识点】求两个位似图形的相似比、位似图形的识别 【思路点拨】根据位似图形的性质得出与是位似图形，根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比以及根据面积比等于相似比的平方即可解答． 【规范解答】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，故A选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵点D，E，F，为中点， ∴将的三边缩小到原来的得到， ∴与的周长之比为1：2，故C选项正确，不符合题意； D、∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为1：4，故D选项不正确，符合题意． 故选：D． 【考点评析】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键． 【变式训练1-1】（2019·四川成都·一模）如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　） A．△ABC与△A1B1C1是位似图形 B．△ABC与是△A1B1C1相似图形 C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1 D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1 【答案】D 【知识点】位似图形的识别、利用相似三角形的性质求解 【思路点拨】根据三角形中位线定理得到，根据位似变换的概念、相似三角形的性质判断即可． 【规范解答】∵点A1、B1、C1分别是OA、OB、OC的中点， ∴， ∴△ABC与△A1B1C1是位似图形，A正确，不符合题意； △ABC与△A1B1C1是相似图形，B正确，不符合题意； △ABC与△A1B1C1的周长比为2：1，C正确，不符合题意； △ABC与△A1B1C1的面积比为4：1，D错误，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查的是位似变换，掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 【变式训练1-2】（22-23九年级上·河南平顶山·期中）在如图所示的网格中，的位似图形是 ． 【答案】 【知识点】位似图形的识别、相似三角形的判定与性质综合 【思路点拨】根据位似图形的对应点连线，经过位似中心，由图可知，线段经过点，确定位似中心为点，进而求解即可． 【规范解答】如图，线段经过点，并且，则位似中心为点， 连接并延长到点，连接并延长到点， 连接、、， 由图可知：， ， ∴， ∴的位似图形是，位似中心为点； 故答案为：． 【考点评析】本题考查位似图形．熟练掌握位似图形的性质，确定位似中心，是解题的关键． 【变式训练1-3】（22-23九年级上·福建泉州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后的； (2)以原点为位似中心，位似比为，在轴的左侧，画出将放大后的； (3)判断与，能否是关于某一点为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)能，作图见解析，点的坐标为 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、判断位似中心、位似图形的识别、平移(作图) 【思路点拨】（1）根据点平移的坐标变换特征得到、、的坐标，然后描点即可； （2）根据关于以原点为位似中心的对应点的特征得到、、的坐标，然后描点即可； （3）延长、、，它们的交点为位似中心点，从而得到点的坐标． 【规范解答】（1）解：如图所示： 为所作； （2）解：如图所示： 为所作； （3）解：与关于点为位似中心的位似图形，如图所示： 点为所作，点的坐标为． 【考点评析】本题考查了作图-位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，涉及平移变换，按照题目中的变换描点作图是解决问题的关键． 【题型02 判断位似中心】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北沧州·期中）如图，图中的小方格是边长为1的正方形，与是以点为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上．    (1)在图中画出位似中心； (2)求与的位似比； (3)以点为位似中心，在网格图中画出的位似，且使． 【答案】(1)见解析 (2)2 (3)见解析 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、求两个位似图形的相似比、判断位似中心 【思路点拨】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比就是对应边的比． （1）根据位似中心O是每一组对应点所连直线的交点解答即可； （2）根据位似比的定义求解即可； （3）根据画图即可． 【规范解答】（1）如图；    （2）． 故答案为：2； （3）如图． 【变式训练2-1】（22-23九年级上·江西景德镇·期中）如图是最小方格边长为1的网格．    (1)求证：； (2)和是位似三角形吗？如果是，在图中画出位似中心点；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)和是位似三角形，理由见解析，画图见解析 【知识点】判断位似中心、证明两三角形相似、勾股定理与网格问题 【思路点拨】（1）用勾股定理分别求出和的三边长，再根据三边对应成比例的三角形相似进行求解即可． （2）看对应点的连线是否交于一点即可得到结论． 【规范解答】（1）证明：由勾股定理得， ， ∴， ∴； （2）解：和是位似三角形，理由如下： 如图所示，分别连接，并延长，可以发现三者的延长线交于格点O， ∴和是位似三角形，点O即为位似中心．    【考点评析】本题主要考查了相似三角形的判定，位似三角形的定义，找位似三角形的位似中心，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 【变式训练2-2】（21-22九年级上·江苏无锡·期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，﹣2）． （1）△AOB向左平移3个单位，向上平移1个单位，请画出平移后的△A1O1B1； （2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1； （3）若△A2OB2与△A1O1B1是关于某一点Q为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析， 【知识点】平移(作图)、判断位似中心、在坐标系中画位似图形 【思路点拨】（1）分别确定向左平移3个单位，向上平移1个单位后的对应点，再顺次连接，从而可得答案； （2）点O为位似中心，分别确定的对应点,再顺次连接即可得到答案； （3）由的交点为从而可得位似中心，再根据的位置可得点的坐标. 【规范解答】解：（1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，即为所求作的三角形； （3）如图所示，由的交点为 所以与是关于点Q为位似中心的位似图形， 此时． 【考点评析】本题是相似三角形综合题，主要考查了作图-位似变换，平移变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【变式训练2-3】（21-22八年级下·山东烟台·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，. (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出将放大为原来的2倍得到的，请写出点的对应点的坐标； (2)画出将向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的，写出点的对应点的坐标； (3)请在图中标出与的位似中心，并写出点的坐标． 【答案】(1)图见解析，点的坐标 (2)图见解析，点的坐标 (3)图见解析， 【知识点】求位似图形的对应坐标、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、判断位似中心、平移(作图) 【思路点拨】（1）利用位似的定义作图，再根据点的位置直接写出点的坐标即可； （2）利用平移的性质作图，并写出坐标即可； （3）连接任意两对对应点，它们的交点即为所求． 【规范解答】（1）如图即为所求作的三角形，点的坐标； （2）如图，即为所求作的三角形，点的坐标； （3）点即为所求作；． 【考点评析】本题考查了图形的位似作图、图形的平移等知识，解题关键是掌握位似作图的概念与方法． 【题型03 位似图形相关概念辨析】 【易错题精讲】（22-23九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是 ． 【答案】 【知识点】求两个位似图形的相似比、位似图形相关概念辨析、相似三角形的判定与性质综合 【思路点拨】根据位似变换的概念得到，，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的性质计算即可． 【规范解答】解：， ， 和是以点O为位似中心的位似图形， ，， ， ， 和的面积比为， 故答案为：． 【考点评析】本题考查的是位似变换，相似三角形的判定和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【变式训练3-1】（23-24九年级上·河南洛阳·期中）下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比；⑤位似多边形的对应边平行．其中正确命题的序号是（    ） A．②③ B．③④ C．②③⑤ D．②③④ 【答案】A 【知识点】相似图形、位似图形相关概念辨析 【思路点拨】本题考查的是位似变换的概念和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．注意：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．根据位似变换的概念和性质对各个选项进行判断即可． 【规范解答】解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误，不符合题意； 位似图形一定有位似中心，②正确，符合题意； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，这两个图形是位似图形，③正确，符合题意； 位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，④错误，不符合题意． 位似多边形的对应边平行，⑤错误，不符合题意． 故选：A． 【变式训练3-2】（2020九年级·浙江嘉兴·学业考试）如图，已知的面积为24，以B为位似中心，作的位似图形，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则的面积为 ． 【答案】4 【知识点】位似图形相关概念辨析、利用平行四边形性质和判定证明 【思路点拨】延长EG交CD于点H，由题意可得四边形AEHD是平行四边形，则可得此平行四边形的面积为8，从而可得△ADG的面积． 【规范解答】延长EG交CD于点H，如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFG是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG， ∴AD∥EG， ∴四边形AEHD是平行四边形， ∴． ∵位似图形与原图形的位似比为， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：4． 【考点评析】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键． 【变式训练3-3】（20-21九年级上·福建宁德·期中）在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心画△ABC的位似图形△A1B1C1，位似比为1:2． （2）在(1)中所画得图形中，△ABC的中线CD与△A1B1C1的中线C1D1的位置关系为　 　． 【答案】（1）画图见解析；（2） 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、位似图形相关概念辨析 【思路点拨】（1）根据位似图形的性质可以得解； （2）根据位似图形的性质可得解． 【规范解答】（1）如图△A1B1C1就是所求作的图形. 分别在射线AO、BO、CO上截取，连结 即得所作图形； （2）∵在(1)中所画的图形中，△ABC的中线CD与的中线 是对应线段， ∴由“位似图形中不经过位似中心的对应线段平行”的性质可以得到：CD∥. 【考点评析】本题考查位似图形的应用与作图，熟练掌握位似图形的意义和性质是解题关键． 【题型04 求两个位似图形的相似比】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北邯郸·期中）如图是标示了、、顶点坐标的某三角形广场，现要将该广场进行扩建，以点为位似中心，使得扩建前的与扩建后的位似．若已知点的对应点的坐标为，则 （1）与的相似比为 ； （2）点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求位似图形的对应坐标、求两个位似图形的相似比 【思路点拨】本题考查位似变换，坐标与图形的性质， （1）先分别确定点与点、点与点横坐标的距离，即可得出结论； （2）设点，然后分别表示出、的横坐标、纵坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算； 根据位似变换的定义，利用两点间的横（纵）坐标的距离之比等于对应边的比列出方程是解题的关键． 【规范解答】解：（1）∵以点为位似中心，使得扩建前的与扩建后的位似，且、、、 ∴点与点横坐标的距离为：， 点与点横坐标的距离为：， ， ∴与的相似比为， 故答案为：； （2）设点， ∴点与点横坐标的距离为：，点与点横坐标的距离为：， 点与点纵坐标的距离为：，点与点横坐标的距离为：， ∵与的相似比为， ∴，， 解得：，， 经检验：，是原方程的解且符合题意， ∴， 故答案为：． 【变式训练4-1】23-24九年级下·重庆·期中）如图，和是位似图形，位似中心是O，若，，那么（    ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】C 【知识点】利用相似三角形的性质求解、求两个位似图形的相似比 【思路点拨】本题考查位似图形及其性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．先求出两个三角形的相似比，再根据面积之比等于相似比的平方，即可得出答案． 【规范解答】解： 与是位似图形， ，， ∴， ∴， ∵， ， ， ， 故选：C． 【变式训练4-2】（2022九年级上·全国·专题练习）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到，已知OB：＝2：3，则△ABC与的面积之比为（　　） A．1：3 B．1：9 C．2：3 D．4：9 【答案】D 【知识点】求两个位似图形的相似比 【规范解答】解：由位似变换的性质可知， ∴， ∴． ∴与△ABC的相似比为3：2． ∴△ABC与的面积之比为4：9． 故选：D． 【考点评析】本题考查了位似变换的性质，掌握位似图形的面积比等于位似比的平方是解题关键． 【变式训练4-3】（23-24九年级上·广东广州·期中）如图与是位似图形，点O是位似中心，若 ．    【答案】16 【知识点】求两个位似图形的相似比 【思路点拨】与是位似图形，由可得两个图形的位似比，面积的比等于位似比的平方． 【规范解答】解：与是位似图形且由． 可得两位似图形的位似比为，所以两位似图形的面积比为， 又 故答案为：16． 【考点评析】本题考查了位似图形的性质：面积的比等于位似比的平方，利用已知得出两位似图形的面积比为是解题关键． 【题型05 画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形】 【易错题精讲】（21-22九年级上·河南南阳·期中）如图，在正方形网格图中，每个小正方形边长均为1，点和的顶点均为小正方形的顶点． (1)以为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为． (2)证明和相似． 【答案】(1)作图见解析 (2)证明见解析 【知识点】勾股定理与网格问题、证明两三角形相似、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【思路点拨】本题考查作图−位似变换、相似三角形的判定，勾股定理等知识点，理解题意、灵活运用所学知识是解答本题的关键． （1）根据和位似，且位似比为作出图形即可； （2）利用相似三角形的判定定理证明即可． 【规范解答】（1）解：如图所示：即为所求， ； （2）证明：小正方形边长为1， ，，，，，， ，，， ∴， ∴． 【变式训练5-1】（22-23九年级上·上海黄浦·期中）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．如图，在中，，是以点为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形 （点分别与对应），其中边的长为 【答案】 【知识点】根据旋转的性质求解、利用相似三角形的性质求解、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【思路点拨】根据条件可得，然后利用相似三角形的性质就可以求出结论． 【规范解答】解：如图所示， 由题意可得， ， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为： 【考点评析】本题考查了旋转的性质的运用，相似三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形相似，理解新定义，运用相似三角形的对应边成比例求解是关键． 【变式训练5-2】（23-24九年级上·广东清远·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．    (1)以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在给出的网格中画出，并写出点的坐标． (2)若图中每个小方格的面积为1，求出的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【知识点】画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、利用网格求三角形面积 【思路点拨】本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的面积． （1）把、、的横纵坐标分别乘以2得到、、的坐标，然后描点即可； （2）先用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积即可计算出的面积． 【规范解答】（1）解：如图所示，点的坐标为．    （2）的面积． 【变式训练5-3】（22-23九年级上·广东深圳·期末）如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） (1)在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． (2)在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． (3)在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【知识点】证明两三角形相似、由平行判断成比例的线段、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形、格点作图题 【思路点拨】本题考查了作位似图形，平行线分线段成比例定理在作图中的应用，相似三角形在作图中的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据位似图形的定义，延长到点，使得，延长到点，使得，连结，可证明与位似，位似比为，所以即为所求； （2）在点C的左侧作水平线段个单位长度，连结，在上取点N，使个单位长度，过点N沿格点线作，交于点M，根据平行线分线段成比例定理，可得，所以点M就是所求的点； （3）过点A作，使得，点E恰为格点，过点B作，使得，点F恰为格点，与交于点D，则，同时可证得，由此即可证明，所以点D就是所求的点． 【规范解答】（1）如图，即为所求作的三角形； （2）如图，点M就是所求的点； （3）如图，点D就是所求的点． 【题型06 求位似图形的对应坐标】 【易错题精讲】（23-24九年级下·江苏盐城·期中）如图，在平面直角坐标系中，与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是，若点B的坐标为，则点E的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求位似图形的对应坐标 【思路点拨】本题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．根据与以原点为位似中心，相似比是，上一点的坐标是，则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出坐标即可． 【规范解答】解：与是以原点O为位似中心的位似图形，位似比是， ， ， ， 点B的坐标为，点E在第一象限， 点E的坐标是， 故答案为：． 【变式训练6-1】（22-23九年级上·四川成都·期中）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在轴上，在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且相似比为，那么点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【知识点】求位似图形的对应坐标 【思路点拨】此题考查了位似图形的性质，注意位似图形是特殊的相似图形，注意数形结合思想的应用； 由矩形与矩形关于点位似，矩形与矩形的位似比为，又由点的坐标为，即可求得答案． 【规范解答】解：矩形与矩形关于点位似，位似比为， 点的坐标为， 点的坐标为：或 故选：D． 【变式训练6-2】．（2021·辽宁葫芦岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，在x轴上，延长交射线与点，以为边作正方形；延长，交射线与点，以为边作正方形；…按照这样的规律继续作下去，若，则正方形的面积为 ． 【答案】 【知识点】求位似图形的对应坐标、相似三角形的判定与性质综合、根据正方形的性质求线段长、图形类规律探索 【思路点拨】已知正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴，可先证明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1 B1C1A2的边长1= 20，正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2；同理可证明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的边长为4=22......由此可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n =2021，将n的值代入2n－1即可求出该正方形的边长，根据正方形面积公式，即可求出该正方形的面积． 【规范解答】解：∵正方形与正方形是以为位似中心的位似图形，且位似比为， ∴， ∵A1B1⊥x轴，A2 B2⊥x轴， ∴， ∴△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形A1 B1C1A2的边长1= 20， ∵△OA1B1∽△OA2B2， ∴， ∴， ∴正方形A2 B2C2 A3的边长为21=2； 同理可证△OA2B2∽△OA3B3， ∴， ∵四边形A2 B2C2 A3是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A3B3C3A4的边长为4=22， 综上，可归纳出规律：正方形AnBnCn Dn+1的边长为2n－1． ∴正方形A2021B2021C2021A2022的边长为：， ∴正方形A2021B2021C2021A2022的面积为：． 故答案为：． 【考点评析】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键． 【变式训练6-3】（23-24九年级上·辽宁沈阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，在轴右侧，以原点为位似中心画一个，使它与位似，且相似比是． (1)请画出； (2)请直接写出各顶点的坐标； (3)若内部一点M的坐标为，则点M的对应点的坐标是___________． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【知识点】求位似图形的对应坐标、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【思路点拨】本题考查作图位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． （1）根据位似的性质作图即可． （2）由图可得答案． （3）由位似变换可得，点的横纵坐标分别除以，即可得点的横纵坐标． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求． （2）解：由图可得，，，． （3）解：由题意可得，点的坐标为． 故答案为：． 【题型07 在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比】 【易错题精讲】（23-24九年级上·河北保定·期中）如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． (1)以点O为位似中心，在第二象限作的位似图形，使的边长放大到原来的2倍，并直接写出点A的对应点的坐标：___________； (2)如果内部的一点M坐标为，则M的对应点的坐标是___________． (3)___________． 【答案】(1)作图见解析， (2) (3) 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、求位似图形的对应坐标、画已知图形放大或缩小n倍后的位似图形 【思路点拨】本题考查了位似作图，位似的性质．熟练掌握位似的性质是解题的关键． （1）由位似的性质作图，如图1：进而可求； （2）由位似的性质可知，； （3）如图2，连接，由位似的性质可知，，即，根据，计算求解即可． 【规范解答】（1）解：由位似的性质作图，如图1： ∴， 故答案为：； （2）解：由位似的性质可知，， 故答案为：； （3）解：如图2，连接， 由位似的性质可知，， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练7-1】（16-17九年级下·黑龙江大庆·期末）如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是 ． 【答案】 【知识点】在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、相似三角形的判定与性质综合、坐标与图形 【思路点拨】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．过B和向x轴引垂线，构造相似比为的相似三角形，那么利用相似比和所给的横坐标即可求得点B的横坐标． 【规范解答】如图，过点B， 分别作轴于D，轴于E， ∴． ∵的位似图形是， ∴点B， C， 在一条直线上， ∴， ∴， ， 又， ． 又∵点的横坐标是2，点C的坐标是， ∴， ， ， ∴点B的横坐标为：． 故答案为． 【变式训练7-2】（23-24九年级上·河南周口·期中）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以点O为位似中心，在给定的网格中画出，使与位似，并且点的坐标为； (3)与的相似比是____． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】在坐标系中画位似图形、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、画轴对称图形 【思路点拨】此题主要考查了作图位似变换，坐标与图形变化—轴对称，解题的关键是： （1）根据轴对称的性质作出图形即可； （2）利用点和的坐标特征得到位似比，再把、的横纵坐标都乘以2得到、的坐标，然后描点即可； （3）根据相似三角形的性质即可得到结论． 【规范解答】（1）解：如图所示：即为所求； （2）如图所示：即为所求； （3），， 与的相似比， 故答案为：． 【变式训练7-3】（22-23九年级上·山西运城·期中）在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为、、，请按要求完成任务： (1)以坐标原点为位似中心，相似比为，在轴下方将放大得到． (2)在（1）中，点的坐标为____________． (3)在（1）中，若点，分别是线段，的中点，则线段在中对应线段的长度为____________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】在坐标系中画位似图形、在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比、求位似图形的对应坐标 【思路点拨】（1）根据以坐标原点为位似中心，相似比为，得到三角形的顶点，依次连接即可 （2）由点，以坐标原点为位似中心，相似比为，可得 （3）点，分别是线段，的中点，则线段，相似比为，即可得： 【规范解答】（1）∵三个顶点的坐标分别为、、，且以坐标原点为位似中心，相似比为， ∴三个顶点的坐标分别为、、， 依次连接三个顶点可得，如下图所示： （2）∵，且以坐标原点为位似中心，相似比为， ∴， 故答案为： （3）∵点，分别是线段，的中点， ∴是的一条中位线， ∴ ∵相似比为， ∴ 故答案为： 【考点评析】本题主要考查了位似图形的性质，掌握位似图形的相似比是解题的关键 【题型08 在坐标系中画位似图形】 【易错题精讲】（23-24九年级上·湖南郴州·期中）已知：在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．（正方形网格中，每个小正方形的边长是个单位）． (1)画出向下平移个单位得到； (2)以点为位似中心，在网格中画出，使与位似，且位似比为，并写出点的坐标及的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，， 【知识点】平移(作图)、在坐标系中画位似图形、利用网格求三角形面积 【思路点拨】（1）根据平移的性质，将向下平移个单位长度得到的； （2）根据位似的性质，延长，至，使得，连接，则即为所求，，根据矩形面积减去3个三角形的面积即可求解， 本题考查了平移作图，作位似图形，坐标与图形，掌握平移的性质与位似的性质是解题的关键． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， ， ． 【变式训练8-1】（20-21九年级上·四川成都·期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系． (1)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (2)以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，请在网格内画出． (3)求出的面积． 【答案】(1)，，； (2)图形见解析； (3)的面积． 【知识点】利用网格求三角形面积、在坐标系中画位似图形、写出直角坐标系中点的坐标 【思路点拨】本题主要考查了作图—位似变换： （1）利用点的坐标的表示方法求解； （2）把A、B、C的横纵坐标都乘以（或乘以2）得到的坐标（或的坐标），然后描点即可； （3）根据三角形面积公式求解． 【规范解答】（1）解：由平面直角坐标系可得：，，； （2）解：如图，和即为所作： （3）解：的面积． 【变式训练8-2】（23-24九年级上·河南南阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)写出点P的坐标为____________，与的面积比为____________，____________； (3)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 【答案】(1)见解析 (2)；；； (3)见解析 【知识点】在坐标系中画位似中心、在坐标系中画位似图形、利用相似三角形的性质求解、勾股定理与网格问题 【思路点拨】（1）连接，交于点P，即可得到结论； （2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；求出边长为1和2的正方形的对角线，得到与的长，求出与的比值，根据与相似，由面积比等于相似比的平方即可求出面积之比，根据正方形的面积减去三个三角形的面积求得． （3）根据位似的性质画出，即可求解． 【规范解答】（1）解：如图所示；点即为所画的位似中心， （2）如图所示：位似中心P的坐标是． 由勾股定理得，，, ∵， ∴， ∴与的面积比为：． 故答案为：；；；． （3）解：如图所示，即为所求， 【考点评析】此题考查了位似中心的确定，勾股定理，位似的性质，画位似图形，网格中求三角形的面积．正确运用面积比等于位似比的平方是解答本题的关键． 【变式训练8-3】（2021·安徽芜湖·一模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为； (2)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 (3)和是位似图形，图中点M为所求位似中心，点M的坐标为． 【知识点】平移(作图)、在坐标系中画位似图形、在坐标系中画位似中心 【思路点拨】本题考查的是画位似图形，平移图形，判断两个图形位似，熟记位似的性质是解本题的关键； （1）分别确定O，A，B关于位似中心的对应点O，，，再顺次连接即可； （2）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可； （3）连接，，，由交点可得位似中心，从而可得答案. 【规范解答】（1）解：如图，即为所作图形； （2）如图，即为所作图形； （3）由作图可知，，是相似三角形， 又因为对应点所连直线经过同一个点， 所以和是位似图形，点M为所求位似中心，点M的坐标为． 【题型09 在坐标系中画位似中心】 【易错题精讲】（22-23九年级上·山东济南·期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ． 【答案】或 【知识点】在坐标系中画位似中心、求位似图形的对应坐标、相似多边形的性质 【思路点拨】根据题意得到点P为位似中心，根据相似三角形的性质，然后分两种情况进行分析，进而得到答案． 【规范解答】解：连接交y轴于点P， ∵B和F是对应点， ∴点P为位似中心， 由题意得，，，， ∵， ∴∽， ∴，即， 解得：， ∴， ∴位似中心的坐标是； 连接，，并延长，交点为点P，如图所示： 则点P为位似中心， 由题意得：，， ∵， ∴∽， ∴，即， ∴， ∴， ∵点C为：，点E为：， ∴点P的坐标为：； 故答案为：或． 【考点评析】本题考查的是位似图形的概念和性质，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 【变式训练9-1】（19-20九年级上·云南昆明·期末）如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，位似中心在轴的正半轴，已知，点坐标为，位似比为，则两个三角形的位似中心点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】在坐标系中画位似中心 【思路点拨】先确定G点的坐标，再结合D点坐标和位似比为1：2，求出A点的坐标；然后再求出直线AG的解析式，直线AG与x的交点坐标，即为这两个三角形的位似中心的坐标．. 【规范解答】解：∵△ADC与△EOG都是等腰直角三角形 ∴OE=OG=1 ∴G点的坐标分别为（0，-1） ∵D点坐标为D（2，0），位似比为1：2， ∴A点的坐标为（2，2） ∴直线AG的解析式为y=x-1 ∴直线AG与x的交点坐标为（，0） ∴位似中心P点的坐标是． 故答案为A． 【考点评析】本题考查了位似中心的相关知识，掌握位似中心是由位似图形的对应顶点的连线的交点是解答本题的关键． 【变式训练9-2】（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图，格点图形中每一个最小正方形的边长为1单位长度，的顶点都在格点上．    (1)在图中建立平面直角坐标系，使得原点为点O，点A、B坐标分别为； (2)以点O为位似中心，画出的位似三角形，使得与相似比为； (3)在边上求作点M，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】在坐标系中画位似中心、相似三角形的判定与性质综合、坐标与图形 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，画位似图形，相似三角形的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据A、B的坐标确定原点的位置以及x、y的轴的位置，然后建立坐标系即可； （2）把A、B、C的横纵坐标分别乘以2得到的坐标，再顺次连接即可； （3）取格点P、Q，连接交于M，点M即为所求 【规范解答】（1）解：如图所示坐标系即为所求； （2）解：如图所示，即为所求；    （3）解：如图所示，取格点P、Q，连接交于M，点M即为所求； 易证，则，即．    【变式训练9-3】（22-23九年级上·山东聊城·期中）如图，在平面直角坐标系中已作出的位似图形． (1)在图中标出与的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标； (2)若以点为位似中心，请在图中给定的网格内画出的位似图形，且与的位似比为2∶1． 【答案】(1)作图如图所示， (2)如图所示 【知识点】在坐标系中画位似中心、在坐标系中画位似图形 【思路点拨】（1）根据位似图形的对应点的连线交于一点，改点即为位似中心即可求解； （2）根据位似图形的定义和作图方法即可作出图形． 【规范解答】（1）解：M点位置如图所示，． （2）如图所示． 【考点评析】本题考查了位似图形的定义与作图，解题关键是掌握相关概念与作图技巧． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$