精品解析：河南省南阳市邓州市张村镇第二初级中学校2024-2025学年七年级上学期第一学月数学试题

2024-2025学年第一学期七年级第一学月数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%， 根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%． 故选：A． 2. 的到来不仅仅是上网速度的提升，它与医疗、交通、家居等领域的融合，将推动远程医疗、自动驾驶、智能家居等应用的飞速发展，深刻改变人们的生活方式数据显示，截至年月日，某省新建基站个，基站总数累计达到个，实现了县城以上城区网络全覆盖用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键； 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值即可求解； 【详解】解：， 故选：A 3. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算，根据化简多重符号、绝对值的意义、乘方运算的运算法则即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：，，，，，， 则负数有3个， 故选B． 4. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简各数，再进行比较． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴最小的数是，即， 故选：D． 【点睛】本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键． 5. 有理数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴知，再逐一判定即可得出答案． 【详解】解：由数轴知，， ，A选项正确，不符合题意； ，B选项错误，符合题意； ，C选项正确，不符合题意； ，D选项正确，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子正负，根据数轴得出是解题的关键． 6. 下列说法中，错误的个数为（     ） ①平方等于本身的数只有一个；②没有最小的负数，也没有最大的正数；③0既不是正数也不是负数； ④表示的点一定位于原点的左侧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的平方、用正负数的性质、0的意义，数轴上的点表示有理数，根据以上内容进行判断即可．熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：①平方等于本身的数有0和1，故①错误； ②没有最小的负数，也没有最大的正数，故②正确； ③0既不是正数也不是负数，故③正确； ④当时，，则表示的点在原点的右边， 当时，，则表示的点在原点， 当时，，则表示的点在原点的左边，故④错误． 综上所述，错误的个数为2． 故选：B． 7. 已知，则的相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，绝对值非负性的应用，相反数的含义，本题根据绝对值的非负性先求解，，再求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的相反数是； 故选B 8. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键． 【详解】解：假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， 假设填入运算符号是，则， ， 当“”填入运算符号时，的值最大， 故选：D． 9. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出各个图形中棋子数的规律,据此可得． 【详解】解：∵第一个图中有2个棋子，即， 第二个图中有5个棋子，即， 第三个图中有9个棋子，即， 第四个图中有14个棋子，即， …， ∴第七个图中棋子的个数是（个）， 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 10. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值小于4的所有负整数的积为________． 【答案】 【解析】 【分析】找到绝对值小于4的负整数，然后再求解乘积即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有负整数有、、； ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的含义，有理数的乘法运算，关键在于找出符合条件的负整数． 12. 在数轴上点表示的数为，若点到点的距离为2个单位，则点表示的数为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数及数轴上两点之间的距离，分类讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，根据点到点的距离为2个单位，即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：当点在点的右侧时， 点表示的数为：， 当点在点的左侧时， 点表示的数为：， 综上所述，点表示的数为：或， 故答案为：或． 13. 已知，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的加减运算；根据绝对值的意义得出，根据条件，得出或，然后分别代入式子，进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或． 14. 给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________． 【答案】． 【解析】 【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可． 【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…， ∴该列数的第n项是， ∴第10个数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为 是解题的关键． 15. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则______． 【答案】8365 【解析】 【分析】因为设这个四位数千位上的数为，十位上的数为，所以根据“等和数”，列出算式，把用表示出来，用含有的式子表示出，再根据能被7整除，列出关于的方程，进行解答即可．本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是理解题意，列出算式，理解新定义的含义． 【详解】解： 由题可得，设这个四位数的十位数为，千位数为，且，， 四位正整数是“等和数”， ， 则， ， 即， 这个四位数为： ， ，， ， 这个“等和数”能被7整除，即这个四位数是7的倍数， 必须是7的倍数， 且为正整数， 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 综上所述，这个“等和数”为：8365． 故答案为：8365． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）． 16. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】根据数轴的定义及性质，在数轴上找出题中各数对应的点，再利用数轴的性质：数轴上右边点对应的数比左边点对应的数大直接比较大小即可得到答案． 【详解】解：，，， 从小到大的顺序用不等号连接起来为： ． 【点睛】本题考查数轴的定义以及利用数轴比较有理数大小，涉及绝对值运算和相反数定义，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数是解决问题的关键． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘法的分配律，掌握有理数的加减混合运算以及乘法的分配律等知识点是解答本题的关键． （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，掌握互为相反数的两个数相加等于，互为倒数的两个数相乘等于，解题的关键掌握各自的定义．根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数比值为即可求解． 【详解】解；由题意可知，，，， 原式 ． 19. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：②乘法分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）22 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，有理数的四则混合运算，理解新定义运算的运算法则是解本题的关键； （1）根据新定义运算的含义列式计算即可； （2）先计算，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． 20. 小文在解计算题时，写出如下过程： 解： 　　第一步 第二步 第三步 =－36． 第四步 （1）小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）一； （2）30 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算的顺序判断即可； （2）利用乘法分配律展开、计算括号内的减法，再计算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第一步， 故答案为：一； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 21. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 【答案】（1）20； （2）718； （3）3590 【解析】 【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可． （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）将总数量乘以每千克的利润解答即可； 【小问1详解】 解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售：（千克） 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售千克； 【小问2详解】 （千克 ） 答：小王第一周实际销售文旦的总量是千克； 【小问3详解】 （元） 答：小王这一周文旦销售的利润为3590元. 22. （1）观察发现：填空． ①， ②， ③，______； （2）迁移应用：填空． ①______； ②______； （3）拓展研究：计算 ． 【答案】（1）；（2）①；②；（3）． 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算， （1）根据题目中的式子可以写出第n个等式的结果； （2）①根据（1）中的结果，可以写出所求式子的结果； ②根据题目中式子的特点，可以写出相应的结果； （3）根据题目中式子的特点，可以计算出所求式子的值． 解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】解：（1）根据题意得：＝﹣， 故答案为：； （2）① ； ②； 故答案为：； （3）原式 ． 23. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A，C之间，且满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合． （3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①的最小值为_____，此时x可以取_____；（写出满足条件的一个数即可） ②当代数式取得最小值时，_____，最小值为_____． 【答案】（1）；1；9； （2）； （3）①6，中任一个数都可以；②1，12． 【解析】 【分析】（1）根据题意及非负数的性质求解即可； （2）先求出的中点表示的数，由此即可得到答案； （3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去） 故答案为：；1；9； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为1， ∴AB中点表示的数为， ∴点C到AB中点的距离为10， ∴点C与数表示的点重合， 故答案为：； 【小问3详解】 ①表示数轴上的点到5和-1的距离之和， ∴的最小值为， 此时x可以取的值为中任一个数都可以； 故答案为：6；（中任一个数都可以）； ②由题意得 ， ∴代数式的值即为点P到A、B、C三点的距离和， 如图3-1所示，当点P在A点左侧时 如图3-2所示，当点P在线段AB上时， 如图3-3所示，当点P在线段BC上时， 如图3-4所示，当点P在C点右侧时， ∴综上所述，当P与B点重合时，． 【点睛】本题主要考查了非负性的性质，绝对值的几何意义，数轴上两点的距离，用数轴表示有理数等等，熟知相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级第一学月数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 2. 的到来不仅仅是上网速度的提升，它与医疗、交通、家居等领域的融合，将推动远程医疗、自动驾驶、智能家居等应用的飞速发展，深刻改变人们的生活方式数据显示，截至年月日，某省新建基站个，基站总数累计达到个，实现了县城以上城区网络全覆盖用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 在下列各数、、、、、中，负数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，错误的个数为（     ） ①平方等于本身的数只有一个；②没有最小的负数，也没有最大的正数；③0既不是正数也不是负数； ④表示的点一定位于原点的左侧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知，则的相反数是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 4 8. 在算式中的“”，填入运算符号（ ），使得算式的值最大． A. B. C. D. 9. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第一个图中有2个棋子，第二个图中有5个棋子，第三个图中有9个棋子，第四个图中有14个棋子，…，则第七个图中棋子的个数是（ ） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 10. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 绝对值小于4的所有负整数的积为________． 12. 在数轴上点表示的数为，若点到点的距离为2个单位，则点表示的数为________． 13. 已知，且，则的值为______． 14. 给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________． 15. 一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d（，，且a，b，c，d均为整数），如果，那么我们把这个四位正整数叫作“等和数”，例如四位正整数2947，因为，所以2 947叫作“等和数”，已知m是一个“等和数”，个位上的数字是5，百位上的数字是3，且m能被7整除，则______． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）． 16. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，，，． 17. 计算： （1） （2） 18. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求． 19. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．对有理数、、，在乘法运算中满足①交换律：②乘法分配律：．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下： （1）求的值； （2）求的值． 20. 小文在解计算题时，写出如下过程： 解： 　　第一步 第二步 第三步 =－36． 第四步 （1）小文的解法是错误的，最开始出现错误的步骤是第______步； （2）请写出正确的解题过程． 21. 文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元/千克，成本为3元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？ 22. （1）观察发现：填空． ①， ②， ③，______； （2）迁移应用：填空． ①______； ②______； （3）拓展研究：计算 ． 23. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，且a，c满足，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，点B在点A，C之间，且满足． （1）______，______，______． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数______表示的点重合． （3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①的最小值为_____，此时x可以取_____；（写出满足条件的一个数即可） ②当代数式取得最小值时，_____，最小值为_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $