2.2 轴对称的性质（2）基础过关练2024-2025学年苏科版数学八年级上册

基础过关-轴对称的性质（二） 一、单选题 1．下列图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．两个全等的三角形是关于某直线对称的轴对称图形 B．两个全等的等腰三角形是关于某直线对称的轴对称图形 C．关于某直线对称的两个三角形是全等形 D．关于某直线对称的两个三角形，不一定是全等形 3．如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．4.5 D．6 4．如图，在中，，将沿着折叠，点C落在点F的位置，则的度数是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，这是小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间，此刻的实际时间应该是 ． 6．如图，在长方形中，点在边上，连接，将沿折痕翻折，使点落在边上的处，如果，那么 度． 7．如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点．若点P，，不在同一直线上，，则 ． 8．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ．    三、解答题 9．如图是一张被损坏（右边不规则处）的长方形纸片，将长方形的一角沿翻折，点翻折至点处，是的平分线． (1)求证； (2)若，，，求的度数． 10．【问题呈现】如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进入工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间．你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短？ 【数学理解】如果把大门、车间和储物点所在的位置都看做点，把道路看作一条直线，那么就可以把上述问题抽象成数学问题，如图（2）． 【回顾思考】（1）你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你已有的认识是____________． （2）相信你能解决以下问题：如图（3），直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使最短．请在图（3）中标注点C，并尝试利用图（2）解决上述问题，保留作图痕迹． 【能力迁移】如下图，四边形是一个长方形的台球桌，有黑，白两球分别位于A，B两点．怎样撞击黑球，能使黑球先碰撞台边，反弹后再碰撞台边，最后击中白球．请你认真思考，将黑球移动的路线画在图上（保留作图痕迹），并说明理由． 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题考查轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定即可． 【详解】A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C． 不是轴对称图形，不符合题意； D． 不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2．C 【分析】此题主要考查了轴对称图形的应用．根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可． 【详解】解：A、两个全等的三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； B、两个全等的等腰三角形不一定是关于某直线对称的轴对称图形，本选项不符合题意； C、关于某直线对称的两个三角形是全等形，本选项符合题意； D、关于某直线对称的两个三角形，一定是全等形，本选项不符合题意； 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了利用轴对称解决线段最短问题， 垂线段最短． 作N关于的对称点，连结，与交于点O，过点C作于点E，根据角平分线的性质可得，则，根据两点之间线段最短可得的最小值为，再根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度，最后由的面积求出，即可求解． 【详解】解：如图，作N关于的对称点，连结，与交于点O，过C作于E， ∵平分 ∴在上，且 ∴， ∴根据两点之间线段最短可得 的最小值为，即C点到线段某点的连线， ∴根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度， ∵ 的面积为 10 ∴ ∴ 故选B． 4．C 【分析】由折叠的性质得到，再利用外角性质即可求出所求角的度数．此题考查了翻折变换（折叠问题），以及外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 【详解】解：如图： 由折叠的性质得：， 根据外角性质得：，， 则， 则． 故选：C． 5． 【分析】本题考查钟表的镜面对称问题，数字的镜面对称数字是，据此即可求解． 【详解】解：此刻的实际时间应该是， 故答案为： 6．75 【分析】此题考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．根据折叠的性质即可得到． 【详解】解：根据翻折可知：， 故答案为：75． 7．/96度 【分析】根据折叠的性质，得到，，再利用平角的定义进行求解即可．本题考查折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质． 【详解】解：根据题意， ∵分别沿着对折，使点B落在点，点C落在点． ∴， ， ； 故答案为：． 8．①②④ 【分析】本题主要考查了折叠问题，熟练掌握折叠的性质是解题的关键解答此题先由折叠的性质得出，，和三角形的周长计算方法，再由此对结论进行判断即可．． 【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确； ②由折叠的性质得：，故②正确； ③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确； ④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 9．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了长方形的性质，解平分线的性质，折叠的性质，四边形内角和，掌握相关性质是解题的关键． （1）由是由沿翻折所得，得到，是的角平分线即可求证； （2）延长，交于点，根据相关性质求出即可求解． 【详解】（1）证明：∵是由沿翻折所得， ∴， ∴是的角平分线， 又∵是的平分线，， ∴ ∴． （2）解：延长，交于点，如图： ∵ ∴， ∵图是长方形纸片， ∴，， ∵是由沿翻折所得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， 在四边形中， 又∵， ∴， ∴． 10．回顾思考：（1）利用轴对称解决最短问题；（2）见解析；能力迁移：，作图见解析 【分析】此题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识． 回顾思考：（1）利用轴对称解决最短问题． （2）如图所示，连接交直线l于点C，即为所求；作点B关于直线l的对称点，连接交直线l于点C，连接，点C即为所求； 能力迁移：作点A关于直线的对称点，点B关于直线的对称点，连接交于点M，交于点N，连接，即可． 【详解】回顾思考：（1）可以利用轴对称解决最短问题； 故答案为：利用轴对称解决最短问题； （2）如图所示，点C即为所求； 能力迁移：如图所示，黑球移动的路线为． 答案第4页，共5页 答案第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$