精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024-2025学年第一学期教学质量监测卷（1） 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高． 故选：D 2. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性． 【详解】由图可知，这种方法蕴含数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形中最多有一个钝角 B. 两个全等三角形的面积不一定相等 C. 两个形状相同的图形称为全等图形 D. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的相关概念，全等三角形的概念和性质，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．一个三角形中最多有一个钝角，原说法正确，符合题意； B．两个全等三角形的面积一定相等，原说法错误，不符合题意； C．两个形状，大小都相同的图形称为全等图形，原说法错误，不符合题意； D．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 4. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，可以利用或，添加一组对应边相等即可， ∴可添加的条件有：，，；故选项A，C，D不符合题意； 当添加时，无法判定，故选项B符合题意； 故选B． 5. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边的长恰好是7的整数倍，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是12和5，设第三边长为， ∴，即：， ∵第三边的长恰好是7的整数倍， ∴第三边的长是； 故选B． 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案． 【详解】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法； 第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行； 第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去． 故选：C． 7. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，直角三角形的性质，由全等三角形的性质可得，即可得，得到，再根据直角三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据已知条件结合全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上，共有4对全等三角形； 故选D． 9. 如图，，，分别是的中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角线的三线，根据中线的定义，判断①，根据角平分线的定义以及同角的余角相等，判断③，根据等角的余角相等，对顶角相等，判断④，即可得出结论． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴；故①正确； ∵，分别是的高和角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；故④正确； 条件不足，无法得到；故②错误； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查基本作图—作角，根据作图可知，，求解即可． 【详解】解：由作图可知：， ∵， ∴； 故答案为：． 11. 一个等腰三角形的两边长分别为3，4，它的周长为______． 【答案】10或11 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形的两腰相等”．分腰为4和腰为3两种情况讨论，再求其周长． 【详解】解：①当腰为4时，则三角形的三边长分别为4、4、3，满足三角形的三边关系， 周长为； ②当腰为3时，则三角形的三边长分别为3、3、4，满足三角形的三边关系， 周长为． 综上可知：等腰三角形的周长为10或11． 故答案为：10或11． 12. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理．由题意得，，，再根据三角形内角和定理计算求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴故答案为：． 13. 一个n边形的内角和的度数是它的外角和的9倍，则n的值为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和．根据n边形的内角和为，外角和为，由题意即可列出方程，求解即可解答． 【详解】解：由题意，得， 解得． 故答案为：20． 14. 如图，在中，，，，的面积为3，则的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形面积计算．由，得，由，得，由，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在长方形中，，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．在点P，Q运动的过程中，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为______． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．分两种情况分别计算：当时；当时；分别根据全等三角形对应边相等的性质列方程求解即可． 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时， ∴，即， 解得； 当时， ∴，， 即，， 解得， 则， 解得， 综上，的值为2或， 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题侧重考查全等三角形的性质、邻补角的题目，全等三角形的对应边、对应角分别相等． （1）根据全等三角形的对应边相等及线段的和差关系可得答案； （2）根据全等三角形的对应角相等及余角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∴． 【小问2详解】 ，理由如下： ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 17. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定和性质，判定三角形全等的方法包括，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 此题中，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 答：的度数为． 18. 如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，由角平分线的定义得，由三角形外角的性质得，然后根据三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在图中作，使，且所作图形的顶点必须在格点上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质．根据全等三角形的性质找出对应点即可求解． 【详解】解：如图所示，即为所求． ． 20. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中（），是中线，是的中线． （1）若，求的长； （2）若的周长为37，，且与的周长差为3，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵是的中线，是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的周长为37，， ∴，① ∵与的周长差为3， ∴，② 得：， ∴． 22. 如图， （1）如图①②，请直接写出，与，之间的数量关系． （2）用你发现的结论解决下列问题：如图③，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了四边形内角和定理以及邻补角的性质，三角形内角和定理： （1）根据四边形内角和定理以及邻补角的性质，即可解答； （2）由（1）得：，再由角平分线的定义，可得，然后三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵， ∴， ∵，分别是四边形的外角，的平分线， ∴， ∴， ∴． 23. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为17，求与的面积之和． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形面积的计算，三角形外角的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，． （1）根据证明三角形全等即可； （2）证明，得出，，即可得出结论； （3）根据的面积为17，，得出的面积是：，由，得出，根据，即可求出结果． 【详解】证明：（1）∵，，， ∴， ∴，， ∴， 和中， ， ∴； （2）∵，，，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴； （3）∵的面积为17，， ∴的面积是：， 根据解析（2）同理可证， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期教学质量监测卷（1） 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，空调外机安装在墙壁上时，有时会用三角形支架固定在墙壁上，这种做法蕴含的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 3. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形中最多有一个钝角 B. 两个全等三角形的面积不一定相等 C. 两个形状相同的图形称为全等图形 D. 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 4. 如图，已知，添加下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A B. C. D. 5. 一个三角形的两边长分别是12和5，第三边的长恰好是7的整数倍，那么第三边的长是（ ） A. 7 B. 14 C. 21 D. 14或21 6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带上（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ①和③ 7. 如图，，．若，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 9. 如图，，，分别是中线、高和角平分线，，交于点G，交于点H，．给出下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的是（ ） A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，，观察尺规作图的痕迹，的度数为______． 11. 一个等腰三角形的两边长分别为3，4，它的周长为______． 12. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，，，，则的度数为______． 13. 一个n边形的内角和的度数是它的外角和的9倍，则n的值为______． 14. 如图，在中，，，，面积为3，则的面积为______． 15. 如图，在长方形中，，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，当其中一点到达终点停止运动时，另一点也随之停止运动．在点P，Q运动的过程中，若以A，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，则a的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 如图，点A，B，C在同一直线上，点E在上，且． （1）求的长． （2）判断与的位置关系，并说明理由． 17. 如图，A，E，B，D在同一直线上，，，，，若，求的度数． 18. 如图，在中，平分，M是延长线上一点，过点M作，垂足为H，分别与交于点F，E．求的度数． 19. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在图中作，使，且所作图形的顶点必须在格点上． 20. 如图，已知：A、F、C、D同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在中（），是的中线，是的中线． （1）若，求长； （2）若的周长为37，，且与的周长差为3，求的长． 22. 如图， （1）如图①②，请直接写出，与，之间的数量关系． （2）用你发现的结论解决下列问题：如图③，，分别是四边形的外角，的平分线，，求的度数． 23. （1）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D．求证：； （2）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线上，、分别是、的外角．已知，且．求证：； （3）如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为17，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $